Educational Codeforces Round 88 (Rated for Div. 2) C. Mixing Water (思维，数学)

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题意:
给你一杯热水和一杯冷水，问你最少用几杯水，使得混合后的温度与给定的t温度最相近。
(这里至少要用一杯水，并且，交替使用，比如:第一杯只能用热水，第二杯只能用冷水，第三杯只能用热水依次下去。。。)

思路:

这里由于交替使用热水冷水，那么我们可以得出，要么，热水和冷水用的杯数一样多，要么热水比冷水多一杯
那么有俩种情况

1.如果冷水热水一样多，那么比例为 1:1 那么我们1杯热水1杯冷水和5杯热水5杯冷水也是1:1，同样的情况下，我们当然杯数越少越好。我们先判断杯数一样的，如果现在1:1的比例投入后，温度大于给定的温度，那么现在就是最小。因为热水总大于等于冷水的杯数，那么后面温度只会越来越高，相差越来越大，所以，第一种情况出来了。

2 如果热水总比冷水多一杯，那么我们可以列个方程
假设一共用a杯水，b杯热水，那么一定用了b-1杯冷水，热水温度为h，冷水温度为c，给定温度为t。

方程 h*(b/a) + c*((b-1) /a) == t
(由于是接近，所以不一定等于t，但是可以约等，那么现在的a解出来就可能是小数)

又由于b+(b-1) == a (热水的杯数加上冷水的杯数等于总杯数)那么可推出 b = (a+1)/2带入上述方程化简得:

a = (c-h)/(h+c-2*t).
c，h，t题中都给出了的，所以这是一个一元一次方程

又由于a可能是小数，可能会有一定的误差，所以我在他的左右枚举了一下，以防万一，应该是可以用其他方法一步确认的，这个坑留给你们啦。。。嘻嘻

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
inline int read(){char c = getchar();int x = 0,s = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') s = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') {x = x*10 + c -'0';c = getchar();}
return x*s;}
using namespace std;
#define NewNode (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode))
#define Mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N = 1e6 + 5;
const long long INFINF = 0x7f7f7f7f7f7f7f;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-7;
const unsigned long long mod = 998244353;
const double II = acos(-1);
const double PP = (II*1.0)/(180.00);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> piil;
double sum(ll i,ll h,ll c,ll t)
{return fabs( t - ( h*1.000*(i/2+1)/(i*1.00) + c*1.000*(i/2)/(i*1.000) ) );//求温度差的绝对值
}
int main()
{std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);int t;cin >> t;while(t--){ll h,c,t;cin >> h >> c >> t;if(h == t) cout << 1 << endl;//如果第一杯就相等了，就直接输出else if((h+c)/2 >= t) cout << 2 << endl;//如果已经大于等于了，现在就是最小else{ll num = (c-h)/(h+c-2*t),ans = 0;//num为推出的公式求的杯数，ans记录最小差值的杯数if(num <= 0) cout << 2 << endl;//如果为负数，那么这是不可能的，所以俩杯即可double Min = INF;for(ll i = num-10;i <= num+10;i++)//左右枚举一下{if(i <= 0 || i % 2 == 0) continue;//如果小于0，或者总杯数为偶数，即热水和冷水一样多的杯数double k = sum(i,h,c,t);//差值if(Min > k) Min = k,ans = i;//更新最小差值}cout << ans << endl;}}
}

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