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题目描述

力扣团队买了一个可编程机器人，机器人初始位置在原点(0, 0)。小伙伴事先给机器人输入一串指令command，机器人就会无限循环这条指令的步骤进行移动。指令有两种：

U: 向y轴正方向移动一格
R: 向x轴正方向移动一格。
不幸的是，在 xy 平面上还有一些障碍物，他们的坐标用obstacles表示。机器人一旦碰到障碍物就会被损毁。

给定终点坐标(x, y)，返回机器人能否完好地到达终点。如果能，返回true；否则返回false。

示例 1：输入：command = "URR", obstacles = [], x = 3, y = 2
输出：true
解释：U(0, 1) -> R(1, 1) -> R(2, 1) -> U(2, 2) -> R(3, 2)。
示例 2：输入：command = "URR", obstacles = [[2, 2]], x = 3, y = 2
输出：false
解释：机器人在到达终点前会碰到(2, 2)的障碍物。
示例 3：输入：command = "URR", obstacles = [[4, 2]], x = 3, y = 2
输出：true
解释：到达终点后，再碰到障碍物也不影响返回结果。

限制：
2 <= command的长度 <= 1000
command由U，R构成，且至少有一个U，至少有一个R
0 <= x <= 1e9, 0 <= y <= 1e9
0 <= obstacles的长度 <= 1000
obstacles[i]不为原点或者终点

题解

由于可以循环, 一个周期, 他的移动范围是: [n, m] (n为R的个数, m个U的个数)
第a (a>=0)个周期, 所管辖的范围是: x: [an, am], y: [an + n, am + m] (共n+1 * m+1个点)
这样, 对任何一个点, 找到他所被管辖的区间, 也就是, 将其映射到[n, m]这个范围内.

比如, n = 3, m = 2
则, 我们分成: 1号区间: { x:[0, 3], y:[0,2]} 2号区间: { x:[3,6], y:[2,4]}, …

1, 对于一个点(x,y), 如果判断他在哪个区间呢?
… 自然会认为, x / n可以得到他在哪个区间.
… 但是, 这也是本题难点. 对于(x=3, y)这些点, 他在1号还是在 2号呢?
… 可能会认为, 在哪个区间都可以判断. 其实是错误的
… 比如, 对于3, 1点, 他必须是在1号区间; (如果在2号区间, 他会映射为0, -1, y值越界了, 它会被视为非路径点)
… 比如, 对于3, 3点, 他必须是在2号区间; (如果在1号区间, 他会映射为3, 3, y值越界了, 它会被视为非路径点)
**因此, 需要左右都尝试一下. x / n这个区间和 (x / n) +1区间, 都去试一试

2, obstacle数组不需要排序, 这里使用反证法
… 如果一个障碍x, y, 确实会在到达终点xx, yy前的路径上的, 则说明:
… 1) x <= xx, y <= yy
… 2) 他处在经过路径上
… 所以, 1)条件是 成为一个障碍 的必要条件. 因此, 只去判断所有<=xx,<=yy的障碍即可.

代码

class Solution {public:bool robot(string command, vector<vector<int>>& obstacles, int x, int y) {int n = 0, m = 0;for( char i : command){if( 'U' == i){ ++ m;}if( 'R' == i){ ++ n;}}vector< vector< bool> > grid( n + 5, vector< bool>( m + 5, false));n = 0, m = 0;grid[ n][ m] = true;for( char i : command){if( 'U' == i){ ++ m;}if( 'R' == i){ ++ n;}grid[ n][ m] = true;}for( const auto & cur : obstacles){Ll_ cx = cur[ 0], cy = cur[ 1];if( ( cx > x) || ( cy > y)){continue;}Ll_ k = cx / n;Ll_ dx = cx - k * n;Ll_ dy = cy - k * m;if( ( dx >= 0) && ( dx <= n) && ( dy >= 0) && ( dy <= m)){if( grid[ dx][ dy]){return false;}}-- k;dx = cx - k * n;dy = cy - k * m;if( ( dx >= 0) && ( dx <= n) && ( dy >= 0) && ( dy <= m)){if( grid[ dx][ dy]){if( ( cx <= x) && ( cy <= y)){ return false;}}}}Ll_ k = x / n;Ll_ dx = x - k * n;Ll_ dy = y - k * m;if( ( dx >= 0) && ( dx <= n) && ( dy >= 0) && ( dy <= m)){if( grid[ dx][ dy]){return true;}}-- k;dx = x - k * n;dy = y - k * m;if( ( dx >= 0) && ( dx <= n) && ( dy >= 0) && ( dy <= m)){if( grid[ dx][ dy]){return true;}}return false;}
};

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