▎(一个没有用处的)前言

为什么这次题解特意写明题号呢？因为我发现了这样的事情：

所以不要混了，想看P1714题解的同志们可以圆润的滚开了。

好了，不说没用的了，切入正题：

▎题目

题目及测评链接：戳这里

▎前置技能

▎解析

这道题看起来令人不知所措，不知道的东西太多了，到底如何分配，一看就是要用到搜索的题，但怕是连搜索也很难写了。

我们按照顺序一点一点的想：

首先，我们不知道如何分配，只能像无头苍蝇一样到处乱撞，所以我们可以先假设有多少人可以被满足，然后再实际用搜索检验一下这个假设是否可以成功，如果能行，那么增加这个假设的人数，继续试验；如果不行，那么就减少这个假设的人数，继续试验。

这就和原来不一样了，现在是有目标的，而且可以充分保证正确率。现在大致的思路就是这样的：

这就是我们的整体大思路，但是这样的方法时间复杂度显然是不可以的，我们需要一定的优化，其实优化是很简单的，只要有点生活常识就行：

①一块蛋糕一定能满足更多的嘴小的人，而不是更多嘴大的人。所以，贪心的想：如果将人按照嘴的大小排序，是不是更好呢？

②题目中明确规定不能将两块蛋糕拼起来，所以，如果一个人嘴大到连最大的蛋糕都无法满足，那就可以把他踢出去了，那么就不再考虑这个人了，因为无论如何都满足不了。所以依次(从大到小)把嘴大于最大的蛋糕的人全部排除掉，减少搜索判断次数，就可以起到优化的效果了。

③我们要先假设能满足的人数，那么该怎样假设呢？总得有个顺序吧，从小到大?从大到小？显然多一次假设就会多一次搜索，那么减少假设次数便是一个关键。于是我们便想到了二分，如果使用二分的话，就可以大大减少假设次数。

④剪枝优化1：每一次试探中蛋糕都会有所浪费，怎样判别是否浪费呢？显然，如果一块蛋糕分给一个人一部分后，剩下的连嘴最小的人都满足不了了，那么就一定浪费了。如果蛋糕总量减去浪费的蛋糕量(即这种方法剩下的蛋糕总量)比前n个人的总需求量还小，那么就说明无论如何都满足不了这n个人了，应该立即返回0，表示这种方案失败，换一种方案再继续搜索，这样就会少递归很多次。

⑤剪枝优化2：如果前一个人和这个人的嘴一样大，那么就可以优化判断前面的人是否可以被满足，减少for循环次数，由于这个人在第i个蛋糕之前的蛋糕都已经无法满足了(所以才会使用第i个蛋糕来满足)，因为前一个人和这个人嘴一样大，所以前i个蛋糕也无法满足这个人了，因此，下一次循环可以特意从当前的i开始循环，而same_start也就是这样起到标记效果的。

▎Code speaks louder than words!

废话不多说了，详细的地方都已经写好了注释，直接上代码吧！

1 #include

2 #include

3 #define bug cout<

4 using namespacestd;5 int mouth[10000],cake[10000],c[10000],pre[10000],waste,all,n,m,l,r,mid,ans,maxn;//变量的意思(依次)6 //嘴的大小、蛋糕的大小、蛋糕大小副本、前缀和、浪费值、蛋糕总体积 、蛋糕个数、嘴的个数、二分左边界、右边界7 //二分的中点、答案、最大的蛋糕的体积

8 int dfs(int num,int same_start)//num表示剩下的要满足的人数，同时也巧妙的表示了人嘴的编号9 //same_start未剪枝时都可以当做1，而在进行剪枝时的用处详见上文

10 {11 if(num==0) return 1;//能够分配完所有的人，那么返回1

12 if(all-waste

13 for(int i=same_start;i<=n;i++)14 {15 if(c[i]>=mouth[num])16 {17 c[i]-=mouth[num];//如果能满足这个人，那么就让他吃掉，进行试探

18 if(c[i]

20 if(mouth[num]==mouth[num-1])//剪枝优化2，详见上文

21 {22 if(dfs(num-1,i)) return 1;23 }24 else if(dfs(num-1,1)) return 1;25 if(c[i]

26 c[i]+=mouth[num];//回溯

27 }28 }29 return 0;//如果是可以满足的，那么上面会返回的，否则就是不可以满足，返回0

30 }31 intmain()32 {33 cin>>n;34 for(int i=1;i<=n;i++)35 {36 cin>>cake[i];37 all+=cake[i];//记录蛋糕总量，用于剪枝

38 if(cake[i]>maxn) maxn=cake[i];//记录最大的蛋糕大小，后面有用

39 }40 cin>>m;41 for(int i=1;i<=m;i++)42 cin>>mouth[i];43 sort(mouth+1,mouth+m+1);//贪心：将每个人按嘴的大小排序

44 while(maxn

46 for(int i=1;i<=m;i++)47 pre[i]=pre[i-1]+mouth[i];//记录前缀和，用于剪枝

48 l=0;r=m;//规定好二分查找左右边界

49 while(l<=r)50 {51 waste=0;//浪费值初始为0

52 mid=(l+r)/2;53 for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=cake[i];//如果在搜索中用cake数组的话，可能在没有回溯前就返回了，54 //那样cake值会变，影响下一轮搜索，所以赋值到c数组中，使用c数组代替，就像是常说的副本一样

55 if(dfs(mid,1))56 {57 ans=mid;//如果这个猜测能完成，那么就要记录下答案，不停覆盖，直到最后找到

58 l=mid+1;59 }60 else r=mid-1;//注意：这里千万不要写成r=mid，61 //因为当l=r时，mid=l=r，如果r=mid，那么就会陷入死循环，可以自己模拟一下，l会永远等于r62 //这种情况不可能r

64 }65 cout<

原文出处：https://www.cnblogs.com/TFLS-gzr/p/11157186.html