【周赛总结】第196场周赛——全一子矩阵，交换k次的最小整数

2020/07/05 未参赛，AC 3/4

第三题全一子矩阵

思路参考最大矩形。
设计一个dp[i][j]表示以i,j为右下角的矩阵的最大值，我们需要枚举宽度和高度，但是我们可以通过预先设计一个矩阵，存储每个位置上方最大的连续矩阵1个数。

class Solution:def numSubmat(self, mat: List[List[int]]) -> int:## 考虑时间复杂度降低为O(nnm)## 定义dp[i][j]表示i，j这个点上方的连续1的个数n = len(mat)m = len(mat[0])dp = [[0]*m for _ in range(n)]for i in range(m):dp[0][i] = mat[0][i]for i in range(1,n):for j in range(m):if mat[i][j]:dp[i][j] = dp[i-1][j]+1# 接下来计算矩形个数ans = 0# 前两层循环寻找右下角的点for i in range(n):for j in range(m):t = float('inf')for k in range(j,-1,-1):t = min(t, dp[i][k])ans += tif t == 0:breakreturn ans

第四题：交换k次的最小整数

首先这道题目的一个核心在于贪心的使用，想要得到最小的数字，就需要尽量让较小的数字移到最高位。如果不足够让后面最小的数字移到最高位，也需要让尽可能小的数字移到最高位。

因此我们可以想象一个复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)的算法，每次依次寻找一个k位以内的最小数字，然后移到最前端。这样可以递归的求解。

class Solution(object):def minInteger(self, num, k):if k <= 0 or not num: return num# 这个是tricky的代码...不加会超时if len(num)**2//2 < k: return ''.join(sorted(list(num)))# 每次寻找前`k+1`个数字中的最小数字的最小下标，复杂度O(n^2)index = num.index(min(num[:k+1]))res = num[index] + self.minInteger(num[:index] + num[index+1:], k - index)return res

一个比较好的算法是采用树状数组的方法求解，我们维护一个树状数组，数组中维护了每一个坐标移到最前面需要的步数。一般前面有数组的位置发生了改变，我们也可以很简单的维护数组中的区间和。

class Solution:def minInteger(self, num: str, k: int) -> str:# 树状数组做法def lowbit(x):return x & (-x)def add(index, val):while index < len(tree):tree[index] += valindex += lowbit(index)def query(index):res = 0while index > 0:res += tree[index]index -= lowbit(index)return resn = len(num)if k >= n**2//2:return ''.join(sorted(num))tree = [0]*(n+1)ans = ""visited = set()dic = {}for i, c in enumerate(num):if c not in dic:dic[c] = collections.deque()dic[c].append(i)i = 0while k > 0 and i < n:for digit in '0123456789':if digit not in dic or not dic[digit]:continueindex = dic[digit][0]# query(index)维护了，index这个位置前面缺少的元素对移动带来的影响。need_step =index - query(index)if need_step <= k:k -= need_stepans += digitadd(index+1, 1)dic[digit].popleft()visited.add(index)breaki += 1for i in range(n):if i not in visited:ans += num[i]return ans

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