【区间dp】uva10003+ uva 1626 括号匹配问题【有空自己记忆化写一下！！！】

讲道理，其实我还不是太懂，这个题看到了两种写法

之前大概想的差不多，要这样实现呀：

常规写法，大概n……3

递归写法，稍微好理解一点

好了，接下来自从看了liuchuo的博客我要变身玛丽苏橙色了

题目链接并不复杂，只是切木棍。。。让我想到其实和以前的形式很像，这里给的是木棍最长1000，完全可以改到1000000000这种样子，但是我们存下来的是切点的位置，这种时候真的只要枚举一些切点就可以了

注意（1）

根据题目的特殊性分析，如果是最小的那个区间（头和尾相差是1）是不用切的，然后就会返回一个0

每次切的时候用a[i]存下来之后，每次只要用到那个差值就好了a[j]-a[i]

真方便啊！！

注意（2）

a[0]=0 a[n+1]=len ，有点像是题目里的隐含条件，但是切的时候要从头开始切，切到最后的啊！！！

核心代码（哇这个颜色好好看啊柠檬一样的！！！）

（怎么我看了这么久没人把博客写的五颜六色啊！！！！！！！！！除了柳婼同学）


int DP(int i,int j)
{if(dp[i][j]!=-1)return dp[i][j];else if(j-i==1)return dp[i][j]=0;else{int t;dp[i][j]=INF;for(int k=i+1; k<j; k++){t=DP(i,k)+DP(k,j)+a[j]-a[i];if(dp[i][j]>t)dp[i][j]=t;}return dp[i][j];}
}

哇！我竟然10分钟A掉了，忽然开心！！！
下学期即便有大物也要好好敲代码啊！想再学好日语，顺便摸一个网工的证书过来哇嘎嘎嘎

//15:05  hope 10 minutes and I'll solve the I
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int len,n;
int a[55];
int d[55][55];
//remember too!!!!!!!!!!!!!
//-1 and 0 differs
int dp(int  i,int j){if(d[i][j]!=-1)return d[i][j];else if(i+1==j)return 0;else {int t=0x3f3f3f;//for every time of 枚举//啊，这个那个，因为我们知道1，1是没意义的，实际上1,2也是没意义的，//理论上完全可以化成0然后找意义啥的，所以没等号，有+1for(int k=i+1;k<j;k++){d[i][j]=dp(i,k)+dp(k,j)+a[j]-a[i];//因为分解开的是j和i这个状态，希望搞搞清楚t=min(t,d[i][j]);//d[i][j]=t;}d[i][j]=t;//记得最后要赋值了}return d[i][j];
}int main(){while(cin>>len,len){//good ways for judging 0 remember!//yes!  remains at least a year herecin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];a[0]=0;a[n+1]=len;memset(d,-1,sizeof(d));//two index can use it to///------------------cout<<"The minimum cutting is "<<dp(0,1+n)<<"."<<endl;}return 0;
}

（下面的待补充，以后不是水题的用大号切或者交到洛谷（？））

括号匹配问题：

（1）n3的算法，可以化简，但不是现在

（2）我提出了一个大胆猜想：如果直接暴力做呢？

zj说会串的，比如([)]这样会判定为合法

再不济，( [ ) ] )也不能统计的

我们还是每个状态就都考虑一下比较靠谱

再说n是1000啊。。。

怎么就想不到要用区间dp来做呢。。

然后就是这里有一些数据，针对： ([()

在我最后看的那份代码里面，链接新年抽大奖！点击试试手气（不）

做好初始化工作。和上面的不同的是-----

先枚举掉的是长度，按照每个长度会有怎么样的i和j i是起点，j是终点，是+len得到的

随后再用O（n）的时间跑一遍，对于从i到j的这个串，从哪里切开是最好的，并且保存下来，这里要求min，就取min

反正都已经是匹配完成了的就取最小的裂开形式哦呀这样（）[ ] 这不就这样断着匹配上了

因为最开始枚举过来的时候（） 1-2 大概就到了2 1 理所当然是0了。。 min被记住

如果是（（）枚举的时候从1 3 到2 2 就是1

写法有很多。。。可以试试记忆化

枚举的话，先是枚举长度，长度小的时候，每个地方端点也很小，k那里只能枚举一次

长度很长的时候，0-4的只能枚举一个0-4的if else 之后k断点就多了，3个地方都可以分，取得一个最小的-。-

-。- 。。。


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 110
#define inf 0x3f3f3f3fint dp[N][N];
char s[N];int main()
{scanf("%s", s);int n = strlen(s);for (int i = 0; i<n; ++i) dp[i][i] = 1;for (int len = 1; len<n; ++len)for (int i = 0; i + len<n; ++i){int j = i + len;// printf("i %d len  %d   j  %d  \n", i, len, j);dp[i][j] = inf;if (s[i] == '('&&s[j] == ')' || s[i] == '['&&s[j] == ']')dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][j - 1]);else if (s[i] == '('&&s[j] != ')' || s[i] == '['&&s[j] != ']')dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][j] + 1);else if (s[i] != '('&&s[j] == ')' || s[i] != '['&&s[j] == ']')dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - 1] + 1);//printf(" dp %d\n", dp[i][j]);for (int k = i; k < j; ++k) {dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);//    printf("i %d  k %d  j  %d  dp %d\n",i, k,j,dp[i][j]);}//cout << "-----" << endl;}printf("%d\n", dp[0][n - 1]);return 0;
}

还有，这是codevs的代码，uva的还要路径，我已经阵亡了

--------------------

以下为转载

最后一次把不合法的S变为合法的之前可能情况：
1）S形如（S′）或[S′]：
只需把S′变合法即可。
f[i,j]= f[i+1,j-1]
2）S形如（S′ 或[S′：
先把S′变为合法的，右边加）或]即可。
f[i,j]= f[i+1,j]+1
3）S形如 S′）或S′]：
先把S′化为合法的，左边加（或 [即可。
f[i,j]= f[i,j-1]+1
4）把长度大于1的序列SiSi+1…..Sj-1Sj分为两部分:
Si…… Sk，Sk+1….. Sj
分别化为规则序列.
则：f[i,j]=f[i,k]+f[k+1,j] ；i<=k<=j-1;
上述4种情况取最小值即可。

---------------------------------------------------------------------

我们还没有解决路径输出问题：这里用到了很巧妙的方法，先常规算完了对于整个串的，拿到一个结果，根据这个结果再算，

用print递归打印（0，n-1），如果匹配就（ [ print (i,j) ]）

如果不匹配就（） print 或者是print （）

但是要煲粥保证最优，这里就更迷了，不管你那个结果是怎么形成的，只要我遍历的时候搞到他了，我就认为他是可行的

 if(dp[x][y]==dp[x][k]+dp[k+1][y]){print(x,k); print(k+1,y);return;  }

print里面还要有临街状态，，

 if(x>y) return;

emmmmm，接下来我要自己打了。（代码待补充）

还有一个问题就是gets，因为可能是空串。可谓是非常坑爹，可能一般人也想不到了

大概是说了at most吧。。给数据的话就是0<=x<=100了，所以读入有坑。

写了个记忆化版本的，没有用fgets，也没输出路径


#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
int d[105][105];
int rec;
string s;
int dp(int i, int j) {//记忆化  一般会比递推快一点？？if (d[i][j] != 0)return d[i][j];else if (i == j + 1)return 0;///  3 2else if (i == j)return 1;d[i][j] = 0x3f3f3f;if (s[i] == '('&&s[j] == ')' || s[i] == '['&&s[j] == ']')d[i][j] = min(d[i][j], dp(i + 1, j - 1));else  if (s[i] == '('&&s[j] != ')' || s[i] == '['&&s[j] != ']')d[i][j] = min(d[i][j], dp(i + 1, j) + 1);else  if (s[i] != '('&&s[j] == ')' || s[i] != '['&&s[j] == ']')d[i][j] = min(d[i][j], dp(i, j - 1) + 1);//这三种情况之后，还要分裂开讨论for (int k = i; k < j; k++) {d[i][j] = min(d[i][j], dp(i, k) + dp(k + 1, j));}//***************  k不能等于j，不然会stack overflow// 为什么呢？ 1,2   的时候（1,2）+（3,2），反正会非法越界访问吧///d[i][j]先初始化成inf//k=ireturn d[i][j];
}int main() {int t; cin >> t; while (t--) {cin >> s;//这两行格式不对 后面要改的int n = s.length();for (int i = 0; i <= n; i++)d[i][i] = 1;// one can't find another//dp[i+1][j]是0   at first we have known it...rec = dp(0, n - 1);cout << rec << endl;//print(0,n-1);}return 0;
}

然后。。。我写了两天这个题。。。zj一直劝我记忆化搜索，记忆化搜多，后来T了。。。。

后来T了。。。。。。。。

结果zj狂笑不止。。。。。。。。。。。。。

好吧，我感觉我已经没有精力了，下面是T的代码

需要注意

① for (int k = i; k <j; k++) {
d[i][j] = min(d[i][j], dp(i, k) + dp(k + 1, j)); }

这里是不能等于j的，不然就会（1,2）一直循环下去

（在求1,2值的时候跑到一个这样的k，k没结果，一直跑，栈堆得很高，最后就overflow了）

②d[i][j]=inf 不然求的时候会被0 min掉值

③ 记忆化搜索大部分情况下好一点，访问的状态少（？）

但这个题访问的状态很多，都要访问，T也很多，函数开销不可避免，就又很多栈，最后T了

.......

④fgets 会把最后那个空格读进去，所以要s.len-1 (n）否则答案不对了。还有就是s要是char数组

fgets(s,999,stdin);

最后记得多个T一定要清空


#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
int d[105][105];
int rec;
char s[105];
//string s;
int dp(int i, int j) {//记忆化  一般会比递推快一点？？//cout << i << " " << j <<" "<<d[i][j]<< endl;if (d[i][j] != 0)return d[i][j];else if (i == j + 1)return 0;///  3 2else if (i == j)return 1;d[i][j] = 0x3f3f3f;if (s[i] == '('&&s[j] == ')' || s[i] == '['&&s[j] == ']')d[i][j] = min(d[i][j], dp(i + 1, j - 1));else  if (s[i] == '('&&s[j] != ')' || s[i] == '['&&s[j] != ']')d[i][j] = min(d[i][j], dp(i + 1, j) + 1);else  if (s[i] != '('&&s[j] == ')' || s[i] != '['&&s[j] == ']')d[i][j] = min(d[i][j], dp(i, j - 1) + 1);//这三种情况之后，还要分裂开讨论for (int k = i; k <j; k++) {d[i][j] = min(d[i][j], dp(i, k) + dp(k + 1, j));}//***************  k不能等于j，不然会stack overflow// 为什么呢？ 1,2   的时候（1,2）+（3,2），反正会非法越界访问吧///d[i][j]先初始化成inf//k=ireturn d[i][j];
}void print(int i, int j) {if (i > j) return;if (i == j) {if (s[i] == '(' || s[i] == ')') printf("()");else printf("[]");return;}int ans = d[i][j];if ((s[i] == '('&&s[j] == ')' || s[i] == '['&&s[j] == ']') && ans == d[i + 1][j - 1]) {printf("%c", s[i]); print(i + 1, j - 1); printf("%c", s[j]);return;}for (int k = i; k < j; k++)if (ans == d[i][k] + d[k + 1][j]) {print(i, k); print(k + 1, j);return;}//..... ???怪不得ans没报错。。。  我真是shadiao  里面也要递归啊
}int main() {int t; cin >> t;getchar();while (t--) {//getchar();fgets(s, 105, stdin);//cin >> s;//cout << s << endl;// aba  如果后面是1  就读a  如果是999  就读一堆 到换行符结束//为了应对空格。。  这是c++11的新语法int n = strlen(s)-1;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = i+1; j < n; j++) {d[i][j] = 0;}}for (int i = 0; i <= n; i++)d[i][i] = 1;// one can't find another//dp[i+1][j]是0   at first we have known it...rec = dp(0, n - 1);//cout << rec << endl;print(0,n-1);cout << endl;// << endl;}return 0;
}

wzj最帅

--------------------

（不准的不准的。。）（下面是图片）

emmmmmmm。。。我好想做bzoj-。-

刚刚看到他们初中就开始参加noip的好多人，而我大二下才开始搞这个东西，大二寒假sort才刚刚知道怎么用，我真是呜呜呜呜呜呜┭┮﹏┭┮ 我已经20岁了，洛谷上到处都是小孩子……

“ 算下来这已经是我参加noip的第四年了呢 ” 我&……%￥（）

claris 3500题的bzoj-。-啊啊啊啊啊啊啊~

在洛谷上刷到300我觉得也已经就很厉害了……

或者是把抽特王的题单也写完……啊啊啊啊

一直做一件事情做不出来其实就挺有挫败感的……

但是摸着鱼做就……啊啊啊啊啊啊…… 我们那里真是个小地方我怎么就没早点知道这些东西呢……

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