Situation

这是我参加18年数学建模竞赛赛题，一个智能加工系统的RGV动态调度问题。即在一个智能数控加工车间，有8台加工机床CNC等距排列在加工线的两侧，生产线传输带上有一辆命名为RGV的小车负责给CNC上下料。
题目设定了三组工作情况：一道工序加工、两道工序加工、一道工序，两道工序发生故障加工（故障发生率为1%），要求我们分别建立不同的模型求解出８个小时RGV动态调度的最佳方案，并给出了三组该加工系统的参数用来检验模型。

Target

我们根据对智能加工系统动态调度的约束条件，通过层次结构优化法，分析得出每一种情况下RGV动态调度的最佳方案（以加工完成物料的数量作为系统效率的绝对指标），并推导出相应的数学函数，建立求解模型。最后通过对数据验算，验证该模型的实用性和可行性。

Action

情况１．一道工序（无故障）
解决方案：

因为一道工序所用的道具相同，所以无论在哪一台CNC加工都可以完成，这是一个简单的排列组合问题，只要找到最简路径方案周期性运行即可。

１）RGV的运动路径A3 3共有六种情况（移动单位０１２３）

2）RG V的作业调度分析

RGV按照顺序各完成一次上下料之后总是选择等待时间最长的CNC进行上下料，确定下一次作业工序。

3)调度模型的目标函数

以一个班次８小时系统加工完成物料的总数最多为系统工作效率最高的绝对指标。

4)调度模型的约束条件

ａ．加工完成的物料数量：一个班次第ｉ台CNC加工完成Ni个物料，则有Ni；
ｂ．ＣＮＣ加工完成时间约束：一个班次第ｉ台CNC加工完Ni个物料所需要的总时间：上下料＋加工＋等待总时间小于等于８＊３６００；
Ｃ．ＲＧＶ　作业约束时间：**一个班次RGV的移动、上下料、清洗作业和等待时间总时间小于等于８＊３６００
D、ＲＧＶ移动时间约束：RGV根据回路１与回路２周期性作业的总时间小于等于８＊３６００　
E、RGV与CNC作业时间约束：
　第ｉ个物料下料开始时间＝第ｉ＋１个物料的下料开始时时间；
　第ｉ＋１个物料开始时间－第ｉ个物料下料时间＞=RGV移动时间＋一个物料的清洗时间＋一次上下料时间
　下料开始时间－上料开始时间＞=一次上下料时间长度＋加工一个物件的时间长度

情况２．两道工序（无故障）
解决方案

因为两道工序的每一个物料都要在两台不同的CNC上分别一次加工完成，所以两道工序是在一道工序的基础上先确定两道工序CNC的数量和分布位置，再按照最优回路周期作业。

两道工序CNC数量及分布位置的确定

通过穷举法得出16*16=256种CNC的分布情况网络，再根据该网络计算出每一种CNC数量及位置分布下最优回路的RGV总体的调度效率。

约束条件：

下料开始时间-上料开始时间>一次下料时间长度＋加工一个物料的时间长度
RGV的动态约束时间：工序a的第K个物料的CNCi下料－移动到给物料加工的CNCj 上料——物料K对CNCj
下料——熟料清洗送下料传送带——加工工序a的第K+1个物料的CNC

情况３．一道工序、两道工序故障
约束条件：

出现故障是在无故障的基础上，CNC以1%的概率发生故障后对RGV动态调度的影响。因为故障的发生具有4个不确定性:发生故障的CNC是随机的，发生的时间是任意的，发生故障的次数不确定、排除故障的时间不确定。

解决方案：

假设加工过程中每台CNC发生故障的概率是等可能的，发生故障的时刻和故障排除的时间的不确定性，考虑到这是概率分布问题，我们猜想可以假设加工过程中每台CNC发生故障为泊松分布，从而计算出发生故障对RGV动态调度的影响。

RESULT

我们计算出来的每种作业情况下，一个班次８小时系统加工完成物料的总数与给定的参考数据比较，效率达到96%，从而验证了所建模型的实用性与可行性。
起初，我们根据积累的建模经验，认为遗传学算法能很好的解决RGV动态调度问题，但是在实现的过程中，遇到了很多问题。所以中途放弃了遗传学算法，最后时间极其有限，故障作业情况下的模型没有编写。

Ｑ＆Ａ

ｓｕｍ

数学模型：优化、预测、评价优化方法中，决策变量、目标函数（尽量简单、光滑）、约束条件、求解方法

数学建模十大算法：

1.蒙特卡罗算法：随机抽样或统计抽样模拟算法，适用于所求问题是某种随机时间的概率或者随机变量的期望值，通过“实验”，计算出统计特性；特点：思路简单，易于理解；采用随机抽样，结果真切；不受系统限制；

2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法：给出一批数据点，确定满足特定要求的曲线或者曲面，从而反映对象整体的变化趋势，多用Matlab；

3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题：以一组不等式为约束条件、各个函数表达式作为目标函数，列举出规划用Lingo；

4.图论算法：最大流、二分匹配、floyd 等

5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；

6.最优化理论的三大经典算法:模拟退火、神经网络、遗传算法；遗传算法

7.网络算法和穷举法；

8.一些连续离散发方法；

9.数值分析算法；

10.图像处理算法；

遗传算法：模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模拟，
模拟自然进化过程搜索最优解；特点：直接对结构对象操作，具内在的隐并性和全局寻优能力；过程：编码—初始化种群——评估种群中个体适应度——选择——交叉——变异——演化

数学建模的步骤

五步法

STEP１. 提出问题；
STEP２选择建模方法；
STEP３推导模型的数学表达式；
STEP４求解模型 STEP５回答问题

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