P3324 [SDOI2015]星际战争

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题解

重难点依然是建图
考虑攻击力限制条件
一个是攻击装置能够发射的伤害
一个是防御装置能够承受的伤害
建立超级源点超级汇点
源点向武器建边，边权为攻击参数
防御向汇点建边，边权为防御系数
武器与防御之间边权infinf即可
考虑二分答案
加入现在拥有一个攻击时间
那么每个武器的输出变成原来的攻击力 * 攻击时间
此时对全图跑最大流
如果最大流和防御系数之和相等
证明当前时间可以摧毁所有防御机器人
那么就可以缩小答案规模
反之当前输出不够摧毁所有机器人
那么增加答案使输出更接近防御系数之和
考虑精度问题
可以给所有防御系数乘上10000（因为精度限制只有1000）
攻击参数不动
这样跑出来的攻击时间会比原来大10000倍
再将答案除以10000输出即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#define int long long
#define min(a, b) ({register int aa = a, bb = b; aa > bb ? bb : aa;})
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;//c的读入优化
inline int read(){int x = 0, w = 1;char ch = getchar();for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar()) if(ch == '-') w = -1;for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';return x * w;
}const int ss = 10010;struct node{int to, nxt, w;
}edge[ss * 20];int head[ss], tot = 1;
inline void add(register int u, register int v, register int w){edge[++tot].to = v;edge[tot].nxt = head[u];edge[tot].w = w;head[u] = tot;
}int dis[ss], cur[ss];
int n, m, s, t;
bool vis[ss];
queue<int> q;
inline bool spfa(register int s){for(register int i = 0; i <= t; i++)dis[i] = 0x3f3f3f3f, cur[i] = head[i], vis[i] = 0;dis[s] = 0;q.push(s);while(!q.empty()){register int u = q.front();q.pop();vis[u] = 0;for(register int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt){register int v = edge[i].to;if(dis[v] > dis[u] + 1 && edge[i].w){dis[v] = dis[u] + 1;if(!vis[v]) q.push(v), vis[v] = 1;}}}return dis[t] != 0x3f3f3f3f;
}inline int dfs(register int u, register int flow){register int res = 0;if(u == t) return flow;for(register int i = cur[u]; i; i = edge[i].nxt){cur[u] = i;register int v = edge[i].to;if(dis[v] == dis[u] + 1 && edge[i].w){if(res = dfs(v, min(flow, edge[i].w))){edge[i].w -= res;edge[i ^ 1].w += res;return res;}}}return 0;
}inline long long dinic(){register long long maxflow = 0;register long long minflow = 0;while(spfa(s)){while(minflow = dfs(s, 0x7fffffff))maxflow += minflow;}return maxflow;
}long long a[ss], b[ss], sum;
bool map[55][55];
inline bool check(register long long x){for(register int j = 1; j <= m; j++)b[j] *= x;memset(head, 0, sizeof head);memset(cur, 0, sizeof cur);tot = 1;for(register int i = 1; i <= m; i++)add(s, i, b[i]), add(i, s, 0);for(register int j = 1; j <= n; j++)add(j + m, t, a[j]), add(t, j + m, 0);for(register int j = 1; j <= m; j++){for(register int i = 1; i <= n; i++){register bool op = map[j][i];if(op == 1){add(j, i + m, inf);add(i + m, j, 0);}else continue;}}register long long tmp = dinic();register bool flag = 1;if(tmp >= sum) flag = 1;else flag = 0;for(register int j = 1; j <= m; j++)b[j] /= x;return flag;
}signed main(){//读入数据n = read(), m = read();s = 0, t = n + m + 1;for(register int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read() * 10000, sum += a[i];for(register int j = 1; j <= m; j++) b[j] = read();for(register int j = 1; j <= m; j++)for(register int i = 1; i <= n; i++)map[j][i] = read();
//二分            register long long l = 0, r = 1e9;while(l <= r){register long long mid = l + r >> 1;if(check(mid)) r = mid - 1;else l = mid + 1;}printf("%.6lf\n", (double)l / 10000);return 0;
}

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