python 几何计算_计算几何-凸包算法 Python实现与Matlab动画演示
标签:
凸包算法是计算几何中的最经典问题之一了。给定一个点集,计算其凸包。凸包是什么就不罗嗦了
本文给出了《计算几何——算法与应用》中一书所列凸包算法的Python实现和Matlab实现,并给出了一个Matlab动画演示程序。
啊,实现谁都会实现啦╮(╯▽╰)╭,但是演示就不一定那么好做了。
算法CONVEXHULL(P)
输入:平面点集P
输出:由CH(P)的所有顶点沿顺时针方向组成的一个列表
1. 根据x-坐标,对所有点进行排序,得到序列p1, …, pn
2. 在Lupper中加入p1和p2(p1在前)
3. for(i←3 ton)
4. do 在Lupper中加入pi
5. while(Lupper中至少还有三个点,而且最末尾的三个点所构成的不是一个右拐)
6. do 将倒数第二个顶点从Lupper中删去
7. 在Llower 中加入pn和pn-1(pn在前)
8. for(i←n-2 downto1)
9. do 在Llower 中加入pi
10. while(Llower 中至少还有三个点,而且最末尾的三个点所构成的不是一个右拐)
11. do 将倒数第二个顶点从Llower 中删去
12. 将第一个和最后一个点从Llower 中删去
(以免在上凸包与下凸包联接之后,出现重复顶点)
13. 将Llower 联接到Lupper后面(将由此得到的列表记为L)
14. return(L)
看看,不是很多的样子是吧。
这里面需要说明的地方只有一点,那就是方向的判定问题。
设有三个点P,Q,R,现需求R位于向量PQ的左侧还是右侧(或者R在PQ上)。
计算PR与PQ的叉积,也就是外积。
如果将向量PR以P为旋转中心旋转只向量PQ的方向走过一个正角(逆时针),意味着R在PQ的右侧,此时外积为正。
另外需要注意的是,如果在凸包上有三点共线的情况,在本例中三点是均位于凸包边界点集中的。如果想避免这一点,可以通过微量抖动数据的方式解决。
废话不多说,Python实现如下:
1 #!/usr/bin/env python
2 #coding: gbk
3
4 ########################################################################
5 #Author: Feng Ruohang
6 #Create: 2014/10/02 13:39
7 #Digest: Computate the convex hull of a given point list
8 ########################################################################
9
10
11 direction = lambda m: (m[2][0] - m[0][0]) * (m[1][1] - m[0][1]) - (m[1][0] - m[0][0]) * (m[2][1] - m[0][1])12 ‘‘‘
13 A Quick Side_check version Using Lambda expression14 Input: Given a list of three point : m should like [(p_x,p_y), (q_x,q_y), (r_x,r_y)]15 Output: Return a Number to indicate whether r on the right side of vector(PQ).16 Positive means r is on the right side of vector(PQ).17 This is negative of cross product of PQ and PR: Defined by:(Qx-Px)(Ry-Py)-(Rx-Px)(Qy-Py)18 Which ‘negative‘ indicate PR is clockwise to PQ, equivalent to R is on the right side of PQ19 ‘‘‘
20
21
22 defconvex_hull(point_list):23 ‘‘‘
24 Input: Given a point List: A List of Truple (x,y)25 Output: Return a point list: A List of Truple (x,y) which is CONVEX HULL of input26 For the sake of effeciency, There is no error check mechanism here. Please catch outside27 ‘‘‘
28 n = len(point_list) #Total Length
29 point_list.sort()30
31 #Valid Check:
32 if n
35 #Building Upper Hull: Initialized with first two point
36 upper_hull = point_list[0:1]37 for i in range(2, n):38 upper_hull.append(point_list[i])39 while len(upper_hull) >= 3 and not direction(upper_hull[-3:]):40 del upper_hull[-2]41
42 #Building Lower Hull: Initialized with last two point
43 lower_hull = [point_list[-1], point_list[-2]]44 for i in range(n - 3, -1, -1): #From the i-3th to the first point
45 lower_hull.append(point_list[i])46 while len(lower_hull) >= 3 and not direction(lower_hull[-3:]):47 del lower_hull[-2]48 upper_hull.extend(lower_hull[1:-1])49 returnupper_hull50
51
52 #========Unit Test:
53 if __name__ == ‘__main__‘:54 test_data = [(i, i ** 2) for i in range(1, 100)]55 result =convex_hull(test_data)56 printresult57
58 2015年1月23日
使用很简单,看DocString就行。
下面顺便给出了Matlab 的实现,以及可视化的算法演示:
效果就是个小动画,像这样吧。
Matlab的凸包算法有三个文件:
side_check2:检查三个点构成的弯折的方向
Convex_hull: 凸包算法Matlab实现
Convex_hull_demo:凸包算法的演示。
拷在一个目录里
运行convex_hull_demo( randn(200,2)*100); 就可以看到可视化演示了
这个是辅助函数
%filename: side_check2.m
%Input: Matrix of three point: (2x3 or 3x2)
% P(p_x,p_y),Q(q_x,q_y),R(r_x,r_y)
%Output: 如果P Q R三点构成一个右拐,返回True
% 右拐意味着点R在PQ向量的右侧.此时
function result = side_check2(D)
if all(size(D) ~= [3,2])
if all(size(D)==[2,3])
D = D‘;
else
error(‘error dimension‘)
end
end
result = (det([[1;1;1], D]) < 0 );
这个是纯算法实现。
%filename: convex_hull.m
%CONVEX_HULL
%INPUT: Point Set:(n x 2)
%OUPUT: HULL Point List: (x x 2)
function L=t(P)
[num,dimension] = size(P);
if dimension ~= 2
error(‘dimension error‘)
end
P = sortrows(P,[1,2]);
%if there is only one or two point remain,return it
if num < 3
L = P;
return
end
%STEP ONE: Upper Hull:
L_upper = P([1,2],:); %Take first two points
for i = 3:num
L_upper = [L_upper;P(i,:)]; %add the point into list
while size(L_upper,1) >= 3
l_size = size(L_upper,1);
if det([ones(3,1),L_upper(l_size-2:l_size,:)])= 3
l_size = size(L_lower,1);
if det([ones(3,1),L_lower(l_size-2:l_size,:)])
这个是演示:
%CONVEX_HULL
%INPUT: Point Set:(n x 2)
%OUPUT: HULL Point List: (x x 2)
%Samples: convex_hull_demo( randn(200,2)*100)
function L=convex_hull_demo(P)
%Test Data
%data_size = data_size
%P = randi([-50,50],[data_size,2]);
[num,dimension] = size(P);
if dimension ~= 2
error(‘dimension error‘)
end
P = sortrows(P,[1,2]);
%====Visual Lization
board_left = min(P(:,1));
board_right = max(P(:,1));
board_bottom = min(P(:,2));
board_up = max(P(:,2));
x_padding = (board_right- board_left)*0.1;
y_padding = (board_up- board_bottom)*0.1;
plot_range= [board_left - x_padding,board_right + x_padding,board_bottom-y_padding,board_up+y_padding];
clf;
scatter(P(:,1),P(:,2),‘b.‘);
axis(plot_range);
hold on
%====VisualLization
%if there is only one or two point remain,return it
if num < 3
L = P;
end
%STEP ONE: Upper Hull:
L_upper = P([1,2],:); %Take first two points
hull_handle = plot(L_upper(:,1),L_upper(:,2),‘ob-‘);
for i = 3:num
L_upper = [L_upper;P(i,:)]; %add the point into list
while size(L_upper,1) >= 3
l_size = size(L_upper,1);
if side_check2(L_upper(l_size-2:l_size,:)) %Check if it is valid
break; %Quit if Valid
else
L_upper(l_size-1,:) = []; %Remove the inner point and continue if not
end
set(hull_handle,‘XData‘,L_upper(:,1),‘YData‘,L_upper(:,2));drawnow;
end
set(hull_handle,‘XData‘,L_upper(:,1),‘YData‘,L_upper(:,2));drawnow;
end
%Visualization
plot(L_upper(:,1),L_upper(:,2),‘bo-‘);
%Visualization
%STEP Two: Build the lower hull
L_lower = [P([num,num-1],:)]; % Add P(n) and P(n-1)
set(hull_handle,‘XData‘,L_lower(:,1),‘YData‘,L_lower(:,2));drawnow;
for i = num-2:-1:1
L_lower = [L_lower;P(i,:)];
while size(L_lower,1) >= 3
l_size = size(L_lower,1);
if side_check2(L_lower(l_size-2:l_size,:)) %Check if it is valid
break; %Quit if Valid
else
L_lower(l_size-1,:) = []; %Remove the inner point and continue if not
end
set(hull_handle,‘XData‘,L_lower(:,1),‘YData‘,L_lower(:,2));drawnow;
end
set(hull_handle,‘XData‘,L_lower(:,1),‘YData‘,L_lower(:,2));drawnow;
end
L_lower([1,size(L_lower,1)],:) = [];
if isempty(L_lower)
L = L_upper;
else
L = [L_upper;L_lower(2:size(L_lower,1)-1,:)];
end
hold off;
return
标签:
python 几何计算_计算几何-凸包算法 Python实现与Matlab动画演示相关推荐
- python 几何计算_计算几何python
简介编辑Python科学计算Python科学计算VPython是一套简单易用的三维图形库,使用它可以快速创建三维场景和动画.和TVTK相比,它更适合于创建交互式的三维场景,而TVTK则更适合于对数据进 ...
- python 几何计算_计算机视觉的计算几何及Python实现
路 计算几何领域出现于20世纪70年代,研究解决几何问题的数据结构和算法.这其中包括,在图像上的拓扑结构的确定,或者是更高维度的表示,例如点邻域,这可以帮助推导出几何意义,例如,数字图像数据. 计算机 ...
- 凸包计算几何matlab,计算几何-凸包算法 Python实现与Matlab动画演示
凸包算法是计算几何中的最经典问题之一了.给定一个点集,计算其凸包.凸包是什么就不罗嗦了 本文给出了<计算几何--算法与应用>中一书所列凸包算法的Python实现和Matlab实现,并给出了 ...
- 数据结构python课后答案_数据结构与算法:Python语言描述 1~5章课后习题
数据结构与算法:Python语言描述 1~5章课后习题 发布时间:2018-07-19 20:42, 浏览次数:1885 , 标签: Python MarkDown语法写的,不知道为啥上传到CSDN不 ...
- python 几何计算_【理解黎曼几何】6. 曲率的计数与计算(Python)
曲率的独立分量# 黎曼曲率张量是一个非常重要的张量,当且仅当它全部分量为0时,空间才是平直的.它也出现在爱因斯坦的场方程中.总而言之,只要涉及到黎曼几何,黎曼曲率张量就必然是核心内容. 已经看到,黎曼 ...
- python 标签云_标签云算法Python实现
标签云(Tag Cloud)常见于各种博客站点中,标签有利于网站内容分类,还可以用于相关性内容推荐.近日笔者有空把个人的开源博客Django_blog添加了一个新功能--标签云.最终效果请访问:htt ...
- 漫画算法python版下载_漫画排序算法Python实现
冒泡排序 冒泡排序的思想,我们要把相邻的元素两两比较,当一个元素大于右侧相邻元素时, 交换它们的位置;当一个元素小于或等于右侧相邻元素时,位置不变. def bubbleSort(list): ran ...
- 点集凸包算法python实现(二)
算法逻辑 在点集凸包算法python实现这篇博客中介绍了一种凸包算法,这种算法中凸包点搜索的过程较为麻烦,主要是因为计算点集连线与X轴的夹角需要考虑到四个不同象限,在这里通过计算向量夹角的方式,对凸包 ...
- mooc数据结构与算法python版期末测验_中国大学MOOC(慕课)_数据结构与算法Python版_测试题及答案...
中国大学MOOC(慕课)_数据结构与算法Python版_测试题及答案 更多相关问题 采用fopen()函数打开文件,支持文件读取的参数有: [简答题]简单阐述高分子材料热-机械特征及成型加工的关系,并 ...
- python除法运算定律_安康宁陕Python科学计算_高校邦_答案
安康宁陕Python科学计算_高校邦_答案h779 安康宁陕Python科学计算_高校邦_答案 关注公众号{帅搜}即可查询答案 支持:大学网课,智慧树,知到,超星,尔雅,学习通,选修课,公务员,外语类 ...
最新文章
- js修改video的source_利用 javascript MediaSource 将 HTML video标签的src转成加载blob
- Docker创建私有仓库 | 数据卷和数据卷容器 | 容器互联 操作详解
- 2003 cant connect to MySQL server on 'XXX.XXX.XXX.XXX'
- 继承(父类,子类的继承方式,成员变量、静态变量的引用方法)
- list ajax封装,util-pagelist_基于layui封装的ajax分页列表
- hexo评论_【前端简历加分】hexo框架搭建个人博客站点,手把手教学
- js 子窗口关闭并且刷新父窗口
- 树莓派升级Linux内核,树莓派编译升级内核
- QTableView修改数据后弹出是否保存的提示框。
- discuz 登录代码流程
- matlab 函数变量保存在工作区,Matlab中保存函数内部中间变量到工作空间的两种方法...
- PPT常用快捷键汇总
- 含类定义的完整python程序_含是什么意思 带含字的男孩名字 用含字起名的寓意...
- 国内与国外CRM系统相比有哪些优劣势?
- TypeScript值比较、泛型函数类型和签名
- 【OR】YALMIP 指数锥规划
- @PersistenceContext和@Autowired在EntityManager上应用的不同
- linux命令之-dmesg详解
- python的4种数据结构
- 火狐浏览器使用拼写检查