损失函数（交叉熵误差）

2024-05-15 06:01:12

损失函数

神经网络以某个指标为线索寻找最优权重参数。神经网络的学习中所用的指标称为损失函数（loss function）。这个损失函数可以使用任意函数，但一般用均方误差和交叉熵误差等。

交叉熵误差

除了均方误差之外，交叉熵误差（cross entropy error）也经常被用作损失函数。交叉熵误差如下式所示。

这里，log 表示以e为底数的自然对数（log_e ）。y_k是神经网络的输出，t_k 是正确解标签。并且，t_k 中只有正确解标签的索引为 1，其他均为 0（one-hot 表示）。因此，式（4.2）实际上只计算对应正确解标签的输出的自然对数。

自然对数的图像如图 4-3 所示。

如图 4-3 所示，x 等于 1 时，y 为 0；随着 x 向 0 靠近，y 逐渐变小。所以，正确解标签对应的输出越大，式（4.2）的值越接近 0；

当输出为 1 时，交叉熵误差为 0。此外，如果正确解标签对应的输出较小，则式（4.2）的值较大。

代码实现

import numpy as npdef cross_entropy_error(y, t):delta = 1e-7return -np.sum(t * np.log(y + delta))if __name__ == '__main__':t = [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]y = [0.1, 0.05, 0.6, 0.0, 0.05, 0.1, 0.0, 0.1, 0.0, 0.0]print(cross_entropy_error(np.array(y), np.array(t)))y = [0.1, 0.05, 0.1, 0.0, 0.05, 0.1, 0.0, 0.6, 0.0, 0.0]print(cross_entropy_error(np.array(y), np.array(t)))

运行结果：

0.510825457099338
2.302584092994546

这里，参数 y 和 t 是 NumPy 数组。函数内部在计算 np.log 时，加上了一个微小值 delta 。这是因为，当出现np.log(0) 时，np.log(0) 会变为负无限大的 -inf，这样一来就会导致后续计算无法进行。作为保护性对策，添加一个微小值可以防止负无限大的发生。

正确解标签的索引是“2”，与之对应的神经网络的输出是 0.6，则交叉熵误差是 -log 0.6 = 0.51；若“2”对应的输出是 0.1，则交叉熵误差为 -log 0.1 = 2.30。也就是说，交叉熵误差的值是由正确解标签所对应的输出结果决定的。

损失函数（交叉熵误差）相关推荐

机器学习入门（08）— 损失函数作用和分类（均方误差、交叉熵误差）
神经网络的学习中的"学习"是指从训练数据中自动获取最优权重参数的过程. 为了使神经网络能进行学习,将导入损失函数这一指标.而学习的目的就是以该损失函数为基准,找出能使它的值达到最小 ...
神经网络的学习（训练）：损失函数（均方误差、交叉熵误差）
1 神经网络学习(训练)步骤: 初始化权值和偏置参数--1 从总训练集抽取一批数据--2 前向传播计算损失.反向传播由损失计算各参数的梯度--3 利用梯度更新参数--4 重复1.2.3 2 神经网络: ...
经典损失函数——均方误差(MSE)和交叉熵误差(CEE)的python实现
损失函数(loss function)用来表示当前的神经网络对训练数据不拟合的程度.这个损失函数有很多,但是一般使用均方误差和交叉熵误差等. 1.均方误差(mean squared error) 先来 ...
交叉熵误差（cross entropy error)
熵真是一个神奇的东西,据说之所以把它命名为熵就是因为它难以理解但是它确实是一个很有用的西东,光机器学习里面,就经常见到它的身影,决策树要用到它,神经网络和logistic回归也用到了它. 先说熵的定 ...
【转载】损失函数 - 交叉熵损失函数
MSE 转载自:损失函数 - MSE[1] 数理统计中均方误差是指参数估计值与参数值之差平方的期望值,记为MSE.MSE是衡量"平均误差"的一种较方便的方法,MSE可以评价数据的变 ...
DL之SoftmaxWithLoss：SoftmaxWithLoss算法(Softmax+交叉熵误差)简介、使用方法、应用案例之详细攻略
DL之SoftmaxWithLoss:SoftmaxWithLoss算法(Softmax函数+交叉熵误差)简介.使用方法.应用案例之详细攻略目录 SoftmaxWithLoss算法简介 1.Soft ...
TensorFlow笔记-06-神经网络优化-损失函数,自定义损失函数,交叉熵
TensorFlow笔记-06-神经网络优化-损失函数,自定义损失函数,交叉熵神经元模型:用数学公式比表示为:f(Σi xi*wi + b), f为激活函数神经网络是以神经元为基本单位构成的激 ...
损失函数 -交叉熵损失函数
参考文献: 1)https://zhuanlan.zhihu.com/p/35709485 2)https://jackon.me/posts/why-use-cross-entropy-error- ...
损失函数——交叉熵损失函数（CrossEntropy Loss）
损失函数--交叉熵损失函数(CrossEntropy Loss) 交叉熵函数为在处理分类问题中常用的一种损失函数,其具体公式为: 1.交叉熵损失函数由来交叉熵是信息论中的一个重要概念,主要用于度量两 ...

最新文章

热门文章