Python基础算法案例：24点纸牌游戏算法

作者：长行

时间：2020.05.14

Github原文: Week-03/Example-0303

目标要求

对于任意给定的四张扑克牌，计算是否有赢得24点游戏的方法（即使用加、减、乘、除四则运算凑成24的方法）；如果有的话，列出所有可能的方法。

【24点游戏规则】

在大小王以外的52张牌中，任意抽取其中4张牌。如果通过加、减、乘、除四则运算（可加括号）的方法，将抽到的4张牌算成24，则为胜利；每张牌都必须使用，且只能使用一次。

第一种解法

依据游戏规则，我们可以想到如下解决思路：使用枚举的方法，将所有的计算方法都枚举出来，将四张扑克牌的数字代入到所有的计算方法中得出结果，如果结果为24则为解。

由此，我们得到了第一种解法。在具体实现中：将所有可能的四则运算组合和所有可能的括号组合合并在一起，由此生成所有可能的算式组合。计算某一个牌组时，先计算所有该牌组所有可能的组合方式，并将所有的组合方式带入所有可能的算式组合求解。

import itertoolsclass CardGaming:def __init__(self):self.formula_list = list()  # 存储所有可能的算式for marks in itertools.product(["+", "-", "*", "/"], repeat=3):for bracket in ["{0}%s{1}%s{2}%s{3}", "({0}%s{1})%s{2}%s{3}", "({0}%s{1}%s{2})%s{3}","{0}%s({1}%s{2})%s{3}","{0}%s({1}%s{2}%s{3})", "({0}%s{1})%s({2}%s{3})", "{0}%s{1}%s({2}%s{3})"]:self.formula_list.append((bracket % marks))def solve(self, card_probability):answer = []for card_order in set(itertools.permutations(card_probability, 4)):  # 遍历所有可能的不同卡牌顺序（最多24种可能）for formula in self.formula_list:  # 遍历所有可能的算式（448种可能）final_formula = formula.format(*card_order)try:if round(eval(final_formula), 3) == 24:answer.append(final_formula)except ZeroDivisionError:continuereturn answerif __name__ == "__main__":print(CardGaming().solve((3, 3, 8, 8)))  # 输出: 8/(3-8/3)

当前代码在计算每一个牌组的答案时，都需要遍历43×7=4484^3\times{7}=44843×7=448种算式和最多A44=24A^4_4=24A44=24种卡牌顺序，即处理最多448×24=10752448\times{24}=10752448×24=10752种可能性。使用这个解法计算所有可能的扑克牌组合（共计134=2856113^4=28561134=28561种解法），需要1906秒(I7 7700,8GB)。

第二种解法

在第一种解法中，计算每一个牌组的答案时，处理的可能性中有很多重复的情况，例如“A+B-C+D”、“D-C+B+A”、“D+A-C+B“等。这就极大地拖累了我们的运算速度。但是，要在第一种解法的基础上来合并这些不同的情况，需要同时考虑符号、括号和卡牌顺序，十分复杂。

因此，我们可以从另外一个角度来解决这个问题。

通过观察我们可以发现，无论什么算式，本质上都是按着一定的顺序，对4张扑克牌的数值进行三次运算；而每一次运算，都是从尚未用过的扑克牌以及之前的运算结果中选择2个进行运算。所以，我们可以将所有算式归纳为：

从4张牌中任意抽取2个进行任意运算，将未抽取的2张牌和运算结果组合成包含3个数值的新列表；在新列表中任意抽取2个进行任意运算，将未抽取的1张牌和运算结果组成包含2个数值的新列表；对新列表中的2个数值进行任意运算得出结果，如果结果为24则为解。

由此，我们得到了第二种算法。在具体实现中，我们主要注意如下几点：

因为不再枚举算式，所以我们也不再需要使用低效的eval()函数运行算式。
因为如果在运算过程中生成算式，会增加很多运算量，所以我们只在求出解后反向生成解的算式（哪怕这样生成算式会更困难，但是需要生成的次数大大减少）。

def solve(card_probability):card_probability = list(card_probability)  # 生成临时列表answer = []for combine_1 in set(itertools.combinations(card_probability, 2)):  # 在临时列表的4个数中任意抽取2个数for answer_1 in all_maybe_count_answer(combine_1[0], combine_1[1]):card_list_1 = copy.deepcopy(card_probability)card_list_1.remove(combine_1[0])  # 从临时列表移除抽到的数1card_list_1.remove(combine_1[1])  # 从临时列表移除抽到的数2card_list_1.append(answer_1)  # 添加计算结果到临时列表for combine_2 in set(itertools.combinations(card_list_1, 2)):  # 在临时列表的3个数中任意抽取2个数for answer_2 in all_maybe_count_answer(combine_2[0], combine_2[1]):card_list_2 = copy.deepcopy(card_list_1)card_list_2.remove(combine_2[0])  # 从临时列表移除抽到的数1card_list_2.remove(combine_2[1])  # 从临时列表移除抽到的数2card_list_2.append(answer_2)  # 添加计算结果到临时列表for combine_3 in set(itertools.combinations(card_list_2, 2)):  # 抽取临时列表剩下的2个数for answer_3 in all_maybe_count_answer(combine_3[0], combine_3[1]):if round(answer_3, 3) == 24:answer.append(total_formula(card_probability, combine_1, answer_1, combine_2,answer_2, combine_3, answer_3))  # 生成完整算式return answerif __name__ == "__main__":start_time = time.time()for cards in list(itertools.product([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13], repeat=4)):solve(cards)print("计算时间:", time.time() - start_time)

（其中all_maybe_count_answer函数计算两个参数进行四则运算的所有可能结果；total_formula函数依据中间变量生成完整计算公式）

运行结果：

计算时间: 136.27595901489258

这种接法在第一次四则运算时，有C42=6C^2_4=6C42=6种抽取结果，有6种运算结果（减法和除法因顺序不同有2个结果）；在第二次四则运算时，有C32=3C^2_3=3C32=3种抽取结果，有6种运算结果；在第三次四则运算时，有C22=1C^2_2=1C22=1种抽取结果，有6种运算结果。

因此，这种算法在求一个扑克牌组的解时，仅需要考虑C42×6×C32×6×C22×6=3888{C^2_4}\times{6}\times{C^2_3}\times{6}\times{C^2_2}\times{6}=3888C42×6×C32×6×C22×6=3888种可能性。使用这个解法计算所有可能的扑克牌组合（共计134=2856113^4=28561134=28561种解法），需要136秒(I7 7700,8GB)，比第一种解法快了10倍以上。