伸展树（二）

概要

上一章介绍了伸展树的基本概念，并通过C语言实现了伸展树。本章是伸展树的C++实现，后续再给出Java版本。还是那句老话，它们的原理都一样，择其一了解即可。

目录
1. 伸展树的介绍
2. 伸展树的C++实现(完整源码)
3. 伸展树的C++测试程序

转载请注明出处：伸展树(二)之 C++的实现 - 如果天空不死 - 博客园

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(01) 伸展树(一)之图文解析和 C语言的实现
(02) 伸展树(二)之 C++的实现
(03) 伸展树(三)之 Java的实现

伸展树的介绍

伸展树(Splay Tree)是特殊的二叉查找树。
它的特殊是指，它除了本身是棵二叉查找树之外，它还具备一个特点: 当某个节点被访问时，伸展树会通过旋转使该节点成为树根。这样做的好处是，下次要访问该节点时，能够迅速的访问到该节点。

伸展树的C++实现

1. 基本定义
1.1 节点

template <class T>
class SplayTreeNode{public:T key;                // 关键字(键值)SplayTreeNode *left;    // 左孩子SplayTreeNode *right;    // 右孩子SplayTreeNode():left(NULL),right(NULL) {}SplayTreeNode(T value, SplayTreeNode *l, SplayTreeNode *r):key(value), left(l),right(r) {}
};

SplayTreeNode是伸展树节点对应的类。它包括的几个组成元素:
(01) key -- 是关键字，是用来对伸展树的节点进行排序的。
(02) left -- 是左孩子。
(03) right -- 是右孩子。

1.2 伸展树

template <class T>
class SplayTree {private:SplayTreeNode<T> *mRoot;    // 根结点public:SplayTree();~SplayTree();// 前序遍历"伸展树"void preOrder();// 中序遍历"伸展树"void inOrder();// 后序遍历"伸展树"void postOrder();// (递归实现)查找"伸展树"中键值为key的节点SplayTreeNode<T>* search(T key);// (非递归实现)查找"伸展树"中键值为key的节点SplayTreeNode<T>* iterativeSearch(T key);// 查找最小结点：返回最小结点的键值。T minimum();// 查找最大结点：返回最大结点的键值。T maximum();// 旋转key对应的节点为根节点，并返回值为根节点。void splay(T key);// 将结点(key为节点键值)插入到伸展树中void insert(T key);// 删除结点(key为节点键值)void remove(T key);// 销毁伸展树void destroy();// 打印伸展树void print();private:// 前序遍历"伸展树"void preOrder(SplayTreeNode<T>* tree) const;// 中序遍历"伸展树"void inOrder(SplayTreeNode<T>* tree) const;// 后序遍历"伸展树"void postOrder(SplayTreeNode<T>* tree) const;// (递归实现)查找"伸展树x"中键值为key的节点SplayTreeNode<T>* search(SplayTreeNode<T>* x, T key) const;// (非递归实现)查找"伸展树x"中键值为key的节点SplayTreeNode<T>* iterativeSearch(SplayTreeNode<T>* x, T key) const;// 查找最小结点：返回tree为根结点的伸展树的最小结点。SplayTreeNode<T>* minimum(SplayTreeNode<T>* tree);// 查找最大结点：返回tree为根结点的伸展树的最大结点。SplayTreeNode<T>* maximum(SplayTreeNode<T>* tree);// 旋转key对应的节点为根节点，并返回值为根节点。SplayTreeNode<T>* splay(SplayTreeNode<T>* tree, T key);// 将结点(z)插入到伸展树(tree)中SplayTreeNode<T>* insert(SplayTreeNode<T>* &tree, SplayTreeNode<T>* z);// 删除伸展树(tree)中的结点(键值为key)，并返回被删除的结点SplayTreeNode<T>* remove(SplayTreeNode<T>* &tree, T key);// 销毁伸展树void destroy(SplayTreeNode<T>* &tree);// 打印伸展树void print(SplayTreeNode<T>* tree, T key, int direction);
};

SplayTree是伸展树对应的类。它包括根节点mRoot和伸展树的函数接口。

2. 旋转

旋转是伸展树中需要重点关注的，它的代码如下：

/* * 旋转key对应的节点为根节点，并返回值为根节点。** 注意：*   (a)：伸展树中存在"键值为key的节点"。*          将"键值为key的节点"旋转为根节点。*   (b)：伸展树中不存在"键值为key的节点"，并且key < tree->key。*      b-1 "键值为key的节点"的前驱节点存在的话，将"键值为key的节点"的前驱节点旋转为根节点。*      b-2 "键值为key的节点"的前驱节点存在的话，则意味着，key比树中任何键值都小，那么此时，将最小节点旋转为根节点。*   (c)：伸展树中不存在"键值为key的节点"，并且key > tree->key。*      c-1 "键值为key的节点"的后继节点存在的话，将"键值为key的节点"的后继节点旋转为根节点。*      c-2 "键值为key的节点"的后继节点不存在的话，则意味着，key比树中任何键值都大，那么此时，将最大节点旋转为根节点。*/
template <class T>
SplayTreeNode<T>* SplayTree<T>::splay(SplayTreeNode<T>* tree, T key)
{SplayTreeNode<T> N, *l, *r, *c;if (tree == NULL) return tree;N.left = N.right = NULL;l = r = &N;for (;;){if (key < tree->key){if (tree->left == NULL)break;if (key < tree->left->key){c = tree->left;                           /* rotate right */tree->left = c->right;c->right = tree;tree = c;if (tree->left == NULL) break;}r->left = tree;                               /* link right */r = tree;tree = tree->left;}else if (key > tree->key){if (tree->right == NULL) break;if (key > tree->right->key) {c = tree->right;                          /* rotate left */tree->right = c->left;c->left = tree;tree = c;if (tree->right == NULL) break;}l->right = tree;                              /* link left */l = tree;tree = tree->right;}else{break;}}l->right = tree->left;                                /* assemble */r->left = tree->right;tree->left = N.right;tree->right = N.left;return tree;
}template <class T>
void SplayTree<T>::splay(T key)
{mRoot = splay(mRoot, key);
}

上面的代码的作用：将"键值为key的节点"旋转为根节点，并返回根节点。它的处理情况共包括：
(a)：伸展树中存在"键值为key的节点"。
将"键值为key的节点"旋转为根节点。
(b)：伸展树中不存在"键值为key的节点"，并且key < tree->key。
b-1) "键值为key的节点"的前驱节点存在的话，将"键值为key的节点"的前驱节点旋转为根节点。
b-2) "键值为key的节点"的前驱节点存在的话，则意味着，key比树中任何键值都小，那么此时，将最小节点旋转为根节点。
(c)：伸展树中不存在"键值为key的节点"，并且key > tree->key。
c-1) "键值为key的节点"的后继节点存在的话，将"键值为key的节点"的后继节点旋转为根节点。
c-2) "键值为key的节点"的后继节点不存在的话，则意味着，key比树中任何键值都大，那么此时，将最大节点旋转为根节点。

下面列举个例子分别对a进行说明。

在下面的伸展树中查找10，共包括"右旋" --> "右链接" --> "组合"这3步。

(01) 右旋
对应代码中的"rotate right"部分

(02) 右链接
对应代码中的"link right"部分

(03) 组合
对应代码中的"assemble"部分

提示：如果在上面的伸展树中查找"70"，则正好与"示例1"对称，而对应的操作则分别是"rotate left", "link left"和"assemble"。
其它的情况，例如"查找15是b-1的情况，查找5是b-2的情况"等等，这些都比较简单，大家可以自己分析。

3. 插入

插入代码

/* * 将结点插入到伸展树中，并返回根节点** 参数说明：*     tree 伸展树的根结点*     key 插入的结点的键值* 返回值：*     根节点*/
template <class T>
SplayTreeNode<T>* SplayTree<T>::insert(SplayTreeNode<T>* &tree, SplayTreeNode<T>* z)
{SplayTreeNode<T> *y = NULL;SplayTreeNode<T> *x = tree;// 查找z的插入位置while (x != NULL){y = x;if (z->key < x->key)x = x->left;else if (z->key > x->key)x = x->right;else{cout << "不允许插入相同节点(" << z->key << ")!" << endl;delete z;return tree;}}if (y==NULL)tree = z;else if (z->key < y->key)y->left = z;elsey->right = z;return tree;
}template <class T>
void SplayTree<T>::insert(T key)
{SplayTreeNode<T> *z=NULL;// 如果新建结点失败，则返回。if ((z=new SplayTreeNode<T>(key,NULL,NULL)) == NULL)return ;// 插入节点mRoot = insert(mRoot, z);// 将节点(key)旋转为根节点mRoot = splay(mRoot, key);
}

insert(key)是提供给外部的接口，它的作用是新建节点(节点的键值为key)，并将节点插入到伸展树中；然后，将该节点旋转为根节点。
insert(tree, z)是内部接口，它的作用是将节点z插入到tree中。insert(tree, z)在将z插入到tree中时，仅仅只将tree当作是一棵二叉查找树，而且不允许插入相同节点。

4. 删除

删除代码

/* * 删除结点(节点的键值为key)，返回根节点** 参数说明：*     tree 伸展树的根结点*     key 待删除结点的键值* 返回值：*     根节点*/
template <class T>
SplayTreeNode<T>* SplayTree<T>::remove(SplayTreeNode<T>* &tree, T key)
{SplayTreeNode<T> *x;if (tree == NULL) return NULL;// 查找键值为key的节点，找不到的话直接返回。if (search(tree, key) == NULL)return tree;// 将key对应的节点旋转为根节点。tree = splay(tree, key);if (tree->left != NULL){// 将"tree的前驱节点"旋转为根节点x = splay(tree->left, key);// 移除tree节点x->right = tree->right;}elsex = tree->right;delete tree;return x;}template <class T>
void SplayTree<T>::remove(T key)
{mRoot = remove(mRoot, key);
}

remove(key)是外部接口，remove(tree, key)是内部接口。
remove(tree, key)的作用是：删除伸展树中键值为key的节点。
它会先在伸展树中查找键值为key的节点。若没有找到的话，则直接返回。若找到的话，则将该节点旋转为根节点，然后再删除该节点。

注意：关于伸展树的"前序遍历"、"中序遍历"、"后序遍历"、"最大值"、"最小值"、"查找"、"打印"、"销毁"等接口与"二叉查找树"基本一样，这些操作在"二叉查找树"中已经介绍过了，这里就不再单独介绍了。当然，后文给出的伸展树的完整源码中，有给出这些API的实现代码。这些接口很简单，Please RTFSC(Read The Fucking Source Code)！

伸展树的C++实现(完整源码)

伸展树的实现文件(SplayTree.h)

View Code

伸展树的测试程序(SplayTreeTest.cpp)

View Code

关于"队列的声明和实现都在头文件中"的原因，是因为队列的实现利用了C++模板，而"C++编译器不能支持对模板的分离式编译"！

伸展树的C++测试程序

伸展树的测试程序运行结果如下：

== 依次添加: 10 50 40 30 20 60
== 前序遍历: 60 30 20 10 50 40
== 中序遍历: 10 20 30 40 50 60
== 后序遍历: 10 20 40 50 30 60
== 最小值: 10
== 最大值: 60
== 树的详细信息:
60 is root
30 is 60's   left child
20 is 30's   left child
10 is 20's   left child
50 is 30's  right child
40 is 50's   left child== 旋转节点(30)为根节点
== 树的详细信息:
30 is root
20 is 30's   left child
10 is 20's   left child
60 is 30's  right child
50 is 60's   left child
40 is 50's   left child

测试程序的主要流程是：新建伸展树，然后向伸展树中依次插入10,50,40,30,20,60。插入完毕这些数据之后，伸展树的节点是60；此时，再旋转节点，使得30成为根节点。
依次插入10,50,40,30,20,60示意图如下：

将30旋转为根节点的示意图如下：

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