实验三：凸包（输入点坐标计算凸包坐标）

参考：

找凸包方法_RedGeek的博客-CSDN博客

以及老师上课的PPT（幕布里）

#include <iostream>
#include <utility>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<double, double> POINT;
vector<POINT>vec;              //POINT 是 pair<double, double>
/*
函数方向确定线段的方向
p1p相对于p点转向p2p
如果返回值为正，则表示顺时针方向；
如果返回值为负，则menas为逆时针方向；
零表示在同一条线上；
*/
double direction(POINT p, POINT p1, POINT p2)
{POINT v1, v2;       //这个时候v1和v2就不是点了，而是向量。first是向量的括号的第一个数v1.first = p2.first - p.first;v1.second = p2.second - p.second;v2.first = p1.first - p.first;v2.second = p1.second - p.second;return v1.first * v2.second - v1.second * v2.first; //两个向量叉积的计算公式
}
//看点p是否可能在线段p1p2上面，类似【快速排斥】，只不过判断的不是两线段是否相交，而是某点是否可能落在p1p2上面。
//结合d==0（说明共线）和这个的true（说明p在p1p2圈出的矩形里面）就可以明确判断p是在p1p2线段上。
bool on_segment(POINT p, POINT p1, POINT p2)
{double min_x = p1.first < p2.first ? p1.first : p2.first;double max_x = p1.first > p2.first ? p1.first : p2.first;double min_y = p1.second < p2.second ? p1.second : p2.second;double max_y = p1.second > p2.second ? p1.second : p2.second;if (p.first >= min_x && p.first <= max_x && p.second >= min_y && p.second <= max_y)return true;elsereturn false;
}POINT startPoint;  //简称点s
//跟老师讲的不一样。他好像是真的用皮筋环绕的方法写的，因为没有弹栈的动作，说明他每次得到的point[0]都是皮筋该绕的点。。。
bool sortByPolorAngle(const POINT& p1, const POINT& p2)  //函数返回true的时候，会把p1放在前面！！！！！懂了sort的排序原理了
{double d = direction(startPoint, p1, p2); //direction判断【p1s到p2s】的旋转方向！！！if (d < 0) return true;    //d<0说明逆时针。所以他是按【p1s到p2s】为逆时针的情况来排序p1和p2，所以拍完之后point[0]的位置就是橡皮筋最外面的那个结点，66666666//结合这张图比划一下https://api2.mubu.com/v3/document_image/1639107215964ad0a.jpgif (d > 0) return false;if (d == 0 && on_segment(startPoint, p1, p2)) return true;  //如果在一条直线上，再判断点s是否在线段p1p2上面（s在p1p2上面这种情况就很诡异，问老师吧）if (d == 0 && on_segment(p2, startPoint, p1)) return true;  //如果在一条直线上，再判断点p2是否在线段sp1上面//如果是，那就把p1放在p2前面，因为p1是最远的，为啥不是p2最远？？return false;      //其他情况就把p2放p1前面
}//找凸包convex_hull
void find_convex_hull(vector<POINT>& point)
{POINT p0 = point[0];int k = 0;for (int i = 1; i < point.size(); i++){if (point[i].second < p0.second ||point[i].second == p0.second && point[i].first < p0.first){p0 = point[i];k = i;} //首先 找到最下面的点p0，如果找到最下边的点有相同的，那么选择最左边的点。 }point.erase(point.begin() + k); //k是凸包集中的一个点 ，把凸包移除 （不和自己） （先把自己移出，然后再加到头部？）point.insert(point.begin(), p0); //把最低点放到point[0] vector<POINT> convex_hull; // 作为栈使用 do {convex_hull.push_back(point[0]);      //要进去之前肯定得判断，肯定是再上一个while循环里面判断的startPoint = point[0];      //已入栈的那个点point.erase(point.begin());//删除插入的坐标。相当于这个点从point跑到了hull//这个排序涉及到startPoint这个初始点和两个没有进栈的点sort(point.begin(), point.end(), sortByPolorAngle); //意思是对一整个剩下的point按照极角大小进行排序？应该没这么简单if (point[0] == convex_hull[0]) break; //此时point[0]是指向下一个坐标，如果回到起点，循环结束 //等于先把队首给hull的尾巴，然后最后再复制hull的尾巴到自己的尾巴，point的元素数量保持不变point.push_back(convex_hull[convex_hull.size() - 1]);   //把hull里面最后一个元素入point的尾巴干嘛？？可能真的就是为了能判断break的条件。那感觉只要把第一个塞进队尾就行了，但是这样出现重复的点可能在排序的时候出问题。} while (1);//输出凸包的坐标for (int i = 0; i < convex_hull.size(); i++){cout << convex_hull[i].first << ' '<< convex_hull[i].second << endl;}
}void initVector()
{vec.push_back(POINT(-1, -2));vec.push_back(POINT(1, -1));vec.push_back(POINT(3, -1));vec.push_back(POINT(2, 1));vec.push_back(POINT(4, 2));vec.push_back(POINT(1, 3));vec.push_back(POINT(0, 2));vec.push_back(POINT(-1, 1));vec.push_back(POINT(-2, 2));
}
int main() {initVector();find_convex_hull(vec);return 0;
}

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