关于做统计套利所需要的基本知识在前面也整理过了：

时间序列分析之ADF检验

时间序列分析之协整检验

时间序列分析之相关性

下面用python实现一个简单的配对交易策略：

一、交易对象选取

我们以商品期货市场的螺纹钢品种的跨期套利为例，选取两组不同到期月份的同种商品期货合约作为交易对象。

ADF检验

下面对这两组数据进行平稳性检验。

from statsmodels.tsa.stattools import adfullerdef check():df = pd.read_csv('./data.csv')price_A = df['rb1907'].valuesprice_B = df['rb1908'].valuesresult_A = adfuller(price_A)result_B = adfuller(price_B)print(result_A)print(result_B)

结果如下：

(-1.7605803524947852, 0.4002005032657946, 3, 238, {'1%': -3.458128284586202, '5%': -2.873761835239286, '10%': -2.5732834559706235}, 1750.3205777927317)
(-1.6918211072949225, 0.4353313388810546, 2, 239, {'1%': -3.458010773719797, '5%': -2.8737103617125186, '10%': -2.5732559963936206}, 1776.486392805771)

从结果可以看出 t-statistic 的值要大于10%，所以说无法拒绝原假设，也就是原数据都是非平稳的。

下面进行一阶差分之后检查一下：

def check():df = pd.read_csv('./data.csv')price_A = df['rb1907'].valuesprice_B = df['rb1908'].valuesprice_A = np.diff(price_A)price_B = np.diff(price_B)result_A = adfuller(price_A)result_B = adfuller(price_B)print(result_A)print(result_B)

结果如下：

(-7.519664365222082, 3.820429924735319e-11, 2, 238, {'1%': -3.458128284586202, '5%': -2.873761835239286, '10%': -2.5732834559706235}, 1744.3991445433894)
(-9.917570016245815, 3.051148786023717e-17, 1, 239, {'1%': -3.458010773719797, '5%': -2.8737103617125186, '10%': -2.5732559963936206}, 1770.1154237195128)

结果可以看出，一阶差分之后的数据是平稳的，也就是说原数据是一阶单整的，满足协整关系的前提，所以下一步我们对这两组数据进行协整检验，来探究两者是否是协整的。

协整检验

from statsmodels.tsa.stattools import cointdef check():df = pd.read_csv('./data.csv')price_A = df['rb1907'].valuesprice_B = df['rb1908'].valuesprint(coint(price_A, price_B))

(-3.6104387172088277, 0.02378223384906601, array([-3.94246081, -3.36160059, -3.06209517]))

结果看出 t-statistic 小于5%，所以说有95%的把握说两者具有协整关系。

二、主体策略

下面将构建配对交易的策略，统计套利的关键是要保证策略的市场中性，也就是说无论市场的趋势是上升还是下降，都要使策略或者预期的收益。

投资组合的构建

配对交易主要分析的对象是两个品种价格之间的偏离，由均值回归理论知，在股票、期货或者其他金融衍生品的交易市场中，无论高于或低于价值中枢（或均值）都有很高的概率向价值中枢回归的趋势。所以说，在具有协整关系的这两组数据中，当它们两者的价差高与均值时则会有向低走的趋势，价差低于均值时则会有向高走的趋势。

下面得到去中心化后的价差序列：

def strategy():df = pd.read_csv('./data.csv')price_A = df['rb1907'].valuesprice_B = df['rb1908'].valuesspread = price_A - price_Bmspread = spread - np.mean(spread)fig = plt.figure()ax = fig.add_subplot(111)ax.plot(range(len(mspread)), mspread)ax.hlines(0, 0, len(mspread))plt.show()

注意这里直接研究的是 A、B 价格差值，统计套利策略中通常会将 B 价格乘以一个协整系数，研究的对象是它们的残差，由于协整检验后可以知道它们的残差具有平稳性，所以更好的应用均值回归的理论。

设置开仓和止损的阈值

为了使开仓和止损的阈值更好地比较，所以就将开仓阈值设置为窗口内数据的两倍标准差，止损设置为三倍标准差。这个标准差的倍数可以通过调参来不断调优，标准差的设置也可以通过 GARCH 等模型拟合的自回归条件异方差类似的时变标准差来代替。

def strategy():df = pd.read_csv('./data.csv')price_A = df['rb1907'].valuesprice_B = df['rb1908'].valuesspread = price_A - price_Bmspread = spread - np.mean(spread)sigma = np.std(mspread)fig = plt.figure()ax = fig.add_subplot(111)ax.plot(range(len(mspread)), mspread)ax.hlines(0, 0, len(mspread))ax.hlines(2 * sigma, 0, len(mspread), colors='b')ax.hlines(-2 * sigma, 0, len(mspread), colors='b')ax.hlines(3 * sigma, 0, len(mspread), colors='r')ax.hlines(-3 * sigma, 0, len(mspread), colors='r')plt.show()

三、历史回测

下面就以样本内数据进行回测一下：

def strategy():df = pd.read_csv('./data.csv')price_A = df['rb1907'].valuesprice_B = df['rb1908'].valuesspread = price_A - price_Bmspread = spread - np.mean(spread)sigma = np.std(mspread)open = 2 * sigmastop = 3 * sigmaprofit_list = []hold = Falsehold_price_A = 0hold_price_B = 0hold_state = 0   # 1 (A:long B:short)   -1 (A:short B:long)profit_sum = 0for i in range(len(price_A)):if hold == False:if mspread[i] >= open:hold_price_A = price_A[i]hold_price_B = price_B[i]hold_state = -1hold = Trueelif mspread[i] <= -open:hold_price_A = price_A[i]hold_price_B = price_B[i]hold_state = 1hold = Trueelse:if mspread[i] >= stop and hold_state == -1 :profit = (hold_price_A - price_A[i]) + (price_B[i] - hold_price_B)profit_sum += profithold_state = 0hold = Falseif mspread[i] <= -stop and hold_state == 1 :profit = (price_A[i] - hold_price_A) + (hold_price_B - price_B[i])profit_sum += profithold_state = 0hold = Falseif mspread[i] <= 0 and hold_state == -1:profit = (hold_price_A - price_A[i]) + (price_B[i] - hold_price_B)profit_sum += profithold_state = 0hold = Falseif mspread[i] >= 0 and hold_state == 1:profit = (price_A[i] - hold_price_A) + (hold_price_B - price_B[i])profit_sum += profithold_state = 0hold = Falseprofit_list.append(profit_sum)print(profit_list)fig = plt.figure()ax = fig.add_subplot(111)ax.plot(range(len(profit_list)), profit_list)plt.show()

收益结果如下：

可以看出回测结果是很不尽人意的，因为我们并没有对参数进行调优，从前面可以知道统计套利单次的收益是比较薄弱的，主要原因不仅仅是价差带来的这种相对收益本来就比较低，还有就是止损阈值设置的问题，有时一次止损就会 cover 掉之前所有的收益。所以说在统计套利中，阈值的设置是非常重要的。

四、注意

1、为了方便操作，以上实验的策略构建以及历史回测都是样本内进行测试的，真正的策略回测要划分训练数据和测试数据，进行样本外测试。

2、在选择配对数据的品种时，除了要考虑配对品种的相关性之外，还要考虑品种的市场流动性等因素。

3、历史回测时，还需要将手续费、滑点等因素考虑进去。

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