数字通信介绍（1）调制

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用过收音机的人都知道，无线电台有两类：调幅（AM）和调频（FM）。这两个名词是指两种调制的方法。我们都知道，声音的频率是在20赫兹到20千赫兹之间。（赫兹就是信号每秒振荡的次数。）电台并不是直接把代表声音的电信号（称为基频）发射出去，而是把声音信号“加载”到更高频率的电波上再发射。这个高频电波在被“加载”以前叫做载波，被加载以后叫做载频信号。加载的过程就叫做调制。在美国，通常调幅广播用中波频段（520千赫到1610千赫）。调频广播用甚高频频段（87.5兆赫到108兆赫），其他国家略有不同。用载频发射有两个好处。第一，高频率信号的发射效率高，需要的发射和接收天线尺寸也小。第二，通过使用不同的载频频率，很多电台可以同时发射而不会相互干扰。

调幅就是用信号幅度来代表声音信号。随着基频信号（比如声音）电压的大小，载频信号的增幅也跟着变化。调频是用信号频率来代表声音信号。随着基频信号电压的变化，载频信号的频率在其中心值的上下变动。下面的图示意两种调制方式。我们可以看到，在基频信号的值最低的时候（例如曲线的正中间），调幅信号的振动幅度变得最小，调频信号的频率变得最小（相邻的波峰之间距离最大）。

调制后的载频信号的频率不再是单一的，而是有一个范围，称作频宽。例如，如果一个载频信号的频率是800千赫，频宽是10千赫，那么在795千赫到805千赫之间都有它的信号。为了避免相互干扰，另一个同样频宽的载频信号的频率就必须低于790千赫，或高于810千赫。可见，频宽决定了在给定频率范围内可以容纳多少电台同时发射。例如，在中波范围内（520千赫到1610千赫），可以容纳99个频宽为10千赫的电台。如果频宽为20千赫，那就只能容纳49个电台了。

以上的调制方式是针对声音的。声音是一个连续的信号，也叫模拟信号。在数字通信中，我们要传送的是离散的数字信号。数字信号可以看成是一个序列，其中每个单元（也称比特，bit）可取值为0或1。为了调制，我们把一定比特的数字放在一起成为一个波特（baud）。例如，如果一个波特有2个比特，那么它可能取的值就有4个（2的平方）。如果有4个比特，那么它的可能值就有16个（2的4次方）。组成为波特的数字信号可以用与以上类似的方法调制。载频的一段时间可以用来调制一个波特。每秒钟所调制的波特数就叫做波特率。对应于调幅和调频，数字调制的相应方式成为幅度移动键控（ASK）和频率移动键控（FSK）。

下图表示一个数字调制的例子。第一行的数字是要传送的比特序列。第二行是波特的值（在这个例子中每个波特含有两个比特）。再下面的波形，就是这些比特值通过调幅方式调制到载波上的结果。竖虚线是波特的边界。【注一】

数字调制中最重要的参数是传送速率，也就是每秒钟能传送多少比特。显然，传送速率等于波特率和每个波特所含比特数的乘积。如上所述，载频信号的频宽是受限制的，否则各个发射台就会相互干扰。而数学上可以证明（那奎斯特Nyquist定律），波特率不能超过频宽。

而每个波特所含的比特数，则是受噪声环境的限制。这是因为当每个波特所含的比特数增加时，它的可能值的数目也增加。这样代表不同数据的信号就会比较接近。例如，假定信号允许的电压值在正负1伏之间。如果每个波特含一个比特，那么可能的值是0或1。这样我们可以用-1伏代表0，用1伏代表1。而假如每波特含两个比特，那么可能的值就是0，1，2，3。我们需要用-1伏，-0.33伏，0.33伏，1伏来代表着四个可能值。这样，如果噪声造成的误差是0.5伏的话，那么在前一种情况不会造成解读的错误（例如把-1V错成了-0.5伏，它仍然代表0）。而在后一种情况则会造成错误（例如把-1V错成了-0.5伏，它就不代表0，而代表1了）。所以，每个波特所含的比特数也是不能随便增加的。以上两个因素合起来，就构成了对于数据传输速率的限制。

但不等于每一种调制方式都达到了传送速率的上限。事实上，以上所说的两种方式都没有利用相位这个信息。事实上，相位相差90度的两个信号虽然在同样频率，却不会相互干扰。【注二】所以，我们可以分别调制两个相位相差90度的载波然后把结果相加再发射，从而把数据传送率提高一倍。常用的正交幅度调制（QAM）就是这样一种调制方式。另外，也有单纯用相位来调制的技术，称为相位移动键控（PSK）。

然而，传送速率并非选择调制方式的唯一考虑。例如，利用相位的调制方式要求接收器与发射器之间保持更精密的时间同步，对某些系统来说并非最佳选择。又如，在低功耗的通信系统上，使用幅度不变，只调制相位PSK更有利，虽然其速率并非最佳。

无线通信的一个基本问题是众多的用户如何分享有限的频率范围。上面谈到的，是每个用户使用不同的频段，从而避免干扰。这也称为頻分多址（FDMA）。另一种方式是时分多址（TDMA），也就是多个用户使用同样的频率，但在不同的时段内轮流发射，避免相互干扰。另一种更复杂的共享方式称为码分多址（CDMA）。它是让不同用户发射的信号中带上不同的编码，接受器就能把它们分开。比方说，在同一间房间里如果有几个人嗓音相同的人同时说话，听的人就不能知道哪个字出于谁之口，而不能了解任何人所说的内容。但是如果他们说的是中文，英文等不同语言，听的人虽然还是会感到受干扰，却有可能从中辨出要听的内容。

下面举一个码分多址的简单例子。如下图所示，假定用户数据是5个比特的序列（0，1，0，0，1）。在发射器（上图）中，用五个波特来调制这个数据：0 对应于电压0，1对应于电压V。竖虚线表示波特之间的分界。我们把这个数据加上两个不同的编码：码A和码B，每个码的时间长度是一个波特。码A就是一个常数1。码B前半部分是1，后半部分是-1 。编码的过程，就是把用户数据的每个波特与相应的码相乘，得到信号A与信号B。

在接受器（中图和下图）中，把收到的信号再与相应的码相乘并在波特时间内积分。我们可以看到，如果发射和接受两边的码相同，就能复原用户信号。否则，就得到零。如果有两个用户分别用码A和码B来编码，他们发射的信号在空间相加后到达接收器。而接收器A和B只收到相应的用户数据，而不受另一路的干扰。如果使用更复杂的码，就能支持更多的用户同时发射。【注三】

另一种时髦的调制方式称为正交頻分复用（OFDM）。这个名字很拗口，但其实很简单。它就是把一定频宽的频道分成很多频宽很小的“分频道”，在每个“分频道”中传送独立的数据流。当然，具体实施中还有很多数学细节，但基本想法无过与此。【注四】使用正交頻分复用的好处，在以后再介绍。

以上介绍了数字通信中调制的基本原理和调制的基本手段。总结来说，无线电信号具有振幅，频率和相位三个参数。这三个参数可以独立或联合地表达要传输的用户数据，这就是调制。调制的基本时间单位是波特，一个波特可以含有一个或多个比特。传输速率是波特率与每波特所含比特数的乘积。波特率受频宽的限制，而每波特所含比特数受噪声的限制。

除了基本的调制方法以外，现代通信还使用更复杂一些的方法，如码分多址，正交频复用等。【注五】第三代手机系统基本上是用码分多址的方法。这种方法对于语音通信和移动通信有特别的好处。而我们在家里无线上网用的无线局域网（WLAN）。主要采用正交频复用（OFDM）的方法。另外，尚在开发中的微波存取全球互通（WiMax）是和手机系统一样远程连接的无线网络。它也是主要用OFDM。以后再听到这些名词，你就不会觉得像是外星语言了吧？

【注一】为了便于说明，这里的调制方法没有严格按照ASK的规定。

【注二】在数学上，我们可以如此理解：两个相位相差90度的信号可以表达为一个正弦波和一个余弦波。如果我们要接收前者，可以把收到的信号乘以正弦函数。如果收到的是正弦波，相乘后会得到一个不随时间变的部分（也就是直流分量），和一个两倍于原频率的分量。而如果收到的是余弦，则只有一个两倍于原频率的分量而直流分量为零。通过低通滤波，就可以只选取那个直流分量，而排除了余弦波的那部分信号。同样，如果要接受余弦的部分，可以把收到的信号乘以余弦函数。

【注三】细心的读者会注意到，在这个例子中，加上编码后，信号在波特中间可能发生变化，相当于原来一个波特变成了两个波特。所以，这样的信号需要的频宽也就加倍了。可见，码分多址虽然能允许多个用户同时使用一个频率范围，但是单位频宽所容纳的用户并没有增加。

【注四】在通常的分频道传输（如广播电台）方式中，电台发射的能量并不是完全在频宽以内，而是有一个逐渐衰减的范围。所以频道之间需要留出一些“保护带（guard band）”，才能避免相互干扰。而在OFDM方式，相邻分频道之间没有相互干扰（即“正交”），所以不需要留出保护带。

【注五】其实码分多址（CDMA）和正交频复用（OFDM）是建筑在基本调制方法之上的另一重调制。码分多址中，编码可以在基本调制以前（对数据流）进行，也可以在基本调制以后（对波特信号）进行。在正交频复用中，每个分频道还是要用基本调制方法加上数据。通常是用正交幅度调制（QAM）。

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