【每日算法Day 76】经典面试题：中序遍历的下一个元素，5大解法汇总！

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LeetCode 面试题 04.06. 后继者[1]

题目描述

设计一个算法，找出二叉搜索树中指定节点的“下一个”节点（也即中序后继）。

如果指定节点没有对应的“下一个”节点，则返回 null。

示例1

        输入：
root = [2,1,3], p = 12/ \
1   3
输出：
2

示例2

        输入：
root = [5,3,6,2,4,null,null,1], p = 65/ \3   6/ \2   4/
1
输出：
null

题解

BST+递归

首先本题中的二叉树还是个二叉搜索树，也就是中序遍历是单调递增的，所以我们可以利用这个性质来简化查找过程。

如果结点 p 的值大于等于 root 的值，说明 p 的后继结点在 root 右子树中，那么就递归到右子树中查找。
如果结点 p 的值小于 root 的值，说明 p 在 root 左子树中，而它的后继结点有两种可能，要么也在左子树中，要么就是 root：
- 如果左子树中找到了后继结点，那就直接返回答案。
- 如果左子树中没有找到后继结点，那就说明 p 的右儿子为空，那么 root 就是它的后继结点。

BST+非递归

如果 p 有右儿子，那么它的后继结点就是右子树的最左边的儿子。
如果 p 没有右儿子，那么它的后继结点就是，沿着 p 往上到 root 的路径中，第一个左儿子在路径上的结点。因为这个结点的左子树中 p 是最右边的结点，是最大的，所以它就是 p 的后继结点。因为是二叉搜索树，我们就可以从根结点开始往 p 走，根据结点值的大小决定走的方向。

一般树+递归

那如果是一般的二叉树，中序遍历就不满足单调递增了，这时候我们就只能找出中序遍历的结点顺序，然后才能得到 p 的后继结点。

所以我们直接采用递归来做中序遍历就行了，中序遍历结果保存下来，最后取 p 的下一个结点。

一般树+非递归

当然还可以采用栈来做中序遍历，这样就是非递归了。同样结果保存下来，最后取 p 的下一个结点。

一般树+Morris遍历

如果看过我前两天的一道关于二叉搜索树的题解：
韦阳的博客：【每日算法Day 73】学妹大半夜私聊我有空吗，然后竟然做出这种事！[2]

知乎专栏：【每日算法Day 73】学妹大半夜私聊我有空吗，然后竟然做出这种事！[3]

那么你一定会知道这个 Morris 遍历算法，用常数空间来解决结点无法访问父结点的问题。这里就不细讲了，请直接看之前的题解。方法是一样的，用 Morris 遍历得到中序遍历，然后遍历一遍找到 p ，输出它的下一个结点就行了。

代码

BST+递归（c++）

        class Solution {public:TreeNode* inorderSuccessor(TreeNode* root, TreeNode* p) {if (root == NULL || p == NULL) return NULL;if (p->val >= root->val) {return inorderSuccessor(root->right, p);} else {TreeNode* left = inorderSuccessor(root->left, p);return left ? left : root;}}
};

BST+非递归（c++）

        class Solution {public:TreeNode* inorderSuccessor(TreeNode* root, TreeNode* p) {if (p->right) {p = p->right;while (p->left) p = p->left;return p;}TreeNode* res = NULL;while (root != p) {if (root->val < p->val) {root = root->right;} else {res = root;root = root->left;}}return res;}
};

一般树+递归（c++）

        class Solution {public:void inorder(TreeNode* root, vector<TreeNode*>& res) {if (root->left) inorder(root->left, res);res.push_back(root);if (root->right) inorder(root->right, res);}TreeNode* inorderSuccessor(TreeNode* root, TreeNode* p) {vector<TreeNode*> res;inorder(root, res);res.push_back(NULL);for (int i = 0; i < res.size(); ++i) {if (res[i] == p) {return res[i+1];}}return NULL;}
};

一般树+非递归（c++）

        class Solution {public:TreeNode* inorderSuccessor(TreeNode* root, TreeNode* p) {vector<TreeNode*> res;stack<TreeNode*> st;while (!st.empty() || root) {while (root) {st.push(root);root = root->left;}root = st.top();st.pop();res.push_back(root);root = root->right;}res.push_back(NULL);for (int i = 0; i < res.size(); ++i) {if (res[i] == p) {return res[i+1];}}return NULL;}
};

一般树+Morris遍历（c++）

        class Solution {public:TreeNode* inorderSuccessor(TreeNode* root, TreeNode* p) {vector<TreeNode*> res;TreeNode *rightmost = NULL;while (root) {if (root->left) {rightmost = root->left;while (rightmost->right && rightmost->right != root) {rightmost = rightmost->right;}if (rightmost->right != root) {rightmost->right = root;root = root->left;} else {res.push_back(root);rightmost->right = NULL;root = root->right;}} else {res.push_back(root);root = root->right;}}res.push_back(NULL);for (int i = 0; i < res.size(); ++i) {if (res[i] == p) {return res[i+1];}}return NULL;}
};

参考资料

[1]

LeetCode 面试题 04.06. 后继者: https://leetcode-cn.com/problems/successor-lcci/

[2]

【每日算法Day 73】学妹大半夜私聊我有空吗，然后竟然做出这种事！: https://godweiyang.com/2020/03/18/leetcode-99/

[3]

【每日算法Day 73】学妹大半夜私聊我有空吗，然后竟然做出这种事！: https://zhuanlan.zhihu.com/p/114143194