spss主成分综合得分_使用SPSS对美国50个州情况分析

主成分分析

1.首先，查看数据：

2.计算相关系数矩阵，查看变量间的相关性

可以看到变量间存在一定相关性，可以使用主成分法进行降维

3.计算相关系数矩阵的特征值、变量的方差贡献率，并画出碎石图，确定主成分个数

可以看到，提取前三个主成分时方差的累积贡献率可以达到79.284%。前三个特征值分别是：3.599、1.632、1.112。

4.计算主成分的系数矩阵

注意：spss输出的是三个公因子的载荷矩阵，如果要计算主成分的系数矩阵，需要除以相应特征值的开方。即：第一列除以

，第二列除以

,第三列除以

结果如下：

所以

5.对主成分的含义进行解释

第一主成分系数较大的变量是

（文盲率、预期寿命、谋杀和非疏忽杀人数、高中毕业百分比），第二主成分系数较大的变量是

（土地面积、收入）,第三主成分系数较大的变量是

（人口、温度降至零下平均天数）。因此，我们可以说第一主成分反应的是教育、治安和医疗水平，第二主成分反应的是土地、收入情况，第三主成分反应人口、气候条件。

根据计算公式，可以计算各州的主成分得分，根据得分情况可查看各州的整体表现情况。

因子分析

1.对相同数据做因子分析，首先检验因子分析方法对该数据是否可行。

使用球形检验，p值小于0.05，可以使用因子分析。

2.计算相关系数矩阵的特征值，和公因子对总方差的累积贡献

根据结果，选取三个公因子个数。

3.进行正交旋转后，计算因子载荷矩阵

每个载荷表示相应变量和主成分的相关性。可以看到，与第一个公共因子相关性较强的变量是谋杀人数、预期寿命、文盲率和高中毕业百分比，与第二公因子相关性较强的变量是土地面积和收入，与第三个相关性较强的是人口和温度降至零下平均天数。因此，第一公因子是教育、治安和健康因子，第二公因子是财富因子，第三公因子是人口和气候因子。

4.由软件计算因子得分，并根据各因子的方差贡献进行加权，可得各个州的综合得分。

对第一公因得分按降序排列，可以看到教育、治安和健康水平综合比较高的州是：Minnesota、Iowa、Connecticut、North Dakota、Nebraska；

对第二公因子得分按降序排列，可以看到土地面积和收入水平综合比较高的州是：Alaska、Nevada、California

对第三公因子得分按降序排列，可以看到人口较多、气候较好适宜居住的州是：California、New York、Florida。

对各州的综合得分进行排序，排在前三的州是：California、Minnesota、Washington，说明这几个州在教育、治安、收入、气候等方面整体表现比较好。