混沌的有关概念—

1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个陆龙卷，并由此提出了天气的不可准确预报性。时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。
混沌学——这门学科还如此之新，其范围又如此之广，以至于还无人完全知晓如何确切地定义它，甚至还不知道它的边界何在。然而，这正是它的全部意义之所在。如果说，复杂性科学的研究领域目前尚显得模糊不清，那便是因为这项研究正在试图解答的是一切常规学科范畴无法解答的问题。比如：
    为什么苏联对东欧四十年的统治会在1989年的几个月之内轰然坍塌？为什么苏联自身也在其后不到两年的时间内分崩离析？这些当然与名叫戈尔巴乔夫和叶利钦的两个人有一定的关系。但这是否是因为有某种全球性的、超越个人能量的原因在起作用？
    为什么股票市场会在1987年10月的一个星期一这一天之中猛跌五百多个百分点？有没有任何答案可以解释为什么股票偏偏在那个特殊的星期一狂跌不已？
    根据化石标本的记载，古代物种和生态系统常常稳定地保持了几百万年，而后却在地质期的某一瞬间灭种或演变为新的物种，这是为什么呢？为什么在孟加拉这样的国家，即使在实行免费节育措施之后，农村家庭仍然平均要生七个孩子？甚至村民们似乎完全清楚，由于他们的国家人口过多和发展停滞，他们正蒙受着怎样的苦难。为什么他们仍要明知故犯他要沿袭这种行为方式，使自己陷入灾难深重的境况呢？
    这诸多的为什么，正是混沌学所要解决的问题。也许最根本的是，为什么总是有而不是无？宇宙始于大爆炸后一片潮湿的混沌，然而开始，就像热力学的第二定律所形容的那样，宇宙就受制于某种不屈不挠地趋于混乱、解体和衰败的倾向力。但它同时又无处不产生着结构：银河、恒星、行星、细菌、植物、动物和大脑。这是因为永恒趋于混乱的强制力与同样强大的趋于秩序、结构和组织的强制力之间有某种抗衡的力量？如果是这样的话，这两种力量是如何同时发生作用的呢？乍一看，这些问题只有唯一一个共同点，那就是，它们都有一个共同的答案：“无人知晓”。有些问题看上去甚至根本就不是科学问题，而这些问题其实有许多共同之处。比如，它们都属于一个系统，即复杂系统。也就是说，许许多多独立的因素在许许多多方面进行着相互作用。而且，在每种情况中，这些无穷无尽的相互作用使每个系统作为一个整体产生了自发性的自组织。人们在力图满足自己的物质需要的过程中，通过无数个人的买卖行为，无意识地将自己组成了某种经济体制，就属于这种情况。更进一步的是，这些复杂的、具有自组织性的系统是可以自我调整的。在这种自我调整中，积极试图将所发生的一切都转化为对自己有利。混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方面。因此，混沌学这位经济学的研究打开了一扇新的窗户。市场对消费口味和生活方式的变化，对移民、技术发展。原材料价格的变化和其它一系列因素的变化不断地作出反应。
    在近二十年混沌理论已经动摇了科学的根基，它使人们认识到，极其简单的动力规律能够导致极其复杂的行为表现，譬如无数细小的碎片所产生的整体美感，或无数翻沫所形成的汹涌的河流。然而混沌理论本身仍然无法解释结构和内聚力、以及复杂性系统自我组织的内聚性。
    但复杂性系统却具有将秩序和混沌融入某种特殊的平衡的能力。它的平衡点——即常被称为混沌的边缘——便是一个系统中的各种因素从无真正静止在某一个状态中，但也没有动荡至解体的那个地方。混沌的边缘就是生命有足够的稳定性来支撑自己的存在，又有足够的创造性使自己名副其实为生命的那个地方；混沌的边缘是新思想和发明性遗传基因始终一点一点地蚕食着现状的边缘的地方。在这个地方，即使是最顽固的保守派也会最终被推翻。在混沌边缘发生的复杂、调整和剧变——这些共同的特征是如此显著，以至于越来越多的科学家相信，他们正在开创的是，套句桑塔费研究所的创始人，乔治·考温George Cowan）的话，“二十一世纪的科学”。
    最近在经济数据中企图检验混沌的尝试有了显著的增加。这种探索被证明为是相当难的，主要的两个原因是：其一在汇总的经济数据中存在很高的噪声水平；其二可利用的经济数据的样本相对地显得很些目前，可用于检验混沌的算法，象李雅诺夫指数法和Grassberger Procaccia维数计算，主要是起源于实验数据的利用。由于物理学家们能从实验室的实验中得到高质量的大样本数据，所以他们利用这些算法直接地进行应用研究。遗憾的是，经济学家们已经发现把这些算法成功地应用于经济数据是困难的。
 传统的随机过程方法检验复杂非线性动力学是局限于非线性的检验，它对于检验混沌而言是必要的但不是充分的。目前，存在两种重要的用于检验非线性的检验：BDS （Brock. Dechert & Scheinkman [1986]）检验和Hinich 双谱检验。DBS检验提供了在随机相关性检验方面的重要成熟，因而它是统计学领域中新的显著的贡献。然而，DBS 检验没有普遍提供直接用于非线性或混沌的检验，因为在非线性、线性、混沌或缺少混沌的零假设下，检验统计量的抽样分布或在有限样本下，或在渐近情况下都是未知的。在独立零假设下，渐近分布是已知的。因而，非线性和混沌的假设被套入在择一假设之中，其中包括既线性又非白噪声的线性过程不是独立的。
    日益增长的事实表明，非线性不仅存在于经济数据中而且事实上是经济数据中的共性。由于目前检验混沌的有效方法的限制，混沌的非线性的较强的结论是很难获得的。
可见经济学，特别是计量经济学与混沌学的在渐渐融合，为经济学的研究开辟了新的领域。
    混沌不是偶然的、个别的事件，而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的，万事万物，莫不混沌。混沌也不是独立存在的科学，它与其它各门科学互相促进、互相依靠，由此派生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等。混沌学不仅极具研究价值，而且有现实应用价值，能直接或间接创造财富。

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