几何原本蚕食计划

第一卷：平面几何的基础

平面几何的定义

 从定义看世界，世界是由很多微粒组成的，而欧几里得那个
年代就已经意识到了这个问题。数学家的聪明之处是从结果判断自己想要什么，最后推到本质，最后在一本正经的把自己的思路反过来写出，让人摸不着头脑，就连定义也是如此。

作者在本卷中更多是在证明全等，为了之后的代数运算做好铺垫，
那么平行四边形，三角形就不得不用了，关于三角形的状态也是一个问题

如何区分这三种形态，我们就不得不构想一个直角，我们又如何把直角说的光明正大，我们又必须引入直角，让它和直角比较。
而我们出于严谨，不知道这个图形怎么产生的，那么我们首先要定义边界，而边界如何产生的，边界是由线产生的，面由线生，线由点生。
考虑完三角形和四边形，我们还要考虑圆，因为圆太特殊了，是图形中最优秀的，也是欧几里得最爱的，圆的分割，圆的定义，无不是天才的总结，智慧的结晶。
于是出现了如下的定义：
1、点是没有部分的（位置标记）.

2、线只有长度而没有宽度（长度标记）.

3、一线(不一定是直线)的两端是点.

4、直线是它上面的点一样平放着的线（两端点之间长度最短的线）.

5、面只有长度和宽度.

6、面的边缘是线.

7、平面是它上面的线一样地平放着的面.

8、平面角是在一平面内但不在一条直线上（在一平面内但不平行）的两条相交线相互的倾斜度.

9、当包含角（形成）的两条线都是直线时，这个角叫做直线角.

10、当一条直线和另一条横着的直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个角被叫做直角，而且称这一条

直线垂直于另一条直线.

11、大于直角的角叫做钝角.

12、小于直角的角叫做锐角.

13、边界是物体（体）的边缘.

14、图形是被一个边界或几个边界所围成的.

15、圆是被一条线包围成的平面图形，其内有一点与这条线上的点连接成的所有线段都相等.

16、而且把这个点叫做圆心.

17、圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆周截得的线段，且把圆二等分.

18、半圆是直径和由它截得的圆弧所围成的图形，而且半圆的心和圆心相同.

19、直线型是由直线围成的，三边形（三角形）是由三条直线围成的，四边形是由四条直线围成的，多边

形是由四条以上直线围成的.

20、在三边形（三角形）中，三条边相等的，叫做等边三角形；只有两边相等的，叫做等腰三角形；各边

不等的，叫做不等边三角形.

21、此外，在三边形（三角形）中，有一个角是直角的，叫做直角三角形；有一个角是钝角的，叫做钝角

三角形；有三个角是锐角的，叫做锐角三角形.

22、在四边形中，四边相等且四个角是直角的，叫做正方形；角是直角，但四边不全相等的，叫做长方形；

四边相等，但角不是直角的，叫做菱形；对角相等且对边也相等，但边不全等且角不是直角的，叫做

斜方形；其余的四边形叫做不规则四边形.

23、平行直线是在同一平面内的直线，向两个方向无限延长，在不论哪个方向它们都不相交.

补充：

公设：

1.过任意两点可以作一条直线。
2.一条有限长直线可以无限延长。
3.以任意点为圆心，任意长为半径，可以画圆。（圆是欧几里得最爱的玩具）
4.所有直角彼此相等。
5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若直线同侧两内角和小于两直角和，则这两条直线经过无限延长后，在这一侧相交。
（第五公设又被称为平行公设，该公设的缺陷很大，第五公设看上去更像一个命题，不过依然掩饰不了几何原本的光辉）

公理：

1.等于同量的量彼此相等。(A=B，B=C)=>A=C
2.等量加等量，其和仍相等。(A=B,C=D)=>(A+C=B+D)
3.等量减等量，其差仍相等。(A=B,C=D)=>(A-C=B-D)
4.彼此能够完全重合的物体全等。
5.整体大于部分。A=B+C>>A>B&&A>C

命题1

在一个有限直线上可以做一个等边三角形。

命题一于此是非常愉快的，AB已知，画一个等边三角形。
证：过A，AB为半径画圆记作圆A（公设三：任意直径任意圆心可以画圆）
过B，以AB为半径画圆记作圆B（公设三）
圆A，圆B相交，交点为C，AC=AB，BC=AB，AC=BC，公理1
等边三角形产生（公设20：三边相等的三角形为等边三角形）
证完

而证明三角形更多是为了能证明命题2，做一条等长线段。

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第一卷：平面几何的基础

平面几何的定义

补充：

公设：

公理：

命题1

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