【每日一题】1月29日题目和与或

题意：

给你一个数组R，包含N个元素，求有多少满足条件的序列A使得

0 ≤ A[i] ≤ R [ i ]
A[0]+A[1]+…+A[N−1] =A[0] | ]A[1]… | A [ N − 1 ]
输出答案对1e9+9取模

题解：

参考博客
数位dp问题
如果和等于或的话，说明两种情况：

多个数的该二进制位只有一个1
多个数该二进制位的都没有1
说明要满足等式，每一位数的二进制只能出现在这个n个数中的某一位上

因为加法是把每个二进制位上的数字加起
而或是最多只能有1
如果有一个二进制位有两个数都是1
那么一定会导致这个位往上一位进1
那就影响其他位了
一定不可能相等的
101和10 = = 111
加起来也是
但110+10 = = 1000
110|10 = = 110

我们简化问题，对于(a,b),如果a + b= a | b且a<=r0&&b<=r1
设dp[len][limit1][limit2]表示枚举到二进制第len位，a是否限制，b是否限制，limit1和limit2的值为0或1,
这样我们只需要暴力考虑当前位二进制填0还是1，并考虑是填在a还是b

现在将问题扩展，对于(a,b,c,…)，根据题目n最多10，那我们开个11维的数组就可以了dp[len][2][2]…[2]，但是我们注意到从第二位到最后一位都只用来表示0和1，那么我们将这些压缩，用二进制压缩，这样就成二维数组了dp[len][x].x的二进制下表示每个数卡不卡上界

代码：

代码里有加注释

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=11,M=65;
const ll mod=1e9+9;
ll R[N];
int n;
ll dp[M][1<<N];inline ll dfs(ll s,ll pos)//每个与前面相同情况,现在分配到了第pos位.
{ll &ans=dp[pos][s];if(pos<=0) return 1;if(ans) return ans;//先分配0.int sp=s;for(int i=0;i<n;i++){if((s&(1<<i))&&(R[i]&(1ll<<(pos-1))))//假设这一位和R[i]的前pos-1位相同.{sp^=(1<<i);}}ans=(ans+dfs(sp,pos-1))%mod;//分配一个1.for(int i=0;i<n;i++){if((s&(1<<i))){if(!(R[i]&(1ll<<(pos-1)))) continue;ans=(ans+dfs(sp^(1ll<<i),pos-1))%mod;}else ans=(ans+dfs(sp,pos-1))%mod;}return ans;
}int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%lld",&R[i]);}printf("%lld\n",dfs((1<<n)-1,60ll));return 0;
}

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