hrbust 1865人类希望——kokoⅡ【思维】

人类希望——kokoⅡ

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Description

在最强科学家koko的帮助下，人类终于打败了异形，夺回了人类的尊严。而作为英雄的koko也过上了幸福安定的生活。。。。。。然而幸福并没有持续太久，由于koko出色的yy能力koko被要求设计一种新式等离子炮瞄准系统，取代低效无用的旧版本。

int a, b, c, d, e, f;

int fn( int n ) {

if( n == 0 ) return a;

if( n == 1 ) return b;

if( n == 2 ) return c;

if( n == 3 ) return d;

if( n == 4 ) return e;

if( n == 5 ) return f;

return( fn(n-1) + fn(n-2) + fn(n-3) + fn(n-4) + fn(n-5) + fn(n-6) );

}

int main() {

int n, caseno = 0, cases;

scanf("%d", &cases);

while( cases-- ) {

scanf("%d %d %d %d %d %d %d", &a, &b, &c, &d, &e, &f, &n);

printf("Case %d: %d\n", ++caseno, fn(n) % 10000007);

}

return 0;

}

你的任务很简单，编写一段程序，快速计算上述程序的结果。

Input

输入以T开头，代表有T组样例

每组样例包括7个数字，a, b, c, d, e , f, n, 所有的数都是非负数，其中n<=10000，a,b,c,d,e,f<2^31

Output

对于每组样例，输出结果

Sample Input

0 1 2 3 4 5 20

3 2 1 5 0 1 9

4 12 9 4 5 6 15

9 8 7 6 5 4 3

3 4 3 2 54 5 4

Sample Output

Case 1: 216339

Case 2: 79

Case 3: 16636

Case 4: 6

Case 5: 54

Author

小伙伴们@哈商大

思路：

由题意可得一个递推式f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+f(n-4)+f(n-5)+f(n-6)

把abcdef用f[0] f[1] f[2] f[3] f[4] f[5]代替

观察递推式

f(6)=f(5)+f(4)+f(3)+f(2)+f(1)+f(0)

f(7)=f(6)+f(5)+f(4)+f(3)+f(2)+f(1)

f(8)=f(7)+f(6)+f(5)+f(4)+f(3)+f(2)

f(9)=f(8)+f(7)+f(6)+f(5)+f(4)+f(3)

........

仔细观察就会发现

f(n-2)+f(n-3)+f(n-4)+f(n-5)+f(n-6)存在于f(n-1)的递推式中

即

f(7)=f(6)+f(6)-f(0)【f(6)=f(5)+f(4)+f(3)+f(2)+f(1)+f(0)】

f(8)=f(7)+f(7)-f(1)【f(7)=f(6)+f(5)+f(4)+f(3)+f(2)+f(1)】

f(9)=f(8)+f(8)-f(2)【f(8)=f(7)+f(6)+f(5)+f(4)+f(3)+f(2)】

由此总结出新的递推式

f(n)=2*f(n-1)-f(n-7)

#include<cstdio>
#define mod 10000007
int a[10005];
int main()
{int n,t;scanf("%d",&t);for (int k=1; k<=t; k++){scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&a[0],&a[1],&a[2],&a[3],&a[4],&a[5],&n);a[6]=(a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5])%mod;if (n<=6){printf("Case %d: %d\n",k,a[n]%mod);continue;}for (int i=7;i<=n;i++)a[i]=(2*a[i-1]-a[i-7]+mod)%mod;///括号里必须有+mod，否则会WAprintf("Case %d: %d\n",k,a[n]%mod);}
}

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