NUIST OJ 1369 [2017 江苏科技大学 程序设计竞赛] B. Mr.Z 的四因子数 (数据加强版)
NUIST OJ 1369 [2017 江苏科技大学 程序设计竞赛] B. Mr.Z 的四因子数 (数据加强版)
- NUIST OJ 1369 2017 江苏科技大学 程序设计竞赛 B MrZ 的四因子数 数据加强版
- 题目
- 题目分析
- 求素数表及欧拉函数表
- 根据分解关系求数量
- 一个素数的三次方的情况
- 两个不相等的素数的乘积
- 整体代码与运行结果
- 随便说说
- 后记
题目
题目描述
Mr.Z 是一多高超的数学大师，最喜欢研究的领域是数论，由于要经常做各类特殊的整数分布研充，所以他想麻烦你帮他解决一个问题。
考虑这样的一个数 K，它只含有四个因子，比如 10，它只有：1、2、5、10 这四个因子。我们将满足上述性质的数称为四因子数。
现在想请问你在区间 [ a, b ] 内有多少个四因子数。
输入描述
有多组测试数据，每组测试数据占一行。
每一行中，有两个用空格分隔的正整数 a 和 b。
a 和 b 均不超过 700000。
输出描述
对每组测试数据，输出一行答案。
样例输入
1 66666
1 666666
样例输出
15878
142481
题目分析
易得，四因子数可以为两个不相等的素数的乘积或者一个素数的三次方。
因此，题目就划归成为求素数表和根据分解关系求数量
求素数表及欧拉函数表
此处贴出我之前写的快速求素数表的方法
快速求素数表——埃氏筛法与欧拉筛法
详细就不再解释了
根据分解关系求数量
一个素数的三次方的情况
此处需要用到头文件
#include<cmath>这是为了使用下面的cbrt()函数
cbrt()函数的作用是开三次方。在欧拉函数中，可以直接求得在 1-T 的数字中，由一个素数的三次方组成四因子数的个数。
sum = pri[(int)cbrt(T)];两个不相等的素数的乘积
两个不相等素数的乘积即使素数表中第1个开始，乘以第2个、第3个直到乘积即将大于 T 为止
结束本次循环之后，从第2个素数开始重复执行上述循环，直到素数的大小即将大于 T 的二次开方。
for (int i = 0, m, n, t = sqrt(T);; i++) {m = pri[prime[i]];n = pri[T / prime[i]];if (prime[i]>t)break;elsesum += n - m;
}整体代码与运行结果
/*code is far away from bug with the animal protecting
* ┏┓ ┏┓
*┏ ┛┻━━━┛┻┓
*┃ ┃
*┃ ━ ┃
*┃ ┳┛ ┗┳ ┃
*┃ ┃
*┃ ┻ ┃
*┃ ┃
*┗━┓ ┏━┛
* ┃ ┃神兽保佑
* ┃ ┃代码无BUG！
* ┃ ┗━━━┓
* ┃ ┣┓
* ┃ ┏┛
* ┗┓┓┏━┳┓┏┛
* ┃┫┫ ┃┫┫
* ┗┻┛ ┗┻┛
*
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LENGTH 701005
int is_prime[LENGTH];//是否是素数
int prime[LENGTH];//素数表
int pri[LENGTH];//欧拉函数表
int get(int T) {int sum;sum = pri[(int)cbrt(T)];for (int i = 0, m, n, t = sqrt(T);; i++) {m = pri[prime[i]];n = pri[T / prime[i]];if (prime[i]>t)break;elsesum += n - m;}return sum;
}
int main() {int a, b;memset(is_prime, 0, sizeof(int)*LENGTH);memset(prime, 0, sizeof(int)*LENGTH);memset(pri, 0, sizeof(int)*LENGTH);for (int i = 2, t = 0, p = 0; i < LENGTH/2; i++) {pri[i] = pri[i - 1];if (is_prime[i] == 0){prime[p++] = i;pri[i]++;}for (int j = 0; j<p&&i*prime[j] <= LENGTH/2; j++) {is_prime[i*prime[j]] = 1;if (i%prime[j] == 0)break;}}while (cin >> a >> b) {cout << get(b) - get(a - 1) << endl;}return 0;
}似乎神兽在MarkDown里面出了点问题大家不要在意这个细节
结果如下
随便说说
在查询量很大的时候，这题目还可以用差分进行优化，以此达到高效多组查询的目的。
然而偷懒的我就不写在这里。
后记
照例感谢 ThinkSpirit诸位大佬的支持
附上大佬的题解
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