前言

刚开始看错题推了半天的生成函数

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1251F

题目大意

nnn个白色木板，kkk个红色木板，给出这些木板的高度，木板排成一排形成栅栏。栅栏要求只有一个红色木板且在红色木板左边单调升，右边单调降。

mmm次询问能够围成周长为qiq_iqi有多少种围法。

解题思路

首先如果栅栏多余两个可以看做是两个，因为同一个高度的栅栏最多只能出现两次，而木板相同。

因为kkk很小显然是要我们处理kkk次，现在分开考虑出现两次的和出现一次的方案。若出现一次的栅栏有xxx个，拿出kkk围个的方案数就是(xk)∗2k\binom{x}{k}*2^k(kx)∗2k，若出现两次的栅栏有yyy个，拿出kkk个围的方案数就是(k2x)\binom{k}{2x}(2xk)

然后两种方案卷起来就可以计算答案了。

时间复杂度O(k(nlog⁡n+m))O(\ k(n\log n+m)\ )O( k(nlogn+m) )

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=(12*1e5)+10,P=998244353;
struct poly{ll a[N],n;
}F,G;
ll n,m,t,f1,f2,r[N],a[N],v[N],b[N],f[N],pw[N],fac[N],inv[N],q[N],ans[N];
ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%P;x=x*x%P;b>>=1;}return ans;
}
void NTT(ll *f,ll n,ll op){for(ll i=0;i<n;i++)if(r[i]<i)swap(f[r[i]],f[i]);for(ll p=2;p<=n;p<<=1){ll len=p>>1;ll tmp=power(3,(P-1)/p);if(op==-1)tmp=power(tmp,P-2);for(ll k=0;k<n;k+=p){ll buf=1;for(ll i=k;i<k+len;i++){ll tt=f[i+len]*buf%P;f[i+len]=(f[i]-tt+P)%P;f[i]=(f[i]+tt)%P;buf=buf*tmp%P;}}}if(op==-1){ll invn=power(n,P-2);for(ll i=0;i<n;i++)f[i]=f[i]*invn%P;}return;
}
void mul(poly &a,poly &b){ll n=1;while(n<=a.n+b.n)n<<=1;for(ll i=0;i<n;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)^((i&1)?(n>>1):0);NTT(a.a,n,1);NTT(b.a,n,1);for(ll i=0;i<n;i++)a.a[i]=a.a[i]*b.a[i]%P;NTT(a.a,n,-1);return;
}
ll C(ll n,ll m)
{return fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);fac[0]=pw[0]=inv[0]=1;for(ll i=1;i<=4*n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%P,pw[i]=pw[i-1]*2%P;inv[4*n]=power(fac[4*n],P-2);for(ll i=4*n;i>1;i--)inv[i-1]=inv[i]*i%P;for(ll i=1;i<=m;i++)scanf("%lld",&b[i]);sort(b+1,b+1+m);scanf("%lld",&t);for(ll i=1;i<=t;i++)scanf("%lld",&q[i]);sort(a+1,a+1+n);ll l=1;for(ll k=1;k<=m;k++){while(l<=n&&a[l]<b[k]){if(!v[a[l]])f1++;else if(v[a[l]]==1)f1--,f2++;v[a[l]]++;l++;}memset(G.a,0,sizeof(G.a));memset(F.a,0,sizeof(F.a));for(ll i=0;i<=f1;i++)G.a[i]=pw[i]*C(f1,i)%P;G.n=f1+1;for(ll i=0;i<=2*f2;i++)F.a[i]=C(2*f2,i);F.n=2*f2+1;mul(G,F);for(ll i=1;i<=t;i++)if(q[i]>=b[k]*2+2)ans[i]=(ans[i]+G.a[q[i]/2-b[k]-1])%P;}for(ll i=1;i<=t;i++)printf("%lld\n",ans[i]);return 0;
}

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