人生第一个深入理解的DFS题 HDU 1016

A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, ..., n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime.

Note: the number of first circle should always be 1. 翻译：环是由n个圆圈组成的，如图所示。将自然数1、2、n、n分别放入每个圆中，两个相邻圆的个数之和应为素数。注：第一圈的数目应始终为1。

Input

n (0 < n < 20).

Output

The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order.

You are to write a program that completes above process.

Print a blank line after each case. 翻译：输出格式显示为下面的示例。每一行代表在环圈数从1开始顺时针和anticlockwisely系列。数字的顺序必须满足上述要求。在字典顺序打印解决方案。您要编写一个程序，完成上述过程。在每一种情况下打印一条空白线。

Sample Input

6
8

Sample Output

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2

代码如下

#include <stdio.h> #include <string.h> int n,prime[50],a[50],vis[50];//a[]数组用来存储每一次适合题意的一组数据 vis[]在dfs中用来判断数字是否在之前的dfs中使用过了

void isprime() {int i,j;for(i = 2;i<50;i++)prime[i] = 1;prime[0] = prime[1] = 0;for(i = 2;i<50;i++){if(prime[i])for(j = i+i;j<50;j+=i)prime[j] = 0;//prime[x]数组中x为质数时为1，否则为0.} }

void dfs(int step)//step代表第几个环 {int i,j;if(step == n+1 && prime[a[n]+a[1]])//结束条件{for(i = 1;i<n;i++)printf("%d ",a[i]);printf("%d\n",a[n]);return 0;}for(i = 2;i<=n;i++)//每一步dfs搜索都需要把这个节点可能的情况搜索一遍if(!vis[i] && prime[i+a[step-1]])//此数未用并且与上一个放到环中的数相加是素数{a[step] = i;vis[i] = 1;dfs(step+1);vis[i] = 0;//将vis[i]清零预备下一次搜索时判断i有没有被使用过}

}

int main() {

int cas = 1;a[1] = 1;isprime();while(scanf("%d",&n)){printf("Case %d:\n",cas++);dfs(2);printf("\n");}

return 0; }

下面是个运行时间更短的方法很不错的程序

#include <stdio.h> int num[21],mark[21],n; int prime_num[12] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37}; //判断是否是质数，是返回1，不是返回0 int is_prime(int a) { int i; for( i = 0; i < 12;i++) if(a==prime_num[i])return 1; return 0; } void print_num() {int i; for( i = 1; i < n;i++) printf("%d ",num[i]); printf("%d",num[n]); } int dfs(int post,int pre,int flag) { int i; //如果不符合，直接返回 if(!is_prime(pre+post)) return ; num[flag] = pre; if(flag==n&&is_prime(pre+1)) { print_num(); printf("\n"); } //使用过了这个数字就标记为0 mark[pre] = 0; for( i = 2;i<=n;i++) if(mark[i]!=0)dfs(pre,i,flag+1); //标记位恢复原状 mark[pre] = 1; } int main() { int count,i; count = 1; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for( i = 1; i <= n; i++) mark[i] = 1; num[1] = 1; printf("Case %d:\n",count++); if(n==1)printf("1\n"); for(i = 2;i<=n;i++) dfs(1,i,2); printf("\n"); } return 0; }

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