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经济全球化和金融市场的完整性促进了对资产定价，风险管理，投资组合选择等各个领域的多元波动建模的需求。因此，两种类型的模型 - 多变量广义自回归条件异方差（MGARCH）和多变量随机波动率（MSV）模型 - 已成为理论和实证研究的主要方法。已经开发了不同版本的MGARCH和MSV模型，包括单变量模型的一般化，因子模型，非对称模型，时变相关模型和一些替代方案，以捕获和学习波动的相应特征。

在本文中，我们将通过WinBUGS（使用Gibbs采样为WINDOWS OS进行贝叶斯推断）对MGARCH和MSV模型进行估计和比较，首先，WinBUGS包含一个专家系统，可以从完全条件后验分布中选择最佳算法进行采样。构建特殊的MCMC算法通常是相当复杂的事情，特别是对于没有封闭形式后验分布的MGARCH模型。因此，WinBUGS为研究人员提供了捷径。其次，WinBUGS包含偏差信息标准（DIC）模块，可以根据模型拟合优度和复杂度评估和比较相同数据的不同模型。现在DIC被认为是一个强有力的贝叶斯模型比较标准，而不是AIC和BIC。第三，WinBUGS是免费且用户友好的; 用户只能通过将模型的逻辑结构转换为BUGS语言（它与S +编程语言非常相似）或通过有向非循环图来表示模型，以及模型的修改（如先前的更改）来实现贝叶斯推理。

数据和数据

参数的先验分布的平均值和标准偏差

部分代码

R> res <- svsample(ret, priormu = c(-10, 1), priorphi = c(20, 1.1), + priorsigma = 0.1)

R> volplot(res, forecast = 100, dates = exrates$date[-1])

图1. 2004年6月28日至2008年6月30日五个部门每周收盘价的对数。

2004年6月28日至2008年6月30日五个部门每周回报的时间序列图。

MGARCH和MSV模型中其他参数的后验统计

代码示例：

model Basic −MSV
{
# l i k e l i h o o d
f o r ( t i n 1 :T ) {
f o r ( i i n 1 :N) {
t a u [ t , i ]<−exp(−h [ t , i ] )
Y[ t , i ]<−y [ t , i ]−mean ( y [ , i ] )
Y[ t , i ]~ dnorm (mu[ i ] , t a u [ t , i ] )
}
}
# p r i o r {mu [ ] , p hi [ ] ,mu . h [ ] , sigma . e t a [ ] , a l p h a [ ] }
f o r ( i i n 1 :N) {
mu[ i ]<−0
p h i s t a r [ i ]~ d b e t a ( 2 0 , 1 . 5 )
p h i [ i ]<−2∗ p h i s t a r [ i ]−1
sigma2 . e t a . i n v [ i ]~ d c h i s q r ( 1 1 )
sigma2 . e t a [ i ]< −1/ sigma2 . e t a . i n v [ i ]
mu . h [ i ]~ dnorm ( 0 , . 0 4 )
}
# var −c o v a r i n i t i a l c o n d i t i o n
f o r ( i i n 1 :N) {
h [ 1 , i ]<− v ar . sample [ i ]
}
f o r ( t i n 2 :T ) {
f o r ( i i n 1 :N) {
h . mean [ t , i ]<−mu . h [ i ]+ p hi [ i ] ∗ ( h [ t −1, i ]−mu . h [ i ] )
h [ t , i ]~ dnorm ( h . mean [ t , i ] , sigma2 . e t a . i n v [ i ] )
}
}
}

WinBUGS输出：CCt规范中持久性φ的箱形图。（a）CCt-MGARCH模型中的φ和（b）CCt-MSV模型中的φ。