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一、实验内容与要求

1.1 实验内容

(1)实验描述

基于C++（也可选择其它编程语言，但需要在实现中体现面向对象的思想）实现完整的含递归调用的光线跟踪算法。

(2)实验环境

在Clion平台下结合OpenGL开发
操作系统：macOS Monterey 12.0 Beta版(21A5248p)
处理器：Apple M1
内存：16.00GB
系统类型：64位操作系统

1.2 实验要求

(1)场景要求

至少包含两个球体。

(2)效果要求

要求实现Phong局部光照明、物体之间的镜面反射、阴影这三种效果；如果想拿更好的成绩，可以加入折射的效果。

(3)材料要求

程序源代码和实验报告，实验报告包含1、实验原理；2、数据结构设计；3、场景说明+实验结果（包含程序运行结果图片和运行时间）展示和分析；5、实验结论（实验中遇到的问题及解决方法）。

二、实验原理

2.1 光线跟踪的基本原理

1. 渲染图像的组成

假设在相机前面放置一个网格平面，称为视平面(View plane)，网格平面中的每一个小格，就是渲染图像中的一个像素，小网格的多少有渲染输出图像的分辨率决定，如渲染输出图像的分辨率为800X600，则此网格平面就由800X600的小网格组成，如果从相机的位置去看小网格，每一个小网格都覆盖了场景中的一小块区域。可见，如果能计算出

每个小网格所覆盖区域的平均颜色，并将此颜色做为小网格的颜色，对小网格进行填充，将网格平面中的所有小格都填充完，也就得到了我们所需要的渲染结果。

2. 如何出计算这些小网格的平均颜色呢？

以相机的中点为起点，向小网格的中点发出一条辅助射线(Ray)，此射线与场景中的物体相交(如没有相交，则视为与背景相交)，如果计算出此交点的颜色，也就得到了小网格的颜色。
从相机发出的辅助射线与我们的视线方向相同，与场景中物体反射到我们眼晴中的光线的方向相反，故应称为视线，为了方便说明，将此辅助射线，称为采样视线，辅助射线与场景的交点，称为采样点。
采样点的颜色由采样点所在物体的材质、场景中的光源，场景中的其它物体及背景等多方面因素相互作用决定的。

除了需要计算采样点在光源的直接照射下，所产生的颜色外：
如果采样点的材质具有反射属性，则需计算出采样点的反射颜色。
如果采样点的材质具有折射属性，则需计算出采样点的折射颜色。
如果采样点与光源之间有其它物体，则需要计算出采样点的阴影颜色。
如果采样点的周边有其它物体，还需要计算其它物体对此采样点所产生的间接照明效果。
如果开启了焦散效果，还需要计算出采样点的焦散颜色。
如果开启了相机的景深及运动模糊效果，还需要计算出采样点的相关模糊颜色。
将上述采样点的所有颜色综合在一起，就会得到采样点的最终颜色，可见采样点的的最终颜色包含了许多种不同属性的颜色成分。

3. 如何计算采样点不同属性的颜色成分？

3.1 采样点直接照明颜色的求法

从采样点向光线发出采样视线，求出光源与采样点的位置关系，根据光源的亮度、颜色等参数再结果采样的材质属性，就可以求出采样点在光源直接照明下所产生的颜色。

3.2 采样点反射颜色的求法

如果采样点的材质具有反射属性，根据光线的反射原理，此采样点继续发出采样视线，去与场景中的物体相交，我们将新的交点称为二次采样点，求出二次采样点的颜色，就是此采样点反射的颜色。如果二次采样点还具有反射属性，则此采样点继续重复上面的采样计算，直到所规定的反射次数，或反射颜色减弱到一定阀值后终止。

3.3 采样点折射颜色的求法

如果采样点的材质具有透明属性，根据光线的折射原理，此采样点继续发出采样视线，去与场景中的物体相交，我们将新的交点称为二次采样点，求出二次采样点的颜色，就是此采样点反射的颜色。
如果二次采样点还具有透明属性，则此采样点继续重复上面的采样计算，直到所规定的折射次数，或折射颜色减弱到一定阀值后终止。

3.4 采样点阴影颜色的求法

从采样点向光线求出阴影采样视线，如果光源与采样点间有物体遮挡，则根据光源的阴影参数及遮挡物体物属性，就可以计算出采样点的阴影颜色。光线追踪，简单地说，就是从摄影机的位置，通过影像平面上的像素位置(比较正确的说法是取样(sampling)位置)，发射一束光线到场景，求光线和几何图形间最近的交点，再求该交点的颜色。如果该交点的材质是反射性的，可以在该交点向反射方向继续追踪。光线追踪除了容易支持一些全局光照效果外，亦不局限于三角形作为几何图形的单位。任何几何图形，能与一束光线计算交点(intersection point)，就能支持。
从视点出发向屏幕上每一个像素发出一条光线，追踪此光路并计算其逆向光线的方向，映射到对应的像素上。如下图，通过计算光路上颜色衰减和叠加，即可基本确定每一个像素的颜色。

2.2 光线与物体相交

(1)光线的数学表达式

一条光线实际上只是一个起点和一个传播方向，因此光线表达式为：
p(t) = e + t (s-e)
具体的参数意义如下图所示。所以给定t，可以确定点p。
光线表达式

(2)光线与球相交

(3)光线与平面相交

平面在空间几何中可以用一个向量（法向量）和平面中的一点P0来表示。
=0
将光线p(t)=p0+tu，代入平面方程n·p+d=0，最后求得t：

故已知t，可以确定交点p。

2.3 反射光线与折射光线

(1)反射光线的计算

镜面反射光线的表达式为（法向量朝外）：

反射光线的原理如下图：

(2)折射光线的计算

折射光线

三、数据结构设计

类定义详细代码：
自定义了一个Vec3类

template<typename T>
class Vec
{public:T x, y, z;Vec() : x(T(0)), y(T(0)), z(T(0)) {}Vec(T xx) : x(xx), y(xx), z(xx) {}Vec(T xx, T yy, T zz) : x(xx), y(yy), z(zz) {}Vec& normalize()// 向量的规格化{T nor2 = length2();if (nor2 > 0){T invNor = 1 / sqrt(nor2);x *= invNor, y *= invNor, z *= invNor;}return *this;}// Vec中部分运算符的重载Vec<T> operator * (const T &f) const { return Vec<T>(x * f, y * f, z * f); }Vec<T> operator * (const Vec<T> &v) const { return Vec<T>(x * v.x, y * v.y, z * v.z); }T dot(const Vec<T> &v) const { return x * v.x + y * v.y + z * v.z; }Vec<T> operator - (const Vec<T> &v) const { return Vec<T>(x - v.x, y - v.y, z - v.z); }Vec<T> operator + (const Vec<T> &v) const { return Vec<T>(x + v.x, y + v.y, z + v.z); }Vec<T>& operator += (const Vec<T> &v) { x += v.x, y += v.y, z += v.z; return *this; }Vec<T>& operator *= (const Vec<T> &v) { x *= v.x, y *= v.y, z *= v.z; return *this; }Vec<T> operator - () const { return Vec<T>(-x, -y, -z); }T length2() const { return x * x + y * y + z * z; }// 获取到原点位置平方数据T length() const { return sqrt(length2()); }friend std::ostream & operator << (std::ostream &os, const Vec<T> &v){os << "[" << v.x << " " << v.y << " " << v.z << "]";return os;}
};

还有一个自定义的Orb类，用来组织简单的球体。

类定义详细代码：

class orb
{public:Vecf center;                           // 球心坐标位置float radius, radius2;                  // 球半径以及半径的平方Vecf surfaceColor, emissionColor;      // 表面颜色和传递的颜色float transparency, reflection;         // 表面反射率和透明度/*orb* left = NULL;orb* right = NULL;*/orb() { }orb(const Vecf &c,const float &r,const Vecf &sc,const float &refl = 0,const float &transp = 0,const Vecf &ec = 0):center(c), radius(r), radius2(r * r), surfaceColor(sc), emissionColor(ec),transparency(transp), reflection(refl){ }// 用几何解计算光线与球体是否有交点集// @rayorig: 光线的原点// @raydir:  光线的方向// @t0:      第一个交点// @t1:      第二个交点bool intersect_new(const Vecf &rayorig, const Vecf &raydir, float *t0, float *t1) const{Vecf l = center - rayorig;         // 光线原点到球心向量lfloat cos = l.dot(raydir);          // 入射方向和光线到球心向量的夹角余弦,if (cos < 0) return false;          // 如果夹角大于90度，光线不可能射中球体，直接返回错误，默认光线原点在球体外float d2 = l.dot(l) - (cos * cos);  //自身模的平方-cos^2   cos=l*l*cos夹角if (d2 > radius2) return false;     // 光线和球无交点float thc = sqrt(radius2 - d2);if (t0 != NULL && t1 != NULL){// 到前一个交点的距离*t0 = cos - thc;// 到后一个交点的距离*t1 = cos + thc;}return true;}
};

四、重要函数分析

（1）判断光线相交

bool intersect(const Vecf &rayorig, //光线原点const Vecf &raydir,  //光线方向float *t0, //第一个交点float *t1 //第二个交点) const{Vecf l = center - rayorig;         // 光线原点到球心向量lfloat cos = l.dot(raydir);          // 入射方向和光线到球心向量的夹角余弦,cos = l*cos夹角if (cos < 0) return false;          // 如果夹角大于90度，光线不可能射中球体float d2 = l.dot(l) - (cos * cos);  // d2 = l^2-l^2*cos^2 = l^2*sin^2if (d2 > radius2) return false;     // 光线和球无交点float thc = sqrt(radius2 - d2); // radius2 = r^2if (t0 != nullptr && t1 != nullptr){*t0 = cos - thc;                // 到前一个交点的距离*t1 = cos + thc;                // 到后一个交点的距离}return true;}

（2）递归测试光线是否和物体相交

这是主跟踪函数。它以光线作为参数（由原点和方向表示光线）。我们将测试此光线是否与场景中的球相交。
如果光线与物体相交，我们在交点处计算交点坐标，法向，并使用此信息对该点进行着色。着色取决于表面属性（透明、反射、漫反射），函数返回光线的颜色。光线颜色为交叉点处对象的颜色，或者背景色。
本次实验考虑了菲涅尔效应，不同光波分量被折射和反射视线垂直于表面时，反射较弱，而当视线非垂直表面时，夹角越小，反射越明显，如果目标是圆球，那圆球中心的反射较弱，靠近边缘较强。不过这种过度关系被折射率影响。

Vecf trace(const Vecf &rayorig, // 光线原点const Vecf &raydir, // 光线的单位方向向量const std::vector<orb *> &orbs, // 球体集合const int &depth) // 递归深度
{float tnear = INFINITY; // 一开始定义初始距离为无穷const orb* orb = nullptr; // 此处相当于temp// 在场景中找到此光线与球体最前面的交点for (auto i : orbs) // 对每一个球体进行相交判断{float t0 = INFINITY, t1 = INFINITY; // 直线与球面要么两个交点，要么没有交点if (i->intersect(rayorig, raydir, &t0, &t1)) // 进行光线与球体的相交判断{if (t0 < 0) t0 = t1; // 如果光线在球的里面，就采用前面的交点if (t0 < tnear){// 判断 tnear 是否是最近的交点tnear = t0; // 将最近的交点设置为t0orb = i; // 设置球体}}}if(orb != NULL){Vecf surfaceColor = 1.0;              // 球体表面的颜色Vecf phit = rayorig + raydir * tnear; // 通过光线原点+t*单位方向向量获得交点Vecf nhit = phit - orb->center;    // 计算交点法向量nhit.normalize();                      // 交点法向量规范化float bias = 1e-4;                     // 在要跟踪的点上添加一些偏差if (raydir.dot(nhit) > 0)              //如果法线和视图方向不相反，反转法线方向{nhit = -nhit;}if ((orb->transparency > 0 || orb->reflection > 0) && depth < MAX_RAY_DEPTH){// 进行反射计算float IdotN = raydir.dot(nhit); // 光线方向规范化float facingratio = std::max(float(0), -IdotN); // 如果 -IdotN为负，说明在视点背面，不用显示，取0// 不同光波分量被折射和反射，当视线垂直于表面时，反射较弱，而当视线非垂直表面时，夹角越小，反射越明显(菲涅尔效应)float fresneleffect = mix(pow(1 - facingratio, 3), 1, 0.1); //菲涅尔效应Vecf refldir; // 反射光线refldir = raydir - nhit * 2 * raydir.dot(nhit); // r = d + 2 ( d·n ) n 反射光线计算公式（PPT里出现的refldir.normalize(); //反射光线向量规范化// 递归调用Vecf reflection = trace(phit + nhit * bias, refldir, orbs, depth + 1); // 交点作为原点，进行光线追踪，递归深度++ 返回颜色Vecf refraction = 0; //初始化折射率// 如果透明度不为零，进行折射计算if (orb->transparency > 0){// 折射float ior = 1.2; //折射系数float eta = 1 / ior; //折射率float k = 1 - eta * eta * (1 - IdotN * IdotN); // 菲涅尔折射系数Vecf refrdir = raydir * eta - nhit * (eta *  IdotN + sqrt(k)); // 方向向量乘上折射率，然后加上菲涅尔效应的影响refrdir.normalize(); //折射光线规范化refraction = trace(phit - nhit * bias, refrdir, orbs, depth + 1); // 交点作为原点，进行光线追踪，递归深度++ 返回颜色}// 结果是反射和折射的混合（如果球体是透明的）surfaceColor =(reflection * fresneleffect + //反射部分的颜色refraction * (1 - fresneleffect) * orb->transparency)//折射部分的颜色* orb->surfaceColor; //两者的和乘上物体表面颜色，得到最后颜色//R(color(p+tr)+(1-R)color(p+t*t))}else{// 这是一个折射率和反射率为0的物体，不需要再进行光线追踪double shadow = 1.0;for (unsigned i = 0; i < orbs.size(); ++i) //遍历每个物体，依次计算是否相交，相交的话更新阴影{if (orbs[i]->emissionColor.x > 0){Vecf transmission = 1.0; //初始化Vecf lightDirection = orbs[i]->center - phit; //球体法向量lightDirection.normalize(); //法向量规范化for (unsigned j = 0; j < orbs.size(); ++j){if (i != j){float t0, t1;// 判断该点的光是否和源光线相交，如果相交，计算阴影if (orbs[j]->intersect(phit + (nhit * bias), lightDirection, &t0, &t1)){shadow = std::max(0.0, shadow - (1.0 - orbs[j]->transparency)); //相交的话更新折射率transmission = transmission * shadow; //计算转化率}}}// 用phong模型计算每一条对这点像素造成影响的光线surfaceColor += orb->surfaceColor * transmission * orbs[i]->emissionColor; //加上最后传递的颜色}}}return surfaceColor; //返回最终的颜色}else{return Vecf(1.0, 1.0, 1.0); //背景为白色}
}

（3）渲染函数

渲染函数用来根据创建的窗口设置vertices向量，然后进行光线追踪递归，while循环渲染绘制图像，将函数放到主函数中调用。

void render(const std::vector<orb *>& orbs, GLFWwindow* window)
{// 一些用于计算的参数设置Vecf *image = new Vecf[WIDTH * HEIGHT], *pixel = image;float invWidth = 1 / float(WIDTH), invHeight = 1 / float(HEIGHT); //计算屏占比float fov = 40, aspectratio = WIDTH / float(HEIGHT); // 设定视场角（视野范围） 和 纵横比float angle = tan(M_PI * 0.5 * fov / 180.0); // 把市场角转化为普通的角度// 光线追踪开始，逐像素点进行光线追踪for (unsigned y = 0; y < HEIGHT; ++y){for (unsigned x = 0; x < WIDTH; ++x, ++pixel){//进行坐标系的转换float xx = (2 * ((x + 0.5) * invWidth) - 1) * angle * aspectratio;float yy = (1 - 2 * ((y + 0.5) * invHeight)) * angle;Vecf raydir(xx, yy, -1); //z的值决定raydir.normalize();*pixel = trace(Vecf(0), raydir, orbs, 0);}}std::vector<float> vertices;for (unsigned int i = 0; i < HEIGHT; i++){for (unsigned int j = 0; j < WIDTH; j++){//坐标转换auto a = -2*(float(j)/WIDTH-0.5);auto b = -2*(float(i)/HEIGHT-0.5);vertices.push_back(a);vertices.push_back(b);vertices.push_back(0);//设置颜色值vertices.push_back(min(image[i*WIDTH + j].x, float(1)));vertices.push_back(min(image[i*WIDTH + j].y, float(1)));vertices.push_back(min(image[i*WIDTH + j].z, float(1)));}}Shader OurShader("/Users/bloodsvery/Desktop/学习/大二下/计算机图形学/Curriculumdesign2/3.3.shader.vert", "/Users/bloodsvery/Desktop/学习/大二下/计算机图形学/Curriculumdesign2/3.3.shader.frag");OurShader.use();glGenVertexArrays(1, &VAO);glBindVertexArray(VAO);glGenBuffers(1, &VBO);glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, VBO);glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, vertices.size()*4, &vertices[0], GL_STATIC_DRAW);// position attributeglVertexAttribPointer(0, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 6 * sizeof(float), (void*)0);glEnableVertexAttribArray(0);// normal attributeglVertexAttribPointer(1, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 6 * sizeof(float), (void*)(3 * sizeof(float)));glEnableVertexAttribArray(1);while (!glfwWindowShouldClose(window)){//响应事件glClearColor(0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);glClearDepth(1.0);glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);glDrawArrays(GL_POINTS, 0, vertices.size()/6);glEnable(GL_DEPTH_TEST);//深度测试glfwSwapBuffers(window);glfwPollEvents();}glDeleteVertexArrays(1, &VAO);glDeleteBuffers(1, &VBO);glfwTerminate();
}

（4）主函数中构建模型

球体模型一共有7个，根据Orb类建立了模型进行渲染，模型构建并加入球体.

int main(int argc, char **argv)
{glfwInit();//初始化GLFWglfwWindowHint(GLFW_CONTEXT_VERSION_MAJOR, 3);//OpenGL主版本号 3glfwWindowHint(GLFW_CONTEXT_VERSION_MINOR, 3);//OpenGL副版本号 .3glfwWindowHint(GLFW_OPENGL_PROFILE, GLFW_OPENGL_CORE_PROFILE);//OpenGL模式 OpenGL核心模式// 构建自己的场景#ifdef __APPLE__//MacOS 下必须的调用glfwWindowHint(GLFW_OPENGL_FORWARD_COMPAT, GL_TRUE);#endifGLFWwindow* window = glfwCreateWindow(WIDTH, HEIGHT, "LearnOpenGL", nullptr, nullptr);//窗口宽、高、标题if (window == nullptr){std::cout << "Failed to create GLFW window" << std::endl;glfwTerminate();return -1;}glfwMakeContextCurrent(window);glfwSetKeyCallback(window, key_call_back);glfwSetInputMode(window, GLFW_CURSOR, GLFW_CURSOR_DISABLED);if (!gladLoadGLLoader((GLADloadproc)glfwGetProcAddress)){std::cout << "Failed to initialize GLAD" << std::endl;return -1;}std::vector<orb *> orbs;// 底面的大球orbs.push_back(new orb(Vecf(0, -10004, -20), 10000, Vecf(1.0, 1.0, 1.0), 1.0, 0.0));// 6个小球//红球orbs.push_back(new orb(Vecf(6, 0, -15), 1.5, Vecf(1.00, 0.1, 0.1), 0.2, 0.95));//蓝球orbs.push_back(new orb(Vecf(7.5, 2.5, -25), 2, Vecf(0.1, 0.1, 1.0), 0.2, 0.7));//透明球orbs.push_back(new orb(Vecf(1, -1, -18), 1, Vecf(1.0, 1.0, 1.0), 0.1, 1.0));//黑球orbs.push_back(new orb(Vecf(2, 1, -25), 2, Vecf(1.0, 1.0, 1.0), 0.3, 0.0));//黄球orbs.push_back(new orb(Vecf(-2, 2, -15), 1, Vecf(1.0, 1.0, 0.1), 0.5, 0.5));//绿球orbs.push_back(new orb(Vecf(-4, 3, -18), 1, Vecf(0.1, 1.0, 0.1), 0.3, 0.7));//orbs.push_back(new orb(Vecf(-8, 0, -25), 1, Vecf(0.36, 0.84, 1.0), 0.15, 0.95));orbs.push_back(new orb(Vecf(-8.5, -1.5, -25), 1, Vecf(1.00, 0.1, 0.1), 0.15, 0.5));render(orbs, window);return 0;
}

五、场景说明和实验结果

最终绘制效果如下图：

在黑色的背景场景中包括底部的巨大白色球体和六个彩色的小球体（半径为1~2个单位），经过复杂的三维位置放置以及相互遮盖，可以看到光线追踪中反射和折射的明显效果。
底部的白色球体设置成了全反射，所以可以看到4个反射出来的球体。同时中间那个透明球体也是可以看出反射出了周围各个球体的模型。

六、实验结论

（1）glDrawArrays使用问题
原本想使用glDrawPixels函数，但因为glDrawPixels在3.3版本被弃用，智能使用glDrawArrays了，然后将所有点储存在了vertices里，尝试使用了但画出来发现只有背景色。之后才发现shader着色器没有使用上。
（2）画出来的图像是反着的

查资料发现，我使用的方法坐标原点是在界面左下方，而原本的则是在正中心。把坐标取相反数后成功颠倒回来。

七、完整代码：

#include "glad/glad.h"
#include <sstream>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <GLFW/glfw3.h>
#include "shader.h"
using namespace std;GLuint VBO, VAO;
const GLuint WIDTH = 1200, HEIGHT = 800;// 定义一个三维向量类
template<typename T>
class Vec
{public:T x, y, z;Vec() : x(T(0)), y(T(0)), z(T(0)) {}Vec(T xx) : x(xx), y(xx), z(xx) {}Vec(T xx, T yy, T zz) : x(xx), y(yy), z(zz) {}Vec& normalize()// 向量的danwei1化{T nor2 = length2();if (nor2 > 0){T invNor = 1 / sqrt(nor2);x *= invNor, y *= invNor, z *= invNor;}return *this;}// Vec中部分运算符的重载Vec<T> operator * (const T &f) const { return Vec<T>(x * f, y * f, z * f); }Vec<T> operator * (const Vec<T> &v) const { return Vec<T>(x * v.x, y * v.y, z * v.z); }T dot(const Vec<T> &v) const { return x * v.x + y * v.y + z * v.z; }Vec<T> operator - (const Vec<T> &v) const { return Vec<T>(x - v.x, y - v.y, z - v.z); }Vec<T> operator + (const Vec<T> &v) const { return Vec<T>(x + v.x, y + v.y, z + v.z); }Vec<T>& operator += (const Vec<T> &v) { x += v.x, y += v.y, z += v.z; return *this; }Vec<T>& operator *= (const Vec<T> &v) { x *= v.x, y *= v.y, z *= v.z; return *this; }Vec<T> operator - () const { return Vec<T>(-x, -y, -z); }T length2() const { return x * x + y * y + z * z; }// 获取到原点位置平方数据T length() const { return sqrt(length2()); }friend std::ostream & operator << (std::ostream &os, const Vec<T> &v){os << "[" << v.x << " " << v.y << " " << v.z << "]";return os;}
};typedef Vec<float> Vecf;// 定义一个球类用于绘制，与光线求交
class orb
{public:Vecf center;                           // 球心坐标位置float radius, radius2;                  // 球半径以及半径的平方Vecf surfaceColor, emissionColor;      // 表面颜色和传递的颜色float transparency, reflection;         // 表面反射率和透明度/*orb* left = NULL;orb* right = NULL;*/orb() { }orb(const Vecf &c, //中心点向量const float &r, //半径const Vecf &sc, //表面颜色const float &refl = 0, //折射率const float &transp = 0, //反射率const Vecf &ec = 0):center(c), radius(r), radius2(r * r), surfaceColor(sc), emissionColor(ec),transparency(transp), reflection(refl){ }bool intersect(const Vecf &rayorig, //光线原点const Vecf &raydir,  //光线方向float *t0, //第一个交点float *t1 //第二个交点) const{Vecf l = center - rayorig;         // 光线原点到球心向量lfloat cos = l.dot(raydir);          // 入射方向和光线到球心向量的夹角余弦,cos = l*cos夹角if (cos < 0) return false;          // 如果夹角大于90度，光线不可能射中球体float d2 = l.dot(l) - (cos * cos);  // d2 = l^2-l^2*cos^2 = l^2*sin^2if (d2 > radius2) return false;     // 光线和球无交点float thc = sqrt(radius2 - d2); // radius2 = r^2if (t0 != nullptr && t1 != nullptr){*t0 = cos - thc;                // 到前一个交点的距离*t1 = cos + thc;                // 到后一个交点的距离}return true;}
};// 此变量控制最大递归深度
#define MAX_RAY_DEPTH 10float mix(const float &a, const float &b, const float &mix)
{return b * mix + a * (1 - mix);
}// 这是主跟踪函数。它以光线作为参数（用原点和方向的方式表示光线）
// 测试该光线是否与场景中的任何几何体相交
// 如果光线与一个物体相交，计算交点，在交点处的法线，并对该点进行着色。
// 着色取决于曲面特性（是否透明、反射、漫反射）
// 光线不交于物体的话返回背景色
Vecf trace(const Vecf &rayorig, // 光线原点const Vecf &raydir, // 光线的单位方向向量const std::vector<orb *> &orbs, // 球体集合const int &depth) // 递归深度
{float tnear = INFINITY; // 一开始定义初始距离为无穷const orb* orb = nullptr; // 此处相当于temp// 在场景中找到此光线与球体最前面的交点for (auto i : orbs) // 对每一个球体进行相交判断{float t0 = INFINITY, t1 = INFINITY; // 直线与球面要么两个交点，要么没有交点if (i->intersect(rayorig, raydir, &t0, &t1)) // 进行光线与球体的相交判断{if (t0 < 0) t0 = t1; // 如果光线在球的里面，就采用前面的交点if (t0 < tnear){// 判断 tnear 是否是最近的交点tnear = t0; // 将最近的交点设置为t0orb = i; // 设置球体}}}if(orb != NULL){Vecf surfaceColor = 1.0;              // 球体表面的颜色Vecf phit = rayorig + raydir * tnear; // 通过光线原点+t*单位方向向量获得交点Vecf nhit = phit - orb->center;    // 计算交点法向量nhit.normalize();                      // 交点法向量规范化float bias = 1e-4;                     // 在要跟踪的点上添加一些偏差if (raydir.dot(nhit) > 0)              //如果法线和视图方向不相反，反转法线方向{nhit = -nhit;}if ((orb->transparency > 0 || orb->reflection > 0) && depth < MAX_RAY_DEPTH){// 进行反射计算float IdotN = raydir.dot(nhit); // 光线方向规范化float facingratio = std::max(float(0), -IdotN); // 如果 -IdotN为负，说明在视点背面，不用显示，取0// 不同光波分量被折射和反射，当视线垂直于表面时，反射较弱，而当视线非垂直表面时，夹角越小，反射越明显(菲涅尔效应)float fresneleffect = mix(pow(1 - facingratio, 3), 1, 0.1); //菲涅尔效应Vecf refldir; // 反射光线refldir = raydir - nhit * 2 * raydir.dot(nhit); // r = d + 2 ( d·n ) n 反射光线计算公式（PPT里出现的refldir.normalize(); //反射光线向量规范化// 递归调用Vecf reflection = trace(phit + nhit * bias, refldir, orbs, depth + 1); // 交点作为原点，进行光线追踪，递归深度++ 返回颜色Vecf refraction = 0; //初始化折射率// 如果透明度不为零，进行折射计算if (orb->transparency > 0){// 折射float ior = 1.2; //折射系数float eta = 1 / ior; //折射率float k = 1 - eta * eta * (1 - IdotN * IdotN); // 菲涅尔折射系数Vecf refrdir = raydir * eta - nhit * (eta *  IdotN + sqrt(k)); // 方向向量乘上折射率，然后加上菲涅尔效应的影响refrdir.normalize(); //折射光线规范化refraction = trace(phit - nhit * bias, refrdir, orbs, depth + 1); // 交点作为原点，进行光线追踪，递归深度++ 返回颜色}// 结果是反射和折射的混合（如果球体是透明的）surfaceColor =(reflection * fresneleffect + //反射部分的颜色refraction * (1 - fresneleffect) * orb->transparency)//折射部分的颜色* orb->surfaceColor; //两者的和乘上物体表面颜色，得到最后颜色//R(color(p+tr)+(1-R)color(p+t*t))}else{// 这是一个折射率和反射率为0的物体，不需要再进行光线追踪double shadow = 1.0;for (unsigned i = 0; i < orbs.size(); ++i) //遍历每个物体，依次计算是否相交，相交的话更新阴影{if (orbs[i]->emissionColor.x > 0){Vecf transmission = 1.0; //初始化Vecf lightDirection = orbs[i]->center - phit; //球体法向量lightDirection.normalize(); //法向量规范化for (unsigned j = 0; j < orbs.size(); ++j){if (i != j){float t0, t1;// 判断该点的光是否和源光线相交，如果相交，计算阴影if (orbs[j]->intersect(phit + (nhit * bias), lightDirection, &t0, &t1)){shadow = std::max(0.0, shadow - (1.0 - orbs[j]->transparency)); //相交的话更新折射率transmission = transmission * shadow; //计算转化率}}}// 用phong模型计算每一条对这点像素造成影响的光线surfaceColor += orb->surfaceColor * transmission * orbs[i]->emissionColor; //加上最后传递的颜色}}}return surfaceColor; //返回最终的颜色}else{return Vecf(1.0, 1.0, 1.0); //背景为白色}
}// 为图像的每个像素计算一条光线，跟踪它并返回一个颜色
// 如果光线击中球体，则返回相交点处球体的颜色，否则返回背景色
void render(const std::vector<orb *>& orbs, GLFWwindow* window)
{// 一些用于计算的参数设置Vecf *image = new Vecf[WIDTH * HEIGHT], *pixel = image;float invWidth = 1 / float(WIDTH), invHeight = 1 / float(HEIGHT); //计算屏占比float fov = 40, aspectratio = WIDTH / float(HEIGHT); // 设定视场角（视野范围） 和 纵横比float angle = tan(M_PI * 0.5 * fov / 180.0); // 把市场角转化为普通的角度// 光线追踪开始，逐像素点进行光线追踪for (unsigned y = 0; y < HEIGHT; ++y){for (unsigned x = 0; x < WIDTH; ++x, ++pixel){//进行坐标系的转换float xx = (2 * ((x + 0.5) * invWidth) - 1) * angle * aspectratio;float yy = (1 - 2 * ((y + 0.5) * invHeight)) * angle;Vecf raydir(xx, yy, -1); //z的值决定raydir.normalize();*pixel = trace(Vecf(0), raydir, orbs, 0);}}std::vector<float> vertices;for (unsigned int i = 0; i < HEIGHT; i++){for (unsigned int j = 0; j < WIDTH; j++){//坐标转换auto a = -2*(float(j)/WIDTH-0.5);auto b = -2*(float(i)/HEIGHT-0.5);vertices.push_back(a);vertices.push_back(b);vertices.push_back(0);//设置颜色值vertices.push_back(min(image[i*WIDTH + j].x, float(1)));vertices.push_back(min(image[i*WIDTH + j].y, float(1)));vertices.push_back(min(image[i*WIDTH + j].z, float(1)));}}Shader OurShader("/Users/bloodsvery/Desktop/学习/大二下/计算机图形学/Curriculumdesign2/3.3.shader.vert", "/Users/bloodsvery/Desktop/学习/大二下/计算机图形学/Curriculumdesign2/3.3.shader.frag");OurShader.use();glGenVertexArrays(1, &VAO);glBindVertexArray(VAO);glGenBuffers(1, &VBO);glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, VBO);glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, vertices.size()*4, &vertices[0], GL_STATIC_DRAW);// position attributeglVertexAttribPointer(0, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 6 * sizeof(float), (void*)0);glEnableVertexAttribArray(0);// normal attributeglVertexAttribPointer(1, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 6 * sizeof(float), (void*)(3 * sizeof(float)));glEnableVertexAttribArray(1);while (!glfwWindowShouldClose(window)){//响应事件glClearColor(0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);glClearDepth(1.0);glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);glDrawArrays(GL_POINTS, 0, vertices.size()/6);glEnable(GL_DEPTH_TEST);//深度测试glfwSwapBuffers(window);glfwPollEvents();}glDeleteVertexArrays(1, &VAO);glDeleteBuffers(1, &VBO);glfwTerminate();
}void key_call_back(GLFWwindow* window, int key, int scancode, int action, int mode);int main(int argc, char **argv)
{glfwInit();//初始化GLFWglfwWindowHint(GLFW_CONTEXT_VERSION_MAJOR, 3);//OpenGL主版本号 3glfwWindowHint(GLFW_CONTEXT_VERSION_MINOR, 3);//OpenGL副版本号 .3glfwWindowHint(GLFW_OPENGL_PROFILE, GLFW_OPENGL_CORE_PROFILE);//OpenGL模式 OpenGL核心模式// 构建自己的场景#ifdef __APPLE__//MacOS 下必须的调用glfwWindowHint(GLFW_OPENGL_FORWARD_COMPAT, GL_TRUE);#endifGLFWwindow* window = glfwCreateWindow(WIDTH, HEIGHT, "LearnOpenGL", nullptr, nullptr);//窗口宽、高、标题if (window == nullptr){std::cout << "Failed to create GLFW window" << std::endl;glfwTerminate();return -1;}glfwMakeContextCurrent(window);glfwSetKeyCallback(window, key_call_back);glfwSetInputMode(window, GLFW_CURSOR, GLFW_CURSOR_DISABLED);if (!gladLoadGLLoader((GLADloadproc)glfwGetProcAddress)){std::cout << "Failed to initialize GLAD" << std::endl;return -1;}std::vector<orb *> orbs;// 底面的大球orbs.push_back(new orb(Vecf(0, -10004, -20), 10000, Vecf(1.0, 1.0, 1.0), 1.0, 0.0));// 6个小球//红球orbs.push_back(new orb(Vecf(6, 0, -15), 1.5, Vecf(1.00, 0.1, 0.1), 0.2, 0.95));//蓝球orbs.push_back(new orb(Vecf(7.5, 2.5, -25), 2, Vecf(0.1, 0.1, 1.0), 0.2, 0.7));//透明球orbs.push_back(new orb(Vecf(1, -1, -18), 1, Vecf(1.0, 1.0, 1.0), 0.1, 1.0));//黑球orbs.push_back(new orb(Vecf(2, 1, -25), 2, Vecf(1.0, 1.0, 1.0), 0.3, 0.0));//黄球orbs.push_back(new orb(Vecf(-2, 2, -15), 1, Vecf(1.0, 1.0, 0.1), 0.5, 0.5));//绿球orbs.push_back(new orb(Vecf(-4, 3, -18), 1, Vecf(0.1, 1.0, 0.1), 0.3, 0.7));//orbs.push_back(new orb(Vecf(-8, 0, -25), 1, Vecf(0.36, 0.84, 1.0), 0.15, 0.95));orbs.push_back(new orb(Vecf(-8.5, -1.5, -25), 1, Vecf(1.00, 0.1, 0.1), 0.15, 0.5));render(orbs, window);return 0;
}void key_call_back(GLFWwindow* window, int key, int scancode, int action, int mode)
{if (key == GLFW_KEY_ESCAPE && action == GLFW_PRESS)glfwSetWindowShouldClose(window, GL_TRUE);
}

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原文作者:aircraft 原文地址:https://www.cnblogs.com/DOMLX/p/8846529.html 注:本文档需与c语言课程设计之贪吃蛇文档配套使用.c语言实现贪吃蛇代码可 ...

OpenGL课程设计光线追踪

一、实验内容与要求

1.1 实验内容

(1)实验描述

(2)实验环境

1.2 实验要求

(1)场景要求

(2)效果要求

(3)材料要求

二、实验原理

2.1 光线跟踪的基本原理

1. 渲染图像的组成

2. 如何出计算这些小网格的平均颜色呢？

3. 如何计算采样点不同属性的颜色成分？

3.1 采样点直接照明颜色的求法

3.2 采样点反射颜色的求法

3.3 采样点折射颜色的求法

3.4 采样点阴影颜色的求法

2.2 光线与物体相交

(1)光线的数学表达式

(2)光线与球相交

(3)光线与平面相交

2.3 反射光线与折射光线

(1)反射光线的计算

(2)折射光线的计算

三、数据结构设计

四、重要函数分析

（1）判断光线相交

（2）递归测试光线是否和物体相交

（3）渲染函数

（4）主函数中构建模型

五、场景说明和实验结果

六、实验结论

七、完整代码：

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一、实验内容与要求

1.1 实验内容

(1)实验描述

(2)实验环境

1.2 实验要求

(1)场景要求

(2)效果要求

(3)材料要求

二、实验原理

2.1 光线跟踪的基本原理

1. 渲染图像的组成

​2. 如何出计算这些小网格的平均颜色呢？

3. 如何计算采样点不同属性的颜色成分？

​3.1 采样点直接照明颜色的求法

​3.2 采样点反射颜色的求法

3.3 采样点折射颜色的求法

3.4 采样点阴影颜色的求法

2.2 光线与物体相交

(1)光线的数学表达式

(2)光线与球相交

(3)光线与平面相交

2.3 反射光线与折射光线

(1)反射光线的计算

(2)折射光线的计算

三、数据结构设计

四、重要函数分析

（1）判断光线相交

（2）递归测试光线是否和物体相交

（3）渲染函数

（4）主函数中构建模型

五、场景说明和实验结果

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