hough变换检测圆周_hough变换原理以及实现（转载）

原理链接如下：陌归：霍夫（Hough）变换之直线检测

代码链接：Ganso：Fundamentals——从车道线检测谈到霍夫变换

同样是一篇讲解原理的番外，这一篇主要讲解CV中常用的霍夫变换的数学原理。

霍夫变换的由来

“霍夫变换于1962年由Paul Hough首次提出，最初的Hough变换是设计用来检测直线和曲线，起初的方法要求知道物体边界线的解析方程，但不需要有关区域位置的先验知识。后于1972年由Richard Duda & Peter Hart推广使用。”

其实，霍夫变换的中心思想就是通过坐标变换来检测直线，后来经过改进，就可以检测椭圆等。

霍夫线变换

坐标系的角度：

说起直线，我们会想到笛卡尔坐标系（即x-y坐标系）下的直线方程，细分之则有点斜式、截距式等，

是我们最熟悉的一种。但直线垂直于x轴时斜率

不存在，这给我们带来许多不便之处。

这时极坐标就carry全场了，它与笛卡尔坐标系的转换关系：

，变形可得

，

为原点到直线的距离，也常用

表示，示意图如下：

由此极坐标下，直线可用

表示。这就启发我们，同一直线上的点具有相同的

：

x-y坐标系下的一个点在rho-theta坐标系下为正弦曲线

同一直线上的点会有相同的rho和theta，即在rho-theta下交于一点

统计学的角度：

内容出自：Opencv学习笔记-----霍夫变换直线检测及原理理解 - CSDN博客

如上图，假定在一个8*8的平面像素中有一条直线，并且从左上角

像素点开始分别计算

为0°、45°、90°、135°、180°时的

，图中可以看出

分别为

，并给这5个值分别记一票，同理计算像素点

点

为0°、45°、90°、135°、180°时的

，再给计算出来的5个

值分别记一票，此时就会发现

的这个值已经记了两票了，以此类推，遍历完整个8*8的像素空间的时候

就记了5票，别的

值的票数均小于5票，所以得到该直线在这个8*8的像素坐标中的极坐标方程为

，到此该直线方程就求出来了。

霍夫圆变换

霍夫圆变换使用的算法叫霍夫梯度法，对应的函数为HoughCircles，这个函数实际上是对常规找圆算法的一种改进，这里不展开讲，想学习这个原理的同学请参考找圆算法（(HoughCircles)总结与优化 - CSDN博客

1. base

导入必要的包，顺便写一个打印图像的函数，cv2与plt颜色通道不一致（所以为什么不用plt导入呢）。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2# opencv的颜色通道顺序为[B,G,R]，而matplotlib的颜色通道顺序为[R,G,B]。
def plotImg(img):if len(img.shape)==3:img = img[:,:,(2,1,0)]plt.imshow(img)else:plt.imshow(img, cmap='gray')plt.show()

导入图片，感觉如果干扰很多效果也不会太好。

image = cv2.imread('test_image.jpg')
plotImg(image)

canny

灰度，模糊，canny三连击。
canny输入需求如此。

def canny(image):gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)blur = cv2.GaussianBlur(gray,(5,5),0)canny = cv2.Canny(blur, 50, 150)return cannylane_image = np.copy(image)
canny = canny(lane_image)
plotImg(canny)

region_of_interest

手工特征区域？作者的思路也是蛮清奇的。
简单来说就是对于视角前面的三角形区域做了一个mask，全部填充255，与原图像bitwise。

def region_of_interest(image):height = image.shape[0]polygons = np.array([[(200,height), (1100,height), (550,250)]])mask = np.zeros_like(image)cv2.fillPoly(mask, polygons, 255)masked_image= cv2.bitwise_and(image,mask)return masked_imagecropped_image = region_of_interest(canny)
plotImg(cropped_image)

2. Hough Transform

将图像提取边缘之后获得了很多杂乱的点，而我们需要做的就是找到过这些点的公共直线。

点斜式方程

点斜式方程是

，那么对于经过下图黑色点的直线簇，我们可以将其映射到一个以m，b位坐标的空间，b是m的线性函数。对于不同的两个点，我们可以将其直线簇映射到mb空间的两个直线上，而mb空间两个直线的交点(m,b)就是这两个点公共直线的参数。但是这样还是存在问题的，当直线是垂直的时候，m趋向于无穷，不好表示，我们需要另外一种映射。

极坐标方程

在极坐标空间中，对于过固定点的直线，过原点做垂线，记距离为

，夹角为

，通过图示我们可以得到对于过一点x，y的直线簇有:

也就是说过固定点的直线簇

与

之间有一定的函数关系。

霍夫变换

我们将过每个点的直线簇映射到极坐标空间，基本都由一条曲线表示，比如图示的三个点，这样。曲线的交点对应的坐标就是过所有点的直线的极坐标参数。

投票机制

当图片上的点非常多时，所有曲线并不期望相交于一点。我们可以将霍夫空间划分为一个个patch，当一个patch上面的交点满足大于某个threshold时，我们视为这些点有它们的公共直线。

3. cv2实现

cv.2HoughLinesP(image, rho, theta, threshold[, lines[, minLineLength[, maxLineGap]]])

参数
image 图像。
rho、theta：分辨率。（分别率就是指同一个角度，如果计算出两点的rio值小于2，则认为是同一直线。）
threshold：投票阈值。
lines：没有查到。
minLineLength：最小线条长度。
maxLineGap：最大线条间隔。

def display_lines(image,lines):line_image = np.zeros_like(image)if lines is not None:for line in lines:x1, y1, x2, y2 = line.reshape(4)cv2.line(line_image, (x1,y1), (x2,y2),(255,0,0),10)return line_imagelines = cv2.HoughLinesP(cropped_image, 2, np.pi/180, 100, np.array([133,2]), minLineLength=40, maxLineGap=5)
line_image = display_lines(image,lines)
plotImg(line_image)combo_image = cv2.addWeighted(lane_image,0.8, line_image,1,1)
plotImg(combo_image)

霍夫变换求直线