SAS 方差分析（复习4）

*** 单因素方差分析&多因素方差分析（前提：满足正态假设和方差齐型）
GLM（非均衡可用）：一般线性模型，有均值检验与比较功能; class b;model a=b;means b;
ANOVA：用于均衡设计观测数据的方差分析;class b;model a=b ;means b;
TTEST：两独立样本均值的比较.
glm过程/anova：class a b c;model y=a b c ab ac bc ab*c /ss3 ss1;means
*** 齐性检验
glm/anova 过程 means /hovtest;
***均值估计与比较
anova 过程 means

***glm过程 (多重比较)
means /
检验 lsd tukey alpha
置信区间 cldiff
排列 lines
***estimate ‘US vs FOREIGH’ (名称) brand(分类变量) 2 2 2 -3 -3(各个分类变量的系数);
(均值线性函数的估计：如估计 (m1+m2)/2 - m3)
***contrast ‘A-L vs C-L’ brand 1 1 -2 0 0;
(预定的比较：如检验 H0: (m1+m2)/2=m3)

均衡设计
非均衡设计

anova
glm
class
model /ss3 ss1
means /lsd tukey dunnett cldiff lines hovtest
contrast
estimate

概念
方差分析(ANOVA)
在方差分析中,我们把
试验数据(响应变量)的总变差(总波动)
分解为所考察因素(分类变量)的变差和由随机因素引起的变差,
然后通过分析比较这些变差来推断哪些因素对指标(响应变量)影响最显著,哪些不显著.
试验数据(响应变量)的总变差(总波动)=考察因素(分类变量)的变差+随机因素引起的变差

对多个均值进行统计推断通常使用方差分析，方差分析的问题与模型：
为了比较不同配方和工艺条件对产品产量和质量的影响，往往需要进行多个总体均值的比较.

方差分析：就是对两个或多个总体均值进行比较最常用的一种统计方法.
在方差分析中：
指标Ｘ(因变量或响应变量)：记录各种试验条件下的观测结果;
因素(自变量或分类变量)：各试验条件分类变量值又称为水平.

单因素问题：观测到的数据的均值受同一因素不同水平的影响，即依赖于因素的第?个水平

多因素方差分析 :但在一些实际问题中，影响指标(因变量)的因素(自变量)不止一个，这就要考虑两个或多个因素的问题.另这些因素间还可能存在交互作用,即这些因素的水平之间的不同搭配对指标可能有影响.

在方差分析中,不论是单因素或多因素的实验结果,
都是检验关于参数的一个整体的假设.若原假设被拒绝,表明某个因素各个水平下的响应有显著差异或因素间存在交互影响，
但并不了解某两个水平下响应是否有差异.所以在方差分析后,尤其原假设被拒绝后，
还常需要对各水平下响应的均值进行估计和比较.常用的有线性估计、预定的比较与多重比较.

多重比较：从所有均值对中找出均值不等的对, 用MEANS 语句；
均值线性函数的估计：如估计 (m1+m2)/2 - m3 ,用ESTIMATE语句;
预定的比较：如检验 H0: (m1+m2)/2=m3,用CONTRAST语句;

例1.1(胶合板磨损试验):为比较5种不同品牌产品的质量,每种抽取4个做磨损试验.试用编程的方法比较５种品牌的质量有无显著差异.
解: proc anova data=veneer;
class brand;
model wear=brand;
run;
或 proc glm data=veneer;
class brand;
model wear=brand;
run;
结论:由方差分析表或因素的效应检验结果可知:
F=7.40,
p=0.0017＜0.05
故五种品牌的质量有显著差异.

多重比较：
用MEANS语句及选项要对许多对均值进行比较，关心的问题是如何控制错判均值为不等的概率.
LSD(Least Signification Difference) 对每一对均值都使用t-检验(实际至少误判一对的概率>a);
TUKEY比较所有的均值对并控制误判概率<=a。是一种比较保守的方法(较其它方法难于区分均值的不同);
Bonferroni与TUKEY类似; WALLER,DUNCAN,SCHEFFE,
DUNNETT,GABRIEL, REGWQ,REGWF 介于两者之间.
cldiff: 生成每对均值差的置信限(LSD,Tukey);
lines: 将均值降序排列并对不显著的组以同一字母注明，仅在各处理样本容量相同时可用;
alpha: 均值比较的显著性水平,缺省alpha=0.05.

预定的比较：用CONTRAST语句及选项
例如检验 H0: (m1+m2)/2=m3contrast ‘1,2 vs 3’ brand 0.5 0.5 -1;

(3) 对5种品牌胶合板的平均磨损数量进行估计,并对这5种品牌两两进行比较,找出质量有显著性差异的哪几对品牌(alpha=0.1).

proc glm data=veneer;
class brand;
model wear=brand;
estimate ‘US vs FOREIGH’ brand 2 2 2 -3 -3;
contrast ‘A-L vs C-L’ brand 1 1 -2 0 0;
run;

tabulet

方法选择

如果存在明确的对照组，要进行的是验证性研究，即计划好的某两个或几个组间（都和对照组）的比较，宜用Ｂｏｎｆｅｒｒｏｎｉ（ＬＳＤ）法；
若需要进行的是多个均数间的两两比较（探索性研究），且各组人数相等，适宜用Ｔｕｋｅｙ法或ＳＮＫ（ｑ）检验。相比之下，后者更方便一些，但是如果比较的组数特别多，则ＳＮＫ法的假阳性较高；
若需要进行的是多个均数间的两两比较（探索性研究），但各组人数相等，且组数较多，比较较为复杂，则宜用Ｓｃｈｅｆｆｅ法。

? ＬＳＤ法：即最小显著差法（Ｌｅａｓｔ-Ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ-ＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＭｅｔｈｏｄ），是最简单的比较方法之一。它其实只是ｔ检验的一个简单变形，并未对检验水准做出任何校正，只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有组的均数统一估计出了一个更为稳健的标准误，因此它一般用于计划好的多重比较。由于单次比较的检验水准仍为α，因此可以认为ＬＳＤ法是最灵敏的。
? Ｓｉｄａｋ法：它实际上就是Ｓｉｄａｋ校正在ＬＳＤ法上的应用，即通过Ｓｉｄａｋ校正降低每次两两比较的一类错误率，以达到最终整个比较的一类错误率为α的目的。但是，由于在统计分析中习惯上是将每次比较的水准都定为０．０５，为符合阅读习惯，统计软件往往采用倒乘的方式，即固定检验水准，将检验的Ｐ值进行反向放大。例如当需要进行ｃ次比较时，对于相同的比较，Ｓｉｄａｋ法的Ｐ值和ＬＳＤ法Ｐ值间的关系为ＰＳｉｄａｋ＝１－（１－ＰＬＳＤ）ｃ。显然，Ｓｉｄａｋ法要比ＬＳＤ法保守得多。
? Ｂｏｎｆｅｒｒｏｎｉ法：和Ｓｉｄａｋ法类似，它的每一次比较实际上是Ｂｏｎｆｅｒｒｏｎｉ校正在ＬＳＤ法上的应用，对于相同的比较，Ｂｏｎｆｅｒｒｏｎｉ法的Ｐ值和ＬＳＤ法Ｐ值间的关系为ＰＢｏｎｆｅｒｒｏｎｉ＝ＰＬＳＤ ×Ｃ。一般而言，Ｂｏｎｆｅｒｒｏｎｉ要比Ｓｉｄａｋ法更为保守一些。
? Ｓｃｈｅｆｆｅ法：与一般的多重比较不同，Ｓｃｈｅｆｆｅ法的实质是对多组均数间的线性组合是否为０进行假设检验（即所谓的Ｃｏｎｔｒａｓｔ）。多用于进行比较的两组间样本含量不等时。
? Ｄｕｎｎｅｔｔ法：常用于多个试验组与一个对照组间的比较。因此在指定Ｄｕｎｎｅｔｔ法时，还应
当指定对照组。

以上几种方法的排列顺序大致是从最灵敏到最保守，除了它们几个以外，还有另外一大类目的在于寻找同质亚组的检验方法，常见的有：
? Ｓ-Ｎ-Ｋ法：经常在有关统计学教材上出现的方法，全称为Ｓｔｕｄｅｎｔ-Ｎｅｗｍａｎ-Ｋｅｕｌｓ法。它实质上是根据预先指定的准则将各组均数分为多个子集，利用ＳｔｕｄｅｎｔｉｚｅｄＲａｎｇｅ分布来进行假设检验，并根据所要检验的均数的个数调整总的一类错误概率不超过α。
? Ｔｕｋｅｙ法：即Ｔｕｋｅｙ’ｓＨｏｎｅｓｔｌｙＳｉｇｎｉｆｉｃａｎｔＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅ法，***应用这种方法要求各组样本含量相同。它也是利用ＳｔｕｄｅｎｔｉｚｅｄＲａｎｇｅ分布来进行各组均数间的比较，与Ｓ-Ｎ-Ｋ法不同地是，它控
制所有比较中最大的一类错误的概率，即ＭＥＥＲ不超过α。
? Ｄｕｎｃａｎ法：其思路与Ｓ-Ｎ-Ｋ法相类似，只不过检验统计量服从的是Ｄｕｎｃａｎ’ｓＭｕｌｔｉｐｌｅＲａｎｇｅ分布。

两两比较方法如此之多，该如何加以选择？很多统计学家对方差分析后两两比较的策略均提出了自己的看法，国内也有多篇文献对不同方法进行比较。以下是笔者查阅多本参考书后的心得，仅供参考。
（１）如两个均数间的比较是独立的，或者虽有多个样本均数，但事先已计划好要作某几对均数的比较，则不管方差分析的结果如何，均应进行比较。一般采用ＬＳＤ法或Ｂｏｎｆｅｒｒｏｎｉ法。
（２）如果事先未计划进行多重比较，在方差分析得到有统计学意义的Ｆ值之后，可以利用多重比较进行探索性数据分析。此时方法的选择要根据研究的目的和样本的性质。比如说，需要进行多个试验组和一个对照组的比较时，可以采用Ｄｕｎｎｅｔｔ法；需要进行任意两组之间的比较而各组样本含量又相同时，可以选用Ｔｕｋｅｙ法；若样本含量彼此不同时，可以采用Ｓｃｈｅｆｆｅ法。而若是事先未计划进行多重比较，且方差分析未检出差别，此时不应当进行多重比较。
（３）绘制ＭｅａｎｓＰｌｏｔ图，或者进行详细的统计描述有利无弊。
（４）事先未计划的多重比较，各组间的差别只是一种提示，要确认这种差别最好重新设计
实验。

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