11.求二叉树中节点的最大距离

题目：如果把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双下那个的，我们姑且定义距离是两个节点之间边的个数，写1个程序，求1棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离

解：提示把二叉树看成图，有点误导的意思。首先，两个节点之间的距离不存在重叠的边，其次，从1个节点到另1个节点的走法，肯定是第1个节点走到拐点，然后开始想第2个节点走，这个拐点一定是第1，2个节点的共同祖先。因此可用递归解决。

给定树T，首先求出树T的左子树的高度left_height，然后求出树T的右子树的高度right_height,那么假如说这个最大距离经过的拐点是T，那么这个最大距离就是left_height+right_height,然后递归求出左孩子的最大距离和右孩子的最大距离，3者之中最大值就是这个二叉树的最大距离

代码:

/*求最大距离，其实这是1个递归问题。 因为a-b节点的边不能有重叠的，首先求出根结点左孩子最大深度，右孩子最大深度。dis=heightleft+hightright，然后分别    左孩子的dis和右孩子的dis,最大的就是本题要求的节点的最大距离. 若左右孩子是NULL，则返回0*/#include<iostream>
using namespace std;typedef int datatype;
typedef struct node
{datatype data;struct node* left;struct node* right;
}Tree;// 先序建树，NULL节点输入0
Tree* create_tree(void)
{Tree* t=NULL;datatype value;cin>>value;if(value==0)return NULL;else{t=new Tree;t->data=value;t->left=create_tree();t->right=create_tree();}return t;
}//释放树
void free_tree(Tree* t)
{if(t){free_tree(t->left);free_tree(t->right);delete t;t=NULL;}
}//求树t的高度
int height(Tree* t)
{if(t==NULL)return 0;else{int left_height=height(t->left);int right_height=height(t->right);if(left_height>=right_height)return left_height+1;elsereturn right_height+1;}
}//求t的最大距离
int  getdis(Tree* t)
{if(t){int leftheight=height(t->left);int rightheight=height(t->right);//高h，则有h-1条边，h1-1+h2-1+1+1=h1+h2int dis=leftheight+rightheight;int dis_left=getdis(t->left);int dis_right=getdis(t->right);if(dis>=dis_left && dis>=dis_right)return dis;if(dis_left>=dis && dis_left>=dis_right)return dis_left;if(dis_right>=dis && dis_right>=dis_left)return dis_right;}elsereturn 0;
}int main(void)
{Tree* root=NULL;root=create_tree();cout<<height(root)<<endl;cout<<getdis(root)<<endl;free_tree(root);return 0;
}

试验了几个树，都能输出正确结果。例如输入 1 2 0 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 8 0 9 0 10 0 11 0 0 12 0 0 ，最大距离是8

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