本篇文章朋友在深圳吃饭的时候突然想到的...这段时间就有想写几篇关于实数历史的博客，所以回家到之后就奋笔疾书的写出来发布了

历史不能重演，这是毫无疑问的。数学是一门基础学科，影响到本日科学技术的方方面面，可以说，没有数学的先进就没有本日之科学。

历史上，莱布尼兹创造了无穷小（理想数），基于无穷小又创建了微积分学。这是历史事实。我们的问题是，如果后来没有（ε，δ）极限论，能否有本日科学技术的光辉？初看起来，这个问题很荒唐，毫无意义。但是，也不尽然。

在数学发展历史上，欧拉（Leonhard Euler，1707-1783）的贡献是非常巨大的，特别是，对于物理学的研究。在数学上，欧拉是莱布尼兹无穷小的忠实信徒，有着很多主要的研究结果，涉及到科学技术的方方面面，比如，复变函数理论的建立，为流体动力学奠基了理论基础，进一步为现代航天事业打下了基础。可是，欧拉的学少数学成就是建立在莱布尼兹无穷小演算（Infinitesimal Calculus）之上的，没有（ε，δ）极限论，能否保留这些名贵的数学结果呢？

以下，我们举例说明。在欧拉的数学著作里头，对指数函数微分的推导如下：

d(exp(x))= exp(x+dx) – exp(x) （注意：此处dx是无穷小）

=exp(x)(exp(dx) – 1) （提出公因子exp(x)))

=exp(x)(dx + (dx平方)/2！+（dx立方）/3！+…)

=exp(x)dx

在（ε，δ）极限论者看来，这是完整错误的数学推理。那些dx的高次方为什么被舍弃？这就是莱布尼兹无穷小演算的“瑕疵”，多被后人所“诟病”。

我们设想，假设历史一直沿着莱布尼兹无穷小的轨迹前进，其间没有（ε，δ）极限论的出现，到了1960年A.Robinson建立了《非标准分析》，为无穷小奠基了周密的逻辑基础。至此，欧拉的很少数学研究结果也能得以齐备地保存上去。实际上，在超实数系*R里头，欧拉的上述推理过程是很容易解释的，在等式两端取超实数的”标准部分“（运用st函数）就可以把无穷小的高次方去掉了，在超实数系里头，这是完整正确的数学推理。

根据以上分析，我们可以看出，如果没有（ε，δ）极限论的出现，莱布尼兹的无穷小演算也能把我们带到现代科学技术的繁华阶段。历史发展出现“拐弯”现象是很正常的。现在，我们正处在微积分又一次产生“拐弯”的历史阶段，只是我们浑然不知罢了。

文章结束给大家分享下程序员的一些笑话语录： 系统程序员
　　1、头皮经常发麻，在看见一个蓝色屏幕的时候比较明显，在屏幕上什幺都看不见的时候尤其明显；
　　2、乘电梯的时候总担心死机，并且在墙上找reset键；
　　3、指甲特别长，因为按F7到F12比较省力；
　　4、只要手里有东西，就不停地按，以为是Alt-F、S；
　　5、机箱从来不上盖子，以便判断硬盘是否在转；
　　6、经常莫名其妙地跟踪别人，手里不停按F10；
　　7、所有的接口都插上了硬盘，因此觉得26个字母不够；
　　8、一有空就念叨“下辈子不做程序员了”；
　　9、总是觉得9号以后是a号；
　　10、不怕病毒，但是很害怕自己的程序；

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实数和历史
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