国家开放大学2021春1078复变函数题目

教育

试卷代号：1078
2021年春季学期期末统一考试
复变函数试题
2021年7月
一、单项选择题（本题共20分，每小题4分）
1.若z=x+iy，则|z|2=( ).
A.x2-y2 B.y2-x2
C.z·z D.x2+y2
2.函数f(z)= |z|2在( ).
A.复平面解析 B.上半平面解析
C.左半平面解析 D.z=O处不解析
3. ( ).
A.O B.3
C.2 D.1
4.函数f(z)=在点z=0的泰勒级数的收敛半径为( ).
A.4 B.1
C.2 D.3
5.若f(z)=，则点z=i为f(z)的( ).
A.可去奇点 B.极点
C.本性奇点 D.非孤立奇点
二、填空题（本题共20分，每小题4分）
6.设E是一点集，若E的点都是E的，则称E为开集.
7.设函数w=f(z)定义在区域D内，z0为D内某一点，若存在一个邻域N(z0，ρ)，使得f(z)在该邻域内____ ，则称函数f(z)在点z0解析.
8.设f(z)=，则将f(z)在z=0展成幂级数时，该幂级数的收敛半径等于 .
9.若点口为函数f(z)的可去奇点，则Res(f,a)= .
10.若映射w=f(z)在区域G内是，则称该映射为区域G内的保形映射.
三、计算题（本题共45分，每小题15分）
11.设u=2(x-l)y，试求解析函数f(z)=u+iv，使u=2(x-l)y，且f(2)=-i.
12.试将f(z)=芝了在点z=i的去心邻域内展成罗朗级数.
13.计算积分
四、证明题（本题15分）
14.设m=a2+b2，n=c2+d2其中a，b，c，d均为整数，试证：m·n仍为两个整数的平方和.

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