【TJOI 2015】弦论

传送门

Problem

对于一个给定的长度为 nnn 的字符串，求出它的第 kkk 小子串。

还有一个参数 ttt，ttt 为 000 则表示不同位置的相同子串算作一个，ttt 为 111 则表示不同位置的相同子串算作多个。

Solution

我们令 SizeiSize_iSizei 为 parent_tree\mathrm {parent\_tree}parent_tree 上 iii 子树的节点个数（除去克隆点）。

SizeiSize_iSizei 有一个性质，即 SizeiSize_iSizei 与 iii 所在的终点等价类的 endpos\mathrm{endpos}endpos 集合大小相等。

因此当 t=1t=1t=1 时 SizeiSize_iSizei 保持不变，t=0t=0t=0 时将每个 SizeiSize_iSizei 设为 111（代表只算一次）。

于是我们就可以通过 SizeSizeSize 求出子串的总数，从而用试填发法的思想确定第 kkk 小字符串。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1000005
#define ll long long
using namespace std;
char S[N];
int l,t,last,tot;
int A[N],Size[N];
ll k,sum[N];
struct SAM{int len,link,nxt[30];
}a[N<<1];
void Insert(int c){int p,cur=++tot;a[cur].len=a[last].len+1,Size[cur]=1;for(p=last;p!=-1&&!a[p].nxt[c];p=a[p].link)  a[p].nxt[c]=cur;if(p==-1)  a[cur].link=0;else{int now=a[p].nxt[c];if(a[now].len==a[p].len+1)a[cur].link=now;else{int Clone=++tot;a[Clone]=a[now],a[Clone].len=a[p].len+1;for(;p!=-1&&a[p].nxt[c]==now;p=a[p].link)a[p].nxt[c]=Clone;a[cur].link=a[now].link=Clone;}}last=cur;
}
void solve(int x,int k){if(k<=Size[x])  return;k-=Size[x];for(int i=0;i<26;++i){int to=a[x].nxt[i];if(!to)  continue;if(k>sum[to])  {k-=sum[to];continue;}putchar(i+'a'),solve(to,k);return;}
}
int main(){a[0].link=-1;scanf("%s%d%lld",S+1,&t,&k);int i,j,l=strlen(S+1);for(i=1;i<=l;++i)  Insert(S[i]-'a');for(i=1;i<=tot;++i)  sum[a[i].len]++;for(i=1;i<=tot;++i)  sum[i]+=sum[i-1];for(i=1;i<=tot;++i)  A[sum[a[i].len]--]=i;for(i=tot;i>=0;--i)(t?(Size[a[A[i]].link]+=Size[A[i]]):(Size[A[i]]=1)),sum[A[i]]=Size[A[i]];sum[0]=Size[0]=0;for(i=tot;i>=0;--i)for(j=0;j<26;++j)if(a[A[i]].nxt[j])sum[A[i]]+=sum[a[A[i]].nxt[j]];if(sum[0]<k)  puts("-1");else  solve(0,k);return 0;
}

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