Radon变换定义：下图显示了在指定的旋转角度的单一投影。间距为1个像素的平行光穿过图像，则radon变换计算穿过图像长度上的积分，即

 式中 

旋转角度为θ的平行束投影

f(x,y) 在垂直方向的线积分是f(X，Y)投影到X轴；在水平方向的积分是f(X，Y)投影到Y轴。可以沿任意角度θ计算投影，下图说明了Radon变换沿角度θ的几何形状。

其实可以通俗地理解为将图像上每一个点向一个旋转的新坐标系y'作投影，在得到的投影合集中找到最大投影就能知道图像的最大化为偏角，使用旋转公式就能将图像矫正过来。

车牌识别中遇到两种倾斜，垂直和水平倾斜。两种倾斜都是因为相机安装位置和监控过车角度没有对好导致。

垂直倾斜二值图：

水平倾斜二值图：

垂直倾斜为菱形扭曲，水平倾斜车牌字符仍保留原来的比例特征。理论上通过从radon变换结果中取得最大投影的角度，然后就可以将图像进行旋转矫正。下面是Matlab实现：

clear all

clc

close all

[inputfilename,dirname]= uigetfile('*.*');

inputfilename=[dirname, inputfilename];

im= imread(inputfilename); % For example: 'input.jpg'grayImage=rgb2gray(im);%%%%%

%%%%% Edge detection andedge linking....

binaryImage= edge(grayImage,'canny'); % 'Canny'edge detector

binaryImage= bwmorph(binaryImage,'thicken'); % A morphological operation foredge linking%%%%%

%%%%% Radon transform projections along 180 degrees, from -90 to +89....% R: Radon transform of the intensity image 'grayImage' for -90:89degrees.%In fact, each column of R shows the image profile along corresponding angle.% xp: a vector containing the radial coordinates corresponding to each row of 'R'.% Negative angles correspond to clockwise directions, whilepositive angles% correspond to counterclockwise directions around the center point (up-left corner).% R1: A 1x180 vector in which, each element isequal the maximum value of Radon transform along each angle.%This value reflects the maximum number of pixels along each direction.% r_max: A 1x180 vector, which includes corresponding radii of 'R1'.

theta= -90:89;

[R,xp]=radon(binaryImage,theta);

imagesc(theta,xp, R); colormap(jet);

xlabel('theta (degrees)');ylabel('x''');

title('theta方向对应的Radon变换R随着x''的变化图');

colorbar%%%%%[R1,r_max]=max(R);

theta_max= 90;while(theta_max > 50 || theta_max

[R2,theta_max]= max(R1); %R2: Maximum Radon transform value over all angles.%theta_max: Corresponding angle

R1(theta_max)= 0; % Remove element 'R2' from vector 'R1', so that other maximum values can be found.

theta_max= theta_max - 91;

end

correctedImage= imrotate(im,-theta_max); %Rotation correction

correctedImage(correctedImage== 0) = 255; %Converts black resgions to white regions

subplot(1,2,1), subimage(im)

subplot(1,2,2), subimage(correctedImage)

垂直倾斜矫正结果：

水平倾斜旋转后结果：

垂直倾斜还需要将每一个字符纵向移动，保证水平。

发现从radon变换结果R中统计最大角度有时有问题，还需再改进。另外还没有使用C实现radon变换。