unity中3D数学相关类、属性、方法、用途总结+超级综合的案例

这篇内容将与unity中移动旋转的控制密切相关，有关移动旋转。

主要涉及到的类：Vector3,Mathf,Quaternion,Transform。

1.三角函数

其实关于三角函数的使用并不会很常见，因为unity已经给我们提供了很多方便计算向量夹角、角度范围的方法，可以直接调用，除非我们想自己去封装一些特殊的需求，否则用unity提供给我们的方法就很简便了。但是只有理解了原理才能够明白何时怎么用，所以还是要看看其中的数学原理。

(1).角度的度量方式

角度：弧长等于圆周长1/360时对应的角度为1°；
弧度：弧长等于半径时为1弧度，比如π就是半圈，周长为2πr；
角度和弧度之间的转换：

(2).三角函数：

(3).反三角函数：

2.向量

(1).向量常用属性：

Vector3.magnitude 向量长度 Vector3.sqrMagnitude向量的平方长度
向量 v 的大小以Mathf.Sqrt(Vector3.Dot(v, v)) 方式进行计算。但是，Sqrt 计算相当复杂，执行时间比普通算术运算要长。计算平方数代替使用 magnitude 属性要快得多 - 计算基本相同，只是消除了执行缓慢的 Sqrt 调用。如果您只将大小用于比较距离的目的，则也可以将平方数与距离的平方进行比较，因为这种比较也会给出相同的结果。
Vector3.normalized 标准化向量（单位向量）

(2).点乘： Vector3.Dot

public static float Dot (Vector3 lhs, Vector3 rhs);

应用：

(3).叉乘：Vector3.Cross

public static Vector3 Cross (Vector3 lhs, Vector3 rhs);

应用：
a.创建垂直于lhs和rhs构成的平面的向量=>自己创建坐标系。
b.判断lhs和rhs的相对位置=>根据正负判断顺逆时针关系。

(4).Vector3.Angle 计算向量间夹角

public static float Angle (Vector3 from, Vector3 to);
返回的角度为两个向量之间的无符号角度。也就是说，使用两个向量之间的两个可能角度中的较小者。结果永远不会超过 180 度。
这要比我们自己用点乘和三角函数求夹角快多了。

3.欧拉角transform.eulerAngles

欧拉角在航空领域叫做导航角，就像下图这个飞机，可以抬头低头（绕x轴），左右摇摆（绕z轴），改变前进方向（绕y轴），非常便于理解。

(1).优点：

• 仅使用三个数字表达方位，占用空间小。
• 沿坐标轴旋转的单位为角度，符合人的思考方式。
•任意三个数字都是合法的，不存在不合法的欧拉角。

(2).缺点:

a.方位的表达方式不维一：

• 对于一个方位，存在多个欧拉角描述，因此无法判断多个欧拉角代表的角位移是否相同。正如官方描述的这样：

以欧拉角表示的旋转（以度为单位）。 x、y 和 z 角表示一个围绕 Z 轴旋转 z 度、围绕 X 轴旋转 x 度、围绕 Y 轴旋转 y度的旋转。仅使用该变量读取角度和将角度设置为绝对值。不要增大角度，因为当角度超过 360 度时，操作将失败。请改用Transform.Rotate。

• 例如：

角度0,5,0与角度0,365,0
角度0,-5,0与角度0,355,0
角度250,0,0与角度290,180,180

b.万向节死锁：

• 物体沿X轴旋转±90度，自身坐标系Z轴与世界坐标系Y轴将重合，此时再沿Y或Z轴旋转时，将失去一个自由度。
• 在万向节死锁情况下，规定沿Y轴完成绕竖直轴的全部旋转，即此时Z轴旋转为0。

4.四元数：Quaternion qt = transform.rotation;

(1).优点：

避免万向节死锁
• this.transform.rotation *= Quaternion.Euler(0, 1, 0); 可使物体沿自身坐标Y轴旋转
• this.transform.Rotate(Vector3 eulerAngles)内部就是使用四元数相乘实现

(2).缺点：

• 难于使用，不建议单独修改某个数值。
• 存在不合法的四元数。

(3).基本使用和运算：

a.从四元数中读取欧拉角:Quaternion.eulerAngles

b.四元数左乘向量，表示将该向量按照四元数表示的角度旋转:

Quaternion.Euler : public static Quaternion Euler (float x, float y, float z);
返回一个围绕 Z 轴旋转 z 度、围绕 X 轴旋转 x 度、围绕 Y 轴旋转 y 度的旋转。
eg:

// A rotation 30 degrees around the y-axis
Quaternion rotation = Quaternion.Euler(0, 30, 0);

c.四元数之间相乘

• 两个四元数相乘可以组合旋转效果。
• 例如：

Quaternion rotation01 =Quaternion.Euler(0, 30, 0) * Quaternion.Euler(0, 20, 0);
Quaternion rotation02 = Quaternion.Euler(0, 50, 0);

rotation01 与 rotation02 相同。

5.重要应用实例：

在吃鸡、CS中手雷都是致命武器，但是我们会发现不同情况下手雷的伤害却不同，可能会和爆炸点距离、掩体、装备好坏有关，这里我们就以处理掩体和手雷爆炸造成伤害的方式，我们研究的当然是最尴尬的情况：

也就是要判断玩家是否完全躲在了掩体后面，显然这就和切点c的位置密切相关了，如果c和炸弹的连线会经过掩体，那么玩家就完全躲了进去。

那么问题就变成了如何计算切点c的位置：
a.我们已知的：玩家坐标，炸弹坐标，玩家半径
b.可以通过向量运算求出来的：

//向量a：玩家指向炸弹的向量
Vector3 a = 炸弹.tranform.position - 玩家.tranform.position;
//向量b :向量a在玩家部分的向量
Vector3 b = a.normalized * 玩家半径;
//图中的夹角：利用反余弦（这时可就用不了Vector3.angle了！！！）
float angle = Mathf.Acos( 玩家半径 / a.magnitude ) * Mathf.Red2Deg;

c.最精髓的一步来了：
切点C的坐标：就是向量b旋转到圆心和切点方向时加上玩家坐标（向量是从玩家指向外界的）。

Vector3 c = 玩家.tranform.position + Quaternion.Euler(0,-angle,0) * b;

当然这只是图示的情况，如果露出的在下面那就是：

Vector3 c = 玩家.tranform.position + Quaternion.Euler(0,angle,0) * b;