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爆炸吧知识

在介绍了业余数学家费马后，听说很多小伙伴还想看看业余的。

这不，小天这次又来介绍业余数学家来了。

险些被遗忘

托马斯.贝叶斯，十八世纪英国的一个长老会的牧师（专业）和数学家（业余）。

贝叶斯画像

约……1702年出生在英国赫特福德郡。

为什么贝叶斯的出生时间是“约”呢？

原来呀，是记录历史的人把贝叶斯忘记了，根本就没有记录过贝叶斯。

直到1965年，贝叶斯的名字才第一次出现在一本有参考价值的著作《帝国传记词典》上。

但1965年啊，都已经过去200多年了！

200年后的人在没有记录的情况下怎么可能知道贝叶斯确切的出生日期呢？

于是贝叶斯的出生时间就只能是大约的日期了。

等到上学后，贝叶斯就开始接受私人教育了。

为什么是私人教育呢？

原来啊，贝叶斯上学那会儿，正逢当时的英国女王伊丽莎白一世在进行宗教改革

而这个改革中有一个非常强硬的规定：新教徒及其子女不准进入公校！

贝叶斯的父亲是英格兰任命的第一批六名新教牧师之一，肯定就是新教徒啊！

上不了公校怎么办？

贝叶斯当然就只能灰溜溜地在自己父母的安排下接受私人教育，俗称家庭教师进家庭教学。

到了1719年，贝叶斯被爱丁堡大学录取，学习逻辑学和神学。

打岔一下，是不是有人想问小天：不是说新教徒子女不能进入公校学习吗？那贝叶斯怎么又进了公校？

小天当然不会做那样打脸的事！

1719年的时候已经取消了这条规定，贝叶斯也就进了爱丁堡大学。

毕业后，贝叶斯就成为了父亲的小跟屁虫。

1928年，贝叶斯在霍尔本的皮巷长老会教堂里作父亲的助手。

1731年时，他写了一篇短文《神性善良，试证上帝与政府的主旨是他的造物的幸福》，此文在英国博物馆有拷贝版。

大约在1733年的时候，坦布里奇韦尔斯长老会教堂的牧师约翰.阿彻去世，贝叶斯也就成为了继任者。

三年后，约翰・努恩发表了一篇短文《流数学说导论及数学家对分析家作者的缺陷的防御》。

但与贝叶斯同时代的人总认为这篇短文是贝叶斯用作者名义写的。

因为这篇短文像极了贝叶斯的风格：和贝叶斯的各种不同文章的复制本风格一样，而且文章还多次出现他的名字。

以至于后来，大不列颠博物馆的目录中这么归属。

只是风格相同就怀疑这篇文章是贝叶斯写的？

当然不是！还有文中的内容！

文中的内容是针对伯克利对微积分的攻击进行辩护。

伯克利是一个出名的哲学家和神学家。1734年他发表文章《The Analyst》批判牛顿的微积分。

批判牛顿的微积分？

牛顿的支持者们当然不会允许！纷纷进行反击！

而恰好，贝叶斯就是牛顿的支持者，极可能也是反击中的一员。

风格一样，内容又是反击伯克利的，自然就有人认为这篇文章是贝叶斯写的了。

不过后来德摩根（1860年）说，这篇短文是匿名的，根本没有约翰・努恩的名字。

这一句话出来，就更让人们相信这篇短文是贝叶斯写的了。

但，这只是猜测，还是没有证据。

到了1742年，贝叶斯成为了英国皇家学会会员，后来还成为了一名长老会牧师。

他一直到 1752年才正式退休，继续生活在坦布里奇韦尔斯。

退休后，贝叶斯进行数学研究的时间就更多了。

退休后第6年，他就发表了著作《机会的学说概论》，里面的许多术语被沿用至今。

贝叶斯定理

1763年，他又发表了《论有关机遇问题的求解》一文，在文中提出了著名的贝叶斯定理。

其公式是：

P（A｜B）=P(B｜A)*P(A)/P(B)

P为概率，A为假设，B为证据也即是实验的结果或材料。

P（B｜A）是A发生的情况下B发生的概率；P（A｜B）是B发生的条件下A发生的概率；P（A）是A发生的概率;P（B）是B发生的概率， P（B）的计算公式为：

P（B）= P（B｜A）*P（A）+ P（B｜＾A）*P（＾A）

需要注意的是：P（B｜＾A）指的是A不发生时B发生的概率；P（＾A）指的是A不发生的概率，且P（＾A）=1- P（A）

既然有公式，哪能少得了例子呢？

小天比较大方，一举就举两个：

案例一：

假设你在玩一个新游戏，但你不清楚充币对你升级的作用。由于你是新玩这个游戏，对游戏规则也不熟悉，这时候就该贝叶斯定理出场了。

P（A）就是充币对升级有作用的概率，你根据以往玩游戏的经验觉得应该是60%。

但突然出现了B情况：你发现Q玩家升级了，而且Q还是充过币的人。

这时你就会想了，P（B｜A）是充币有用时Q玩家升级的概率，你就可以预估一个P（B｜A）的值啊，那就假设它是70%吧。

但你想了想，Q玩家可能是靠挂机或者组队打怪升级了的，充币可能对他的作用不大，这时又来预估 P（B｜＾A）的值，假设它为50%。

这时我们来计算一下：

P（A｜B）=70%*60%/（60%*70%+40%*50%）=68%

那68%说明什么呢？说明当Q玩家充币升级的情况出现后，你对充币升级的作用的概率判断从60%上升到了68%。

但你玩了一段时间后，你发现E玩家充币了，但他没有升级，这时你对P（B｜A）有了一个新的预判，认为它是30%，这时就有一个新的P（A｜B）。

即是：

P（A｜B）=30%*68%/（30%*68%+50%*32%）=56%

那56%说明什么呢？说明当E玩家充币未升级的情况出现后，你对充币升级的作用的概率判断从68%下降到了56%。

如果你还是懵懵懂懂，小天再换一个简单点的案例呗：

事件A：学生守信；事件B：学生不交作业

假设老师认为学生的守信度为70%，即P（A）=70%。

再假设守信的学生不交作业的概率为20%，即P（B｜A）=20%。

继续假设不守信的学生不交作业的概率为50%，即P（B｜＾A）=50%。

老师第一次发现学生没有交作业时，即是B发生时，老师觉得学生的守信度为：

P（A｜B）=20%*70%/（20%*70%+50%*30%）=48%

48%表示什么？

学生在老师那的守信度从70%下降到了48%。

当学生第二次没有交作业后，P（A｜B）的值又变了：

P（A｜B）=20%*48%/（20%*48%+50%*52%）=27%

27%表示什么？

学生在老师那的守信度又降了！从48%下降到了27%。

当老师第三次第四次甚至第N次发现学生没有交作业后……

学生在老师这就完全没有了守信度！

举例结束，你懂贝叶斯定理了吗？

最后的事

不管懂不懂，我们还是得接着介绍贝叶斯啊。

贝叶斯曾在一封信里面论述了渐进级数，还发表在了《皇家学会哲学记录》上。

但在1761年的时候，贝叶斯去世了。

作为一个数学家，贝叶斯的数学工作并不多，但却大都是精华。尤其是他把流数和渐进级数说得非常清楚，在他那个世纪也只有他能够做到。

他对统计推理也有贡献：他使用了‘“逆概率”这一概念，并把它当做一个普遍的推理方法提出来。

从他写给约翰.康顿（英国物理学家）的一封信中我们也可以看出他对天文学的贡献。他们在信中讨论了辛普森对天文观测数据误差处理的问题。

当然，贝叶斯最大的贡献还是提出了贝叶斯公式。

在贝叶斯提出贝叶斯公式后，该公式经过200多年发展与完善后还发展成了一套完整的理论和方法！并成为以贝叶斯命名的“贝叶斯学派”。

最重要的是：这一理论还点亮了今天的计算机领域，成了21世纪计算机软件的理论基础！

用该理论最成功的公司就是微软公司，他们用该理论做了Windows XP操作系统。

另外，该理论也是微软公司“以互联网为中心”的NET战略的理论基石。

除了应用于计算机领域，贝叶斯定理还广泛应用于信息传递、医学、生产和侦破案件等方面，几乎涉及了各个领域！

但如果你认为贝叶斯定理只有高大上的一面那你就错了！它也是可以很接地气的。

像小天上面举例的那样：判断充币可不可以升级啊，老师对不交作业同学的信任度啊。

除了小天举例的，还有人用来判断自己的恋人适不适合自己，自己及家人患上流行病的概率等等。

毕竟，数学最终都是服务于我们的生活的。

所以，还不赶紧用？

写在最后

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作者简介：超模君，数学教育与生活自媒体博主，新晋理工科奶爸。出版过《芥子须弥 · 大科学家的小故事》；《数学之旅·闪耀人类的54个数学家》。后续数学文化创意多多，欢迎关注认识！

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