【Java】欧拉回路的判定

在18世纪，东普鲁士哥尼斯堡有一条大河，河中有两个小岛。全城被大河分割成四块陆地，河上架有七座桥，把四块陆地联系起来(如图)。当时许多市民都在思索一个问题:一个散步者能否从某一陆地出发，不重复地经过每座桥一次，最后回到原来的出发地。

七桥问题：

这就是历史上有名的哥尼斯堡七桥问题。

这个问题似乎不难解决，所以吸引了许多人来尝试，但是日复一日谁也没有得出肯定的答案。于是有人便写信求教当时著名的数学家欧拉(1707~1783)。欧拉毕竟是数学家，他并没有去重复人们已失败了多次的试验，而是产生了一种直觉的猜想:人们千百次的失败，也许意味着这样的走法根本就不存在。于是欧拉把七桥问题进行了数学的抽象。用A、B、C、D四个点表示四块陆地，用两点间的一条线表示连接两块陆地之间的一座桥，就得到如下图所示的一个由四个点和七条线组成的图形。

于是，七桥问题就转化为一个抽象图形是否可以“一笔画”的问题。
这个一笔画，也是欧拉回路的判定方法是这样的：

连通多重图具有欧拉路当且仅当它有0个或2个度数为奇数的结点。
连通多重图具有欧拉路但无欧拉回路当且仅当它有2个度数为奇数的结点。
连通多重图具有欧拉回路当且仅当它只有度数为偶数的结点。

所以我们依据

欧拉大神tql，下面是对问题的再进一步抽象（用二维数组表示的矩阵）：

下面是Java代码实现：

public class EulerCircuit {//定义二维数组实现图储存int[][] mat;//定义顶点个数int vertexNum;//构造函数问题初始化public EulerCircuit(int[][] mat, int vertexNum) {super();this.mat = mat;this.vertexNum = vertexNum;}public int getOddVertexNum() {//累加器记录奇数顶点个数int count = 0;//依次累加每一行元素for (int i = 0; i < vertexNum; i++) {//记录通过顶点i的边数int degree = 0;for (int j = 0; j < vertexNum; j++) {degree += mat[i][j];}//顶点度为奇数时if (degree % 2 != 0) {count++;}}//结束函数，返回奇数顶点个数return count;}public static void main(String[] args) {//七桥问题数组int[][] mat = {{0, 1, 2, 2}, {1, 0, 1, 1}, {2, 1, 0, 0}, {2, 1, 0, 0}};//生成EulerCircuit对象EulerCircuit eulerCircuit = new EulerCircuit(mat, 4);//根据函数获取奇数桥的个数int oddVertexNum = eulerCircuit.getOddVertexNum();if (oddVertexNum == 0) {System.out.println("有欧拉回路");} else {System.out.println("有" + oddVertexNum + "个顶点通奇数桥，无欧拉回路");}}}

如果求欧拉路就可以设置条件判定的分叉点为2

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