使用Floyd-Warshall算法求出两点之间的最短路径

求出下面任意两个点之间的最短路径：

如何才能求出两点之间的最短路径呢？大家都知道学几何的时候，有一条定理就是：两点之间线段最短。但是在实际情况中，我往往两点之间没有之间的通路而是一些曲折的线路。

上面已经给出了两点之间的线路路径，不能再通过两点时间的路径来计算他们最短路径了，根据以往的经验要想让两点之间的路程变短，只能引入第三个点，通过第三个点的中转才能缩短两点之间的路径。

通过上图可知由4->3的直接路径是12，但是通过1来中转的话，路径就缩短为11，如果通过1和2来中转的话，路径就进一步缩短为11了。

任意两点之间的最短路径都要经过1号顶点之后他们之间的最短路径为：

     for (int i = 1; i < VERTEX_NUM; i++) {for (int j = 0; j < VERTEX_NUM; j++) {if (_vertex[i][j]>_vertex[i][1]+_vertex[1][j]) {_vertex[i][j] = _vertex[i][1] + _vertex[1][j];}}}

经过1号点和2号点之后的路径是否更短

for (int i = 1; i < VERTEX_NUM; i++) {for (int j = 0; j < VERTEX_NUM; j++) {if (_vertex[i][j]>_vertex[i][1]+_vertex[1][j]) {_vertex[i][j] = _vertex[i][1] + _vertex[1][j];}}}for (int i = 1; i < VERTEX_NUM; i++) {for (int j = 0; j < VERTEX_NUM; j++) {if (_vertex[i][j]>_vertex[i][2]+_vertex[1][j]) {_vertex[i][j] = _vertex[i][2] + _vertex[2][j];}}}

综上所述，任意两点之间的最短路径，经过任意点中转后的最短路径为：

 for (int k = 1; k < VERTEX_NUM; k++) {for (int i = 1; i < VERTEX_NUM; i++) {for (int j = 0; j < VERTEX_NUM; j++) {if (_vertex[i][j]>_vertex[i][k]+_vertex[k][j]) {_vertex[i][j] = _vertex[i][k] + _vertex[k][j];}}}}

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