问题描述

辛烷值是汽油最重要的品质指标，传统的实验室检测方法存在样品用量大、测试周期长和费用高等问题，不适用与生产控制，特别是在线测试，近红外光谱分析方法（NIR），作为一种快速分析方法，已经广泛应用于农业、制药、生物化工、石油产品等领域。其优越性是无损检测、低成本、无污染、能在线分析，更适合于生产和控制的需要。
针对采集得到的60组汽油样品，利用傅立叶近红外变换光谱仪对其扫描，扫描范围为900~1700nm，扫描间隔为2nm，每个样品的光谱曲线共含有401个波长点。同时，利用传统实验室检测方法测定其辛烷值含量。现要求利用BP神经网络建立汽油样品近红外光谱与其辛烷值之间的关系的数学模型，并对模型的性能进行评价。

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解题思路及步骤

1.产生训练集/测试集

为了保证建立的模型具有良好的泛化能力，要求训练集样本足够多，且具有良好的代表性。一般认为，训练集样本数量占总体样本数量的2/3-3/4为宜，剩余的1/4-1/3作为测试集样本。同事，尽量使得训练集与测试集样本的分布规律近似相同。
60个样品的光谱及辛烷值数据保存在spectra_data.mat文件中，该文件包含两个变量矩阵：NIR为60行401列的样品光谱数据，octane为60行1列的辛烷值数据。这里采用随机法产生训练集和测试集，随机产生50个样品作为训练集，剩余的10个样品作为测试集。

2.创建/训练BP神经网络及仿真测试

创建BP神经网络需要确定网络的结构，即需要确定以下几个参数：输入变量个数、隐函数层数及个层神经元个数、输出变量个数。从问题描述中可知，输入变量个数为401，输出变量个数为1。隐含层一个（可逼近任意非线性函数），隐含层神经元的个数对BP神经网络的性能影响较大。若隐含层神经元的个数较少，则网络不能充分描述输出和输入变量之间的关系；相反，若隐含层神经元的个数较多，则会导致网络的学习时间变长，甚至会出现过拟合的问题。一般地，确定隐含层神经元个数的方法实在经验公式的基础上，对比隐含层不同神经元个数对模型性能的影响，从而进行选择。
网络结构确定后，设置相关训练参数（如训练次数、学习率等），便可以对网络进行训练。模型建立后，将测试集的输入变量送入模型，模型的输出就是对应的预测结果。
利用MATLAB神经网络自带工具箱的函数，可以方便的进行BP神经网络创建、训练及仿真测试。在训练之前，可以对相关的训练参数进行设置，也可以采取默认设置。

3.性能评价

通过计算测试集预测值与真实值间的误差，可以对模型的泛化能力进行评价。在此基础上，可以进行进一步的研究和改善。
相对误差越小，表明模型的性能越好。决定系数范围在[0,1]内，越接近于1，表明模型的拟合性能越好，反之，越趋近于0，表明模型的拟合性能越差。

4.绘图

为了更为直观地对结果进行观察和分析，以图片的形式将结果呈现出来。

Matalab代码

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clear all;clc
%% 训练集/测试集产生
load spectra_data.mat;
temp = randperm(size(NIR, 1));
P_train = NIR(temp(1:50), :)';
T_train = octane(temp(1:50), :)';
P_test = NIR(temp(51:end), :)';
T_test = octane(temp(51:end), :)';
N = size(P_test, 2);
%% BP神经网络创建、训练及仿真测试
net = newff(P_train, T_train, 9);
net.trainParam.epochs = 1000;
net.trainParam.goal = 1e-3;
net.trainParam.lr = 0.01;
net = train(net, P_train, T_train);
T_sim_bp = sim(net, P_test);
% 相对误差error
error_bp = abs(T_sim_bp - T_test)./T_test;
% 决定系数R^2
R2_bp = (N*sum(T_sim_bp.*T_test)-sum(T_sim_bp)*sum(T_test))^2 .../ ((N*sum((T_sim_bp).^2)-(sum(T_sim_bp))^2) ...*(N*sum((T_test).^2)-(sum(T_test))^2));
% 结果
result_bp = [T_test' T_sim_bp' error_bp'];
disp(result_bp);
%% 绘图
figure();
plot(1:N, T_test, 'b:*', 1:N, T_sim_bp, 'r-o');
legend('真实值', ' BP预测值');
xlabel('预测样本');
ylabel('辛烷值');
string = {'测试集辛烷值含量预测结果(BP)'; ...['R^2=' num2str(R2_bp) '(BP)']};
title(string);

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