[CTSC 1999]拯救大兵瑞恩[网络流24题]孤岛营救问题
Description
$1944$ 年,特种兵麦克接到国防部的命令,要求立即赶赴太平洋上的一个孤岛,营救被敌军俘虏的大兵瑞恩。瑞恩被关押在一个迷宫里,迷宫地形复杂,但幸好麦克得到了迷宫的地形图。迷宫的外形是一个长方形,其南北方向被划分为 $N$ 行,东西方向被划分为 $M$ 列,于是整个迷宫被划分为 $N\times M$ 个单元。每一个单元的位置可用一个有序数对(单元的行号,单元的列号)来表示。南北或东西方向相邻的 $2$ 个单元之间可能互通,也可能有一扇锁着的门,或者是一堵不可逾越的墙。迷宫中有一些单元存放着钥匙,并且所有的门被分成$P$ 类,打开同一类的门的钥匙相同,不同类门的钥匙不同。
大兵瑞恩被关押在迷宫的东南角,即 $(N,M)$ 单元里,并已经昏迷。迷宫只有一个入口,在西北角。也就是说,麦克可以直接进入 $(1,1)$ 单元。另外,麦克从一个单元移动到另一个相邻单元的时间为 $1$,拿取所在单元的钥匙的时间以及用钥匙开门的时间可忽略不计。
试设计一个算法,帮助麦克以最快的方式到达瑞恩所在单元,营救大兵瑞恩。
Input
第 $1$ 行有 $3$ 个整数,分别表示 $N,M,P$ 的值。
第 $2$ 行是 $1$ 个整数 $K$,表示迷宫中门和墙的总数。
第 $I+2$ 行$(1\leq I\leq K)$,有 $5$ 个整数,依次为$X_{i1},Y_{i1},X_{i2},Y_{i2},G_i$:
当 $G_i \geq 1$ 时,表示 $(X_{i1},Y_{i1})$ 单元与 $(X_{i2},Y_{i2})$ 单元之间有一扇第 $G_i$ 类的门
- 当 $G_i=0$ 时,表示 $(X_{i1},Y_{i1})$ 单元与 $(X_{i2},Y_{i2})$ 单元之间有一堵不可逾越的墙(其中,$|X_{i1}-X_{i2}|+|Y_{i1}-Y_{i2}|=1$,$0\leq G_i\leq P$)。
第 $K+3$ 行是一个整数 $S$,表示迷宫中存放的钥匙总数。
第 $K+3+J$ 行$(1\leq J\leq S)$,有 $3$ 个整数,依次为 $X_{i1},Y_{i1},Q_i$:表示第 $J$ 把钥匙存放在 $(X_{i1},Y_{i1})$单元里,并且第 $J$ 把钥匙是用来开启第 $Q_i$ 类门的。(其中$1\leq Q_i\leq P$)。
输入数据中同一行各相邻整数之间用一个空格分隔。
Output
将麦克营救到大兵瑞恩的最短时间的值输出。如果问题无解,则输出 $-1$。
Sample Input
4 4 9
9
1 2 1 3 2
1 2 2 2 0
2 1 2 2 0
2 1 3 1 0
2 3 3 3 0
2 4 3 4 1
3 2 3 3 0
3 3 4 3 0
4 3 4 4 0
2
2 1 2
4 2 1
Sample Output
14
HINT
$|X_{i1}-X_{i2}|+|Y_{i1}-Y_{i2}|=1,0\leq G_i\leq P$
$1\leq Q_i\leq P$
$N,M,P\leq10, K<150,S\leq 14$
题解
比较经典的分层图。
状压钥匙状态,按状态分层,跑最短路。
(代码好早之前写的,风格早就不一样了)
1 #include<cmath> 2 #include<ctime> 3 #include<queue> 4 #include<stack> 5 #include<cstdio> 6 #include<string> 7 #include<cstdlib> 8 #include<cstring> 9 #include<iostream> 10 #include<algorithm> 11 using namespace std; 12 const int w1[4]={-1,0,0,1}; 13 const int w2[4]={0,-1,1,0}; 14 15 int n,m,p,k,X1,X2,Y1,Y2,c,P; 16 int key[20][20][20][20]; 17 18 struct tt 19 { 20 int to,next,cost; 21 }edge[1000005]; 22 int path[300005],top; 23 int dist[300005]; 24 25 void Add(int x,int y,int c); 26 int Bfs(); 27 28 int main() 29 { 30 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&k); 31 P=1<<p; 32 for (int i=1;i<=k;i++) 33 { 34 scanf("%d%d%d%d%d",&X1,&Y1,&X2,&Y2,&c); 35 if (c==0) c=-1; 36 key[X1][Y1][X2][Y2]=key[X2][Y2][X1][Y1]=c; 37 } 38 for (int i=0;i<P;i++) 39 { 40 for (int x=1;x<=n;x++) 41 { 42 for (int y=1;y<=m;y++) 43 { 44 for (int w=0;w<4;w++) if (x+w1[w]>=1&&x+w1[w]<=n&&y+w2[w]>=1&&y+w2[w]<=m) 45 { 46 if (key[x][y][x+w1[w]][y+w2[w]]==-1) continue; 47 if (key[x][y][x+w1[w]][y+w2[w]]==0) Add(x*m*P+y*P+i,(x+w1[w])*m*P+(y+w2[w])*P+i,1); 48 else if (i&(1<<(key[x][y][x+w1[w]][y+w2[w]]-1))) Add(x*m*P+y*P+i,(x+w1[w])*m*P+(y+w2[w])*P+i,1); 49 } 50 } 51 } 52 } 53 scanf("%d",&k); 54 for (int i=1;i<=k;i++) 55 { 56 scanf("%d%d%d",&X1,&Y1,&c); 57 for (int j=0;j<P;j++) if (!(j&(1<<(c-1)))) 58 { 59 Add(X1*m*P+Y1*P+j,X1*m*P+Y1*P+(j|(1<<(c-1))),0); 60 } 61 } 62 printf("%d\n",Bfs()); 63 return 0; 64 } 65 66 void Add(int x,int y,int c) 67 { 68 edge[++top].to=y; 69 edge[top].next=path[x]; 70 edge[top].cost=c; 71 path[x]=top; 72 } 73 int Bfs() 74 { 75 memset(dist,127/3,sizeof(dist)); 76 int INF=dist[m*P+P]; 77 dist[m*P+P]=0; 78 queue<int>Q; 79 Q.push(m*P+P); 80 while (!Q.empty()) 81 { 82 for (int i=path[Q.front()];i;i=edge[i].next) 83 { 84 if (dist[Q.front()]+edge[i].cost<dist[edge[i].to]) 85 { 86 dist[edge[i].to]=dist[Q.front()]+edge[i].cost; 87 Q.push(edge[i].to); 88 } 89 } 90 Q.pop(); 91 } 92 int ans=INF; 93 for (int i=0;i<P;i++) if (dist[n*m*P+m*P+i]<ans) ans=dist[n*m*P+m*P+i]; 94 return ans==INF ? -1:ans; 95 }
转载于:https://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/8085448.html
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