balls

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问题描述

有nn个球，共有mm种颜色，第ii个球的颜色为jj的概率为\frac{a_{i,j}}{a_{i,1}+a_{i,2}+...+a_{i,m}}ai,1+ai,2+...+ai,mai,j。
对于第ii种颜色，若有xx个球，对答案的贡献为x^{2}x2。
问答案的期望。

输入描述

若干组数据(大概55组)。
每组数据第一行两个整数n(1 \leq n \leq 1000), m(1 \leq m \leq 1000)n(1≤n≤1000),m(1≤m≤1000)。
接下来nn行每行mm个数表示a_i,j(1 \leq a_i,j \leq 100)ai,j(1≤ai,j≤100)

输出描述

对于每组数组，输出一行表示答案，保留两位小数。

输入样例

输出样例

3.00
2.96
3.20

val[i][j]表示第i个球颜色为j的概率。那么第i个球颜色为j的期望E[x[i][j]]=val[i][j]*1+(1-val[i][j])*0=val[i][j]

c[i]表示颜色为i的球的个数。题目要求的是 sum(E[c[i]^2]) i的值从1到m。

从最简单的来看如果要求的是E[c[i]]，那么它等于E[(x[1][i]+x[2][i]...+x[n][i])]

现在要求的是E[c[i]^2]=E[(x[1][i]+x[2][i]...+x[n][i])^2]。

里面展开的话就是任意两个相乘,拿出其中一项来看 E[x[k1][i]*x[k2][i]]

若k1==k2，那这个等式等于=val[k1][i]

若k1!=k2，那这个等式等于=val[k1][i]*val[k2][i]

求和即是结果了。

代码：

#pragma warning(disable:4996)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;const int maxn = 1005;int n, m;
double val[maxn][maxn];int main()
{//freopen("i.txt", "r", stdin);//freopen("o.txt", "w", stdout);while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){for (int i = 1; i <= n; i++){double sum = 0;for (int j = 1; j <= m; j++){scanf("%lf", &val[i][j]);sum += val[i][j];}for (int j = 1; j <= m; j++){val[i][j] = val[i][j] / sum;}}double ans = 0;for (int i = 1; i <= m; i++){double sum = 0;for (int j = 1; j <= n; j++){sum += val[j][i];ans += val[j][i];ans -= val[j][i] * val[j][i];}ans += (sum*sum);}printf("%.2lf\n", ans);}//system("pause");return 0;
}

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