生产任务分配问题 matlab+lingo

A题生产任务分配问题
有一个生产管理人员决定下个时期生产10批产品，他现在需要决定怎样将这些生产任务分配到其管理的车间中的不同机器上。此车间内的5台可用机器都可以加工这些产品，但由于它们是在不同时期生产的，因此其加工速度各不相同。此外，由于存在维护和调整期，在规划的时期内每台机器只能工作有限时间（小时数）。表1列出了所有机器加工各批产品所需的时间以及此机器可用的工时数。

各批次产品的生产成本取决于处理此批次的机器。每台机器每小时运行成本取决于其采用的技术，此机器的制造年代以及其他耗费（如电能，机油等），和操作此机器所需的人员。表2列出了生产成本，单位为万元人民币。

请建立数学模型解决以下问题：
（1）在所给表1和表2数据基础上，给出产品分配到机器上的加工方案，使总生产成本最小。
（2）如果允许对产品外包加工，其外包费用见表3，要求外包费用总金额不能超过50万元，这时如何给出产品分配到机器上的加工及外包方案，使总生产成本最小。

1.问题重述

现有 10 批产品待加工，需要规划将这些生产任务分配到其管理的车间中的不同机器上。此车间内的 5 台可用机器都可以加工这些产品。题干数据给出了不同机器加工各批产品所需的时间以及此机器可用的工时数、所需生产成本，单位为万元人民币。按照题目要求，问题二即如果允许对产品外包加工，数据增加不同批次产品的外包费用，要求外包费用总金额不能超过 50 万元，给出产品分配到机器上的加工及外包方案，使总生产成本最小。

2.模型假设

1.考虑到实际情况，在此题中不考虑不同机器加工同一个批次的产品的问题。
2.在工时的充足的条件下，一台机器可以加工多批次产品。
3.不考虑剩余工时的所带来的额外价值，不过却可以作为本题的改进点。

3.符号说明

4.问题分析
本题可以处理为一个规划问题，通过对产品加工方案的规划，使得满足加工需求的同时，考虑优化问题的目标：加工成本最小，即最大化收益，同时又满足加工时间不超过机器的上限，要做的决策是每台机器的加工方案，即五台不同的机器对各批次产品的安排情况。
在处理问题二时，还要考虑将产品进行外包，决策受到三个条件的约束：外包金额上限，机器加工时间，完成所有的批次加工任务，当然也包含隐含条件，即决策变量默认为非负整数。在考虑问题二时，在成本最小的条件下可以直接处理成一个 01 规划问题。对于问题的改进，考虑如下：Lingo 的缺陷在于不能列出所有的方案，因此对于结果，可以优中取优，即先算出最低成本，之后再以最低成本为约束条件挑出剩余总时长最长的方案或是其他最优方案。

5.模型建立与解决

5.1 模型的建立

决策变量
目标函数：对于问题一而言，只需安排五台机器的生产方案