微分的定义,为什么引入微分

1. 在用函数去解决实际问题时，常常需要估算函数的增量 △y = f(x0+ △x)-f(x0)

这就是为什么微分会产生的原因!

2. 微分的定义

设函数 y = f(x)在点x0的某邻域内有定义，若函数的增量△y = f(x0+ △x)-f(x0)可以表示成

△y =A△x+ o(△x),

其中A是与△x无关的常数, o(△x )是比△x高阶的无穷小量(当△x0时)，则称函数y=f(x)在点x0 处是可微的,称A△x为函数y=f(x) 在点x0处的微分，记为dy|x=x0, df|x=x0,

即 dy|x=x0= A△x.

这里举例讲解一下比 △x高阶的含义:

△S = 2x0△x+(△x)2, 后面这个2 表示平方的意思

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