【思维题单调栈】loj#2430. 「POI2014」沙拉餐厅 Salad Bar

2024-04-03 11:09:35

t老师的做法好神……

题目描述

桌面上有 n 个水果，分别是苹果和橘子。Bytea需要从水果中选择连续的一个区间，并从左到右或从右到左拿水果，且过程中橘子的数量必须始终不小于苹果的数量。求最长的区间大小。

输入格式

第一行一个整数 n（$1 \le n \le 100000$），表示水果个数。接下来一行共有 n 个字符$a_1, a_2, ..., a_n (a_i \in \{j,p\})$，分别表示苹果和橘子（波兰语）。

输出格式

输出一行共一个数字，表示最长的区间大小。

样例输入

6
jpjppj

样例输出

数据范围与提示

对于 $20\%$ 的数据，$n \le 1000$.
对于 $50\%$ 的数据，$n \le 10000$.
对于所有数据，$1 \le n \le 100000$.

题目分析

做法来源：「LOJ #2430」「POI2014」沙拉餐厅 Salad Baralad Bar

令$d_i$为$\sum_{x=1}^{i}\{[s_x=='p']-[s_x=='j']\}$，那么合法区间的充要条件就是$i \in (l,r), d_l \le d_i \le d_r$。（这个转化超级妙的）

那么用单调栈找到离以$i$为右端点区间的最近$l$，满足$d_l>d_i$，于是左端点就是$[l+1,r]$间$d_i$最小值的位置。

所以在单调栈过程中顺带维护以$i$为起点区间最小值的位置。有个小细节就是利用$f[0]=0$这么一个初值，来做相当于哨兵节点一样的作用，避免了$d_i<0$被判断合法。

感觉我单调栈并不熟练……

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 const int maxn = 1000035;
 3
 4 int n,ans,cnt,top,stk[maxn],d[maxn],f[maxn];
 5 char s[maxn];
 6
 7 int main()
 8 {
 9     scanf("%d%s",&n,s+1);
10     for (int i=1; i<=n; i++)
11     {
12         d[i] = d[i-1]+(s[i]=='p'?1:-1);
13         while (top&&stk[top] <= d[i])
14         {
15             if (d[f[top-1]] > d[f[top]]) f[top-1] = f[top];
16             top--;
17         }
18         if (d[f[top]] <= d[i]) ans = std::max(ans, i-f[top]);
19         stk[++top] = d[i], f[top] = i;
20     }
21     printf("%d\n",ans);
22     return 0;
23 }

END

转载于:https://www.cnblogs.com/antiquality/p/9838566.html

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