第二章大气边界层湍流基础 湍流运动特征 三维 非线性 涡旋运动 耗散性 即湍流运动能量以非线性方式由大湍涡向小湍涡传递 最后耗散于分子热能运动随机性 扩散性 引起质量 动量和热量等属性的输送 两种研究方法 解湍流运动控制方程 平均运动方程 脉动方程 湍能方程 采用随机过程的统计学方法来反映大气湍流结构 第一节平均场与湍流场 大气运动包含各种尺度的运动不同尺度的运动具有不同的运动特征尺度分离 从而分析不同尺度运动的特征大气边界层湍流运动 微尺度气象问题 谱隙 图中似乎明显存在周期大约30分钟到1小时的风速变化微弱的区间 两小时内平均风速从6m s减小到5m s 其中间的风速微弱变化的时间或空间尺度区称为谱隙 流的平均部分和湍流部分 将大尺度变化与湍流分开的方法 将风速实测资料在30分钟到1小时的时间内取平均 消除湍流相对于平均值的正的或负的偏离 谱隙的存在 使我们能用此种方法将流场进行分离 风速记录的局部放大 u 表示阵风或实际瞬时风速U相对于平均风速的偏离 第二节湍流特征量及基本统计学方法 掌握 湍流 随机性荷兰学者J O Hinze 1959 湍流流场的各种特征量是时间和空间的随机量 但是其统计平均值是有规律性的 数学工具 统计学 湍流是大气边界层的固有属性 为进行研究 必须将它进行量化湍流的随机性很难进行确定的描述 因而不得不使用统计学 对湍流做平均或期望度量 把湍流与流的非湍流部分分开 继而求平均以进行统计描述 一平均方法 1时间平均2空间平均3总体平均4平均法则 1时间平均 应用于空间某一特定点 对变量求和或在某一时域T上积分 A A t s t 时间 s 空间 离散 2空间平均 对某一固定时间t 对变量求和或在空间域S上积分 离散 3总体平均 对N个同样的试验求和 实际工作中 要在实验条件相同的条件下在大量空间点上进行多次重复观测非常困难 与实验室试验不同 我们不能控制大气 几乎不可能观测到重复产生的天气事件 所以不能用系综平均 要在边界层的整个空间都设置象温度计这样的传感器作直接的测量非常困难 体积平均实际上行不通 时间平均是常用的 其资料可以从安装在杆和塔固定设施上的传感器得来 在边界层下层中作时间平均是非常普遍的 因为在一固定点进行观测相对来说比较容易 均匀和平稳 随时间统计不变 湍流 其时间 空间和系综平均都应该相等 叫做各态遍历法则 为易于处理湍流 通常做此假定 即 总体平均 时间平均 空间平均也就是说 可以用某一空间点上长时间的观测资料进行平均来代替整个湍流场的平均 从而使问题简化 4平均法则 通常指时间平均 推导见参考资料P42 平均值的平均 二方差 标准差和湍强 1方差用来表示随机变量在其平均值附近的离散程度 有偏方差无偏方差 当N 1 两者之间的差别很小 较好估计 2标准差 湍流变量的湍流部分 标准差定义为方差的平方根 标准差具有与原始变量相同的量纲 下图中 可推测标准差在中午大约是0 5 0 6m s 到地方时14 00将降低到0 3m s左右 3湍流强度 标准差与平均值之比湍流强度I的无量纲形式定义为 泰勒假说成立的条件 I 0 5需选择适当的采样时段和采样间隔 三相关 表示随机变量之间关系程度的统计量自相关互相关欧拉相关拉格朗日相关 1自相关 欧拉时间相关某一空间点上不同时刻出现的脉动量之间的相关 当湍流均匀平稳 欧拉空间相关 欧拉空间相关与时间相关关系根据泰勒假说 当 有 湍流统计理论通常满足泰勒假说 拉格朗日相关 同一流体质点在不同时刻的脉动速度相关拉格朗日相关与欧拉相关的联系 自学 两个变量间的协方差定义为 利用雷诺平均法则 则 因而 非线性湍流积与协方差具有同样的意义 2互相关 自相关测量某一波动在某一时间序列或空间序列总体上的持续性 因为规则变化可能与诸如涡动等物理现象有关 因此在序列中确定持续波或振荡的可能性是特别有用的 另一方面 如果自相关接近与0 则当前波动为没有持续的或规则循环结构的随机过程 湍流 协方差的物理意义 协方差表示两个变量A与B之间相互关系的实际程度例如 A代表空气温度T B代表垂直速度w在盛夏的陆地上可预期 暖于平均温度的空气将上升 正的T 和w 冷于平均温度的空气将下沉 负的T 和w 因而 其乘积w T 平均来说是正的 表示w和T变化的步调一致在对流层底部80 的协方差是正值 归一化的协方差 相关系数 归一化的协方差有时很有用处 它被定义为线性相关系数rAB 此变量的变化范围在 1和 1之间如果两个变量完全相关 即变化方向一致 则r 1 如果完全负的相关 即反方向变化 则r 1如果两变量变化不相关 则r 0 课堂作业 1 假设我们设立一根装有风速表的支柱来测量风速U和W 每6秒测量一次瞬时风速 最后得到下列10对测量结果 U m s 5654753546W m s 0 110 212 11 1对各个风速分量求出平均 方差和标准差 以及U和W之间的协方差和相关系数 对流混合层中的相关系数廓线 家庭作业 根据下图试分析虚位温与湿度 垂直速度与虚位温以及垂直速度与湿度的相关系数随高度变化状况 提问 四湍流尺度 大纲内 湍流运动可视作各种尺度湍涡运动的叠加 空间某一点的脉动量可以看作不同尺度的湍涡经过该点所造成的涨落最大的湍涡尺度与平均流场发生显著变化的尺度相当 最小的与分子不规则运动的尺度相近湍涡尺度与相关系数之间存在密切关系 空间相关系数能够较好的反映湍涡的平均尺度 由空间相关系数积分求得的湍流尺度称为湍流的空间尺度 纵向 以x为轴 横向 以y为轴 垂直向 以z为轴 湍流积分时间尺度 第三节大气湍流谱 了解 空间某固定点处速度脉动随时间的变化 可以看成是由各种尺度的湍涡经过该点形成多种频率的脉动叠加而成 湍流脉动的平均动能应理解为不同频率湍流动能的贡献 一湍谱与相关函数 谱函数F n F n dn 频率为n至n dn之间的湍涡所含能量占总湍能的成数 即百分比 谱密度Su n u 2F n Su n dn 频率为n至n dn之间的湍涡的u分量对总湍能的贡献 能谱图S n 对n或nS n 对Ln n 做成的图就叫能谱能谱图中 谱曲线所包围的面积等于湍流总能量 湍谱资料的处理 涡动相关数据的处理参考资料一观测资料质量控制参考资料二观测仪器使用与维护参考资料三观测源区域分析参考资料四Edire软件的使用参考资料五 能谱分析的应用及意义 了解湍流运动及其特征 结构本身湍流运动对各种天气过程的影响 例如冰雪天气过程 降雨 冷锋 雾等等理论上可以预报一些跟湍流天气非常相关的天气现象的变化 如何进行湍谱分析 基本思想 空间某固定点处速度脉动随时间的变化 可以看成是由各种尺度的湍涡经过该点形成多种频率的脉动叠加而成 采用付氏变换和小波分析的方法 将不同尺度的湍涡贡献表达出来 富里叶变换与小波变换 一束白光 太阳光 通过一个玻璃三棱镜后可以分解成不同颜色的光 牛顿发现了这一现象并最早提出了谱 spectrum 的概念 指出不同颜色的光具有不同的波长 对应不同的频率 不同颜色光的频率所形成的频带即是个 光谱 1822年 法国工程师傅立叶 Fourier 指出 一个任意函数x t 都可以分解为无穷多个不同频率正弦信号的和 这即是谐波分析的基本概念 傅立叶分析方法相当于光谱分析中的三棱镜 而信号x t 相当于一束白光 将x t 通过傅立叶分析后得到信号的 频谱 FSsynthesis 方波的重构 Convergencemaybeslow 1 k ideallyneedinfiniteterms Practically seriestruncatedwhenremainderbelowcomputertolerance error BUT Gibbs Phenomenon WhyWavelets Efficientlyrepresentinformationoverarangeofresolutions 傅立叶及小波变化的原理及方法介绍 参考资料一 大气所 胡非研究员 参考资料二 大气所 胡非研究员 有一些现成的程序以及软件 matlab等 可应用 总结 湍谱资料处理步骤 1原始资料质量控制2付氏变换与小波分析3湍谱获取及分析

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