51nod1003阶乘后边0的数量

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解法：

《编程之美》书里有讲

N！能产生0的质数组合只能是2 * 5，也就是说当对N!进行质数分解之后

N!末尾 0 的个数取决于从 1 到 n 的各个数的因子中 2 和 5 的个数的较小的那个，但又因为能被2整除的数出现的频率比能被5整除的数高得多，且出现一个5的时,最少会同时出现一个2，所以最小值就是5出现的个数。即求出5出现的个数就可以得到N!末尾0的个数。

求5出现的个数

n的阶乘就是 1x2x3x4x5x6........xn

各个因子中5的个数就是 n累除以5 得到的数字累加直到得到0

比如 25 = 1x2x3x4x5x6......x25 这里面每个数进行质因数分解会得到6个五，其中5,10,15,20各自有一个 25有两个

25/5 =5 5/5=1 1/5=0 5+1+0=6；

为什么这样解呢因为分解质因数后 5,10,15,20各自贡献一个 25贡献两个 125 贡献三个以此类推

所以这里面出现的5的次数就是 =【n/5】+【n/25】+【n/125】......

所以就是n累除5 计数就好了

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
const int maxn=1e5+7;
typedef long long ll;
ll n;
int main(){scanf("%lld",&n);ll sum=0;while(n){sum+=n/5;n/=5;}printf("%lld",sum);return 0;
}

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