leetcode 174:地下城游戏

2024-05-11 17:26:38

【分析】这道题一看就是动态规划，最开始从左上角往右下走，每次判断右侧和下侧哪个数大就走哪个方向，但是这样想的话就会有一个问题，就是我们需要判断每次到达一个房间后，我们的血量不能是负数。而问题的关键是骑士的初始值是未知量！！比如上面这个例子，如果按照这个策略最后得到的就是28，不是7。因此我们换个角度，从下往上倒退。

状态定义：

f(x, y) -------- 到达坐标(x, y)前骑士所需的最低血量值

dungeon[x][y] ：值的是(x,y)这个位置能给英雄提供的血量

状态转移：

如何求f(x,y)? 掌握了上面的状态定义，就很简单了，小学数学问题：到达当前位置(x,y) 所需要的最低血量 = 下一个位置需要的最低血量（min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]) ）- (x,y)这个位置能给英雄提供的血量（dungeon[x][y]）；

如果差值小于等于0，说明(x,y)位置的血量为大于等于min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1])的一个正数，也就是这个位置提供的能量足够下个位置消耗了，所以到达当前位置(x,y)的最低生命值 1 就能满足要求。如果大于零，则说明当前位置提供的还不够，差值就是到达当前位置骑士还必须保存的血量。

注意先把最后一行和最后一列算出来。

【代码】

class Solution {
public:int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {int m = dungeon.size();//行数int n = dungeon[0].size();//列数int dp[m][n];dp[m-1][n-1] = dungeon[m-1][n-1] >= 0 ? 1 : abs(dungeon[m-1][n-1]) + 1;//到达公主房间之前最低应该有的血量for(int i = m - 2; i >= 0; i--){int temp = dp[i + 1][n - 1] - dungeon[i][n - 1];dp[i][n - 1] = temp <= 0 ? 1 : temp;}for(int i = n - 2; i >= 0; i--){int temp = dp[m - 1][i + 1] - dungeon[m - 1][i];dp[m - 1][i] = temp <= 0 ? 1 : temp;}for(int i = m - 2; i >= 0; i--){for(int j = n - 2; j >= 0; j--){int temp = min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]) - dungeon[i][j];dp[i][j] = temp <= 0 ? 1 : temp;}}return dp[0][0];}
};

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