C++中取余运算的优化
0、前言
gcc/g++编译优化选项：-O
这个选项控制所有的优化等级。使用优化选项会使编译过程耗费更多的时间，并且占用更多的内存，尤其是在提高优化等级的时候。
-O设置一共有五种：-O0、-O1、-O2、-O3和-Os。你只能在/etc/make.conf里面设置其中的一种。
除了-O0以外，每一个-O设置都会多启用几个选项，请查阅gcc手册的优化选项章节，以便了解每个-O等级启用了哪些选项及它们有何作用。
让我们来逐一考察各个优化等级：
- -O0：这个等级（字母“O”后面跟个零）关闭所有优化选项，也是CFLAGS或CXXFLAGS中没有设置-O等级时的默认等级。这样就不会优化代码，这通常不是我们想要的。
- -O1：这是最基本的优化等级。编译器会在不花费太多编译时间的同时试图生成更快更小的代码。这些优化是非常基础的，但一般这些任务肯定能顺利完成。
- -O2：-O1的进阶。这是推荐的优化等级，除非你有特殊的需求。-O2会比-O1启用多一些标记。设置了-O2后，编译器会试图提高代码性能而不会增大体积和大量占用的编译时间。
- -O3：这是最高最危险的优化等级。用这个选项会延长编译代码的时间，并且在使用gcc4.x的系统里不应全局启用。自从3.x版本以来gcc的行为已经有了极大地改变。在3.x，-O3生成的代码也只是比-O2快一点点而已，而gcc4.x中还未必更快。用-O3来编译所有的软件包将产生更大体积更耗内存的二进制文件，大大增加编译失败的机会或不可预知的程序行为（包括错误）。这样做将得不偿失，记住过犹不及。在gcc 4.x.中使用-O3是不推荐的。
- -Os：这个等级用来优化代码尺寸。其中启用了-O2中不会增加磁盘空间占用的代码生成选项。这对于磁盘空间极其紧张或者CPU缓存较小的机器非常有用。但也可能产生些许问题，因此软件树中的大部分ebuild都过滤掉这个等级的优化。使用-Os是不推荐的。
1、实验一
假设现在有如下demo示例：
1 int main(void) {
2 int a = 100 % 128;
3 return 0;
4 }
不指定优化选项时的汇编代码（默认为-O0）
12 test.o: file format Mach-O 64-bit x86-6434 Disassembly of section __TEXT,__text:5 _main:6 ; int main(void) {7 0: 55 pushq %rbp8 1: 48 89 e5 movq %rsp, %rbp9 4: 31 c0 xorl %eax, %eax
10 6: c7 45 fc 00 00 00 00 movl $0, -4(%rbp)
11 ; int a = 100 % 128;
12 d: c7 45 f8 64 00 00 00 movl $100, -8(%rbp)
13 ; return 0;
14 14: 5d popq %rbp
15 15: c3 retq结论：虽然没有指定优化选项，但g++还是将100 % 128的结果（100）在编译的时候算出来了，在第12行的地方，通过movl $100, -8(%rbp)指令，将100赋值给了变量a，这不是我们想要的，为了能够在汇编层面看到C++计算取余的方法，我们还需要将程序写的复杂一些，以便能够绕过g++的编译优化。
2、实验二
假设现在有如下demo示例：
1 int main(void) {
2 int a = 100;
3 int b = a % 128;
4 return 0;
5 }不指定优化选项时的汇编代码（默认为-O0）
12 test.o: file format Mach-O 64-bit x86-6434 Disassembly of section __TEXT,__text:5 _main:6 ; int main(void) {7 0: 55 pushq %rbp8 1: 48 89 e5 movq %rsp, %rbp9 4: 31 c0 xorl %eax, %eax
10 6: c7 45 fc 00 00 00 00 movl $0, -4(%rbp)
11 ; int a = 100;
12 d: c7 45 f8 64 00 00 00 movl $100, -8(%rbp)
13 ; int b = a % 128;
14 14: 8b 4d f8 movl -8(%rbp), %ecx
15 17: 89 45 f0 movl %eax, -16(%rbp)
16 1a: 89 c8 movl %ecx, %eax
17 1c: 99 cltd
18 1d: b9 80 00 00 00 movl $128, %ecx
19 22: f7 f9 idivl %ecx
20 24: 89 55 f4 movl %edx, -12(%rbp)
21 ; return 0;
22 27: 8b 4d f0 movl -16(%rbp), %ecx
23 2a: 89 c8 movl %ecx, %eax
24 2c: 5d popq %rbp
25 2d: c3 retq结论：在第19行的地方，通过idivl %ecx指令，用eax寄存器（存的是100）里的值除以ecx寄存器（存的是128）里的值，并将余数存放在edx寄存器，商存放在eax寄存器。在第20行的地方，通过movl %edx, -12(%rbp)指令，将edx寄存器（存的是余数）放入变量b中。因此，从第19行的代码可以看出，当对128（2^7)进行取余时，编译器并未通过位运算的方式对取余操作进行优化。
指定优化选项为-O1时的汇编代码
12 test.o: file format Mach-O 64-bit x86-6434 Disassembly of section __TEXT,__text:5 _main:6 ; int main(void) {7 0: 55 pushq %rbp8 1: 48 89 e5 movq %rsp, %rbp9 ; return 0;
10 4: 31 c0 xorl %eax, %eax
11 6: 5d popq %rbp
12 7: c3 retq结论：开启-O1编译优化选项后，main函数中的两条语句（int a = 100; int b = a % 128;）没有被编译成汇编代码，可能的原因是，那些被优化掉的代码对程序的运行结果没有任何影响，因此被编译器跳过了，这依然不是我们想要的，为了能够在汇编层面看到C++对取余运算做的优化，我们还需要将程序写的更复杂一些，以便能够绕过g++最基本的优化，同时也能看到对取余运算的优化。
3、实验三
假设现在有如下demo示例：
1 int b = 0;
2 int foo(int x) {
3 return x * x;
4 }
5 int main(void) {
6 int a = foo(10);
7 b = a % 128;
8 return 0;
9 }指定优化选项为-O1时的汇编代码
12 test.o: file format Mach-O 64-bit x86-6434 Disassembly of section __TEXT,__text:5 __Z3fooi:6 ; int foo(int x) {7 0: 55 pushq %rbp8 1: 48 89 e5 movq %rsp, %rbp9 ; return x * x;
10 4: 0f af ff imull %edi, %edi
11 7: 89 f8 movl %edi, %eax
12 9: 5d popq %rbp
13 a: c3 retq
14 b: 0f 1f 44 00 00 nopl (%rax,%rax)
15
16 _main:
17 ; int main(void) {
18 10: 55 pushq %rbp
19 11: 48 89 e5 movq %rsp, %rbp
20 ; int a = foo(10);
21 14: bf 0a 00 00 00 movl $10, %edi
22 19: e8 00 00 00 00 callq 0 <_main+0xe>
23 ; b = a % 128;
24 1e: 89 c1 movl %eax, %ecx
25 20: c1 f9 1f sarl $31, %ecx
26 23: c1 e9 19 shrl $25, %ecx
27 26: 01 c1 addl %eax, %ecx
28 28: 83 e1 80 andl $-128, %ecx
29 2b: 29 c8 subl %ecx, %eax
30 2d: 89 05 00 00 00 00 movl %eax, (%rip)
31 ; return 0;
32 33: 31 c0 xorl %eax, %eax
33 35: 5d popq %rbp
34 36: c3 retq结论：开启-O1编译优化选项后，可以看到当128作为除数进行取余运算时，g++通过位运算做了优化，涉及到的汇编代码及其作用如下表所示
| 行号 | 指令 | 作用 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 25 |
|
将ecx寄存器中的数（被除数）算数右移31位，最高位补符号位，得到结果是，当被除数为正数时，ecx中存的是32个0，当被除数为负数时，ecx中存的是32个1。 | |
| 26 |
|
将ecx寄存器中的数逻辑右移25位，最高位补0，结合第25行的逻辑，得到的结果是，当被除数为正数时，ecx中存的是32个0，当被除数为负数时，ecx中存的是25个0和7个1，即127。 | |
| 27 |
|
将eax寄存器中的数（被除数）加上ecx寄存器中的数（0或127）放入ecx寄存器中，这样做的原因是，C++的取余运算在计算商值时，向0方向舍弃小数位，也就是说当被除数为负数时，商乘以除数的值要大于等于被除数。即，为了使第28行中的ecx & (-128)大于等于被除数，需要在第27中将ecx加上127。 | |
| 28 |
|
将ecx寄存器中的数按位与-128，得到(ecx/128)*128，即商与除数的乘积，其中 (ecx/128) 向0方向舍弃小数位。 | |
| 29 |
|
将eax寄存器中的数（被除数）减去ecx寄存器中的数放入eax寄存器中，即被除数减去商与除数的乘积，得到余数。 |
为了进一步说明上述汇编代码中的立即数25（32-7）、-128与demo中的128（2^7）有直接的关系，下面将demo中的128换成1024（2^10），然后再对比汇编代码的不同。
4、实验四
假设现在有如下demo示例：
1 int b = 0;
2 int foo(int x) {
3 return x * x;
4 }
5 int main(void) {
6 int a = foo(10);
7 b = a % 1024;
8 return 0;
9 }指定优化选项为-O1时的汇编代码
12 test.o: file format Mach-O 64-bit x86-6434 Disassembly of section __TEXT,__text:5 __Z3fooi:6 ; int foo(int x) {7 0: 55 pushq %rbp8 1: 48 89 e5 movq %rsp, %rbp9 ; return x * x;
10 4: 0f af ff imull %edi, %edi
11 7: 89 f8 movl %edi, %eax
12 9: 5d popq %rbp
13 a: c3 retq
14 b: 0f 1f 44 00 00 nopl (%rax,%rax)
15
16 _main:
17 ; int main(void) {
18 10: 55 pushq %rbp
19 11: 48 89 e5 movq %rsp, %rbp
20 ; int a = foo(10);
21 14: bf 0a 00 00 00 movl $10, %edi
22 19: e8 00 00 00 00 callq 0 <_main+0xe>
23 ; b = a % 1024;
24 1e: 89 c1 movl %eax, %ecx
25 20: c1 f9 1f sarl $31, %ecx
26 23: c1 e9 16 shrl $22, %ecx
27 26: 01 c1 addl %eax, %ecx
28 28: 81 e1 00 fc ff ff andl $4294966272, %ecx
29 2e: 29 c8 subl %ecx, %eax
30 30: 89 05 00 00 00 00 movl %eax, (%rip)
31 ; return 0;
32 36: 31 c0 xorl %eax, %eax
33 38: 5d popq %rbp
34 39: c3 retq
结论：由上述汇编代码可知，当除数换成1024之结论：由上述汇编代码可知，当除数换成1024之后，实验三中第26行的立即数25变成了22（32-10），第28行的立即数-128变成了4294966272（即-1024的补码），其他内容不变。由此可以看出，在C++程序进行编译时，若源码中出现了对2的幂进行取余的操作，且开启了-O1优化选项，那么在随后生成的汇编代码中，是通过位运算实现取余操作的。不过，值得注意的是，在我们的源码中进行取余操作时，我们是通过立即数的形式指定了2的幂，那如果我们通过变量的形式指定2的幂（这可能是更常见的情况），结果会如何呢？
5、实验五
假设现在有如下demo示例：
1 int b = 0;2 int foo(int x) {3 return x * x;4 }5 int goo(int x) {6 return 1 << x;7 }8 int main(void) {9 int a = foo(10);
10 int c = goo(10);
11 b = a % c;
12 return 0;
13 }指定优化选项为-O1时的汇编代码
12 test.o: file format Mach-O 64-bit x86-6434 Disassembly of section __TEXT,__text:5 __Z3fooi:6 ; int foo(int x) {7 0: 55 pushq %rbp8 1: 48 89 e5 movq %rsp, %rbp9 4: 89 7d fc movl %edi, -4(%rbp)
10 ; return x * x;
11 7: 8b 7d fc movl -4(%rbp), %edi
12 a: 0f af 7d fc imull -4(%rbp), %edi
13 e: 89 f8 movl %edi, %eax
14 10: 5d popq %rbp
15 11: c3 retq
16 12: 66 2e 0f 1f 84 00 00 00 00 00 nopw %cs:(%rax,%rax)
17 1c: 0f 1f 40 00 nopl (%rax)
18
19 __Z3gooi:
20 ; int goo(int x) {
21 20: 55 pushq %rbp
22 21: 48 89 e5 movq %rsp, %rbp
23 24: 89 7d fc movl %edi, -4(%rbp)
24 ; return 1 << x;
25 27: 8b 4d fc movl -4(%rbp), %ecx
26 2a: bf 01 00 00 00 movl $1, %edi
27 2f: d3 e7 shll %cl, %edi
28 31: 89 f8 movl %edi, %eax
29 33: 5d popq %rbp
30 34: c3 retq
31 35: 66 2e 0f 1f 84 00 00 00 00 00 nopw %cs:(%rax,%rax)
32 3f: 90 nop
33
34 _main:
35 ; int main(void) {
36 40: 55 pushq %rbp
37 41: 48 89 e5 movq %rsp, %rbp
38 44: 48 83 ec 10 subq $16, %rsp
39 48: c7 45 fc 00 00 00 00 movl $0, -4(%rbp)
40 ; int a = foo(10);
41 4f: bf 0a 00 00 00 movl $10, %edi
42 54: e8 00 00 00 00 callq 0 <_main+0x19>
43 59: 89 45 f8 movl %eax, -8(%rbp)
44 ; int c = goo(10);
45 5c: bf 0a 00 00 00 movl $10, %edi
46 61: e8 00 00 00 00 callq 0 <_main+0x26>
47 66: 31 ff xorl %edi, %edi
48 68: 89 45 f4 movl %eax, -12(%rbp)
49 ; b = a % c;
50 6b: 8b 45 f8 movl -8(%rbp), %eax
51 6e: 99 cltd
52 6f: f7 7d f4 idivl -12(%rbp)
53 72: 89 15 00 00 00 00 movl %edx, (%rip)
54 ; return 0;
55 78: 89 f8 movl %edi, %eax
56 7a: 48 83 c4 10 addq $16, %rsp
57 7e: 5d popq %rbp
58 7f: c3 retq结论：从第52行的 idivl -12(%rbp)指令可以看出，当我们通过变量的形式指定2的幂时，开启-O1优化后，在得到的汇编代码中并没有通过位运算来优化取余操作。既然开启-O1优化选项后并没有得到我们想要的优化效果，那么可以尝试一下-O2优化选项。
6、实验六
假设现在有如下demo示例：
1 int b = 0;2 int foo(int x) {3 return x * x;4 }5 int goo(int x) {6 return 1 << x;7 }8 int main(void) {9 int a = foo(10);
10 int c = goo(10);
11 b = a % c;
12 return 0;
13 }指定优化选项为-O2时的汇编代码
12 test.o: file format Mach-O 64-bit x86-6434 Disassembly of section __TEXT,__text:5 __Z3fooi:6 ; int foo(int x) {7 0: 55 pushq %rbp8 1: 48 89 e5 movq %rsp, %rbp9 ; return x * x;
10 4: 0f af ff imull %edi, %edi
11 7: 89 f8 movl %edi, %eax
12 9: 5d popq %rbp
13 a: c3 retq
14 b: 0f 1f 44 00 00 nopl (%rax,%rax)
15
16 __Z3gooi:
17 ; int goo(int x) {
18 10: 55 pushq %rbp
19 11: 48 89 e5 movq %rsp, %rbp
20 14: b8 01 00 00 00 movl $1, %eax
21 ; return 1 << x;
22 19: 89 f9 movl %edi, %ecx
23 1b: d3 e0 shll %cl, %eax
24 1d: 5d popq %rbp
25 1e: c3 retq
26 1f: 90 nop
27
28 _main:
29 ; int main(void) {
30 20: 55 pushq %rbp
31 21: 48 89 e5 movq %rsp, %rbp
32 ; b = a % c;
33 24: c7 05 fc ff ff ff 64 00 00 00 movl $100, -4(%rip)
34 ; return 0;
35 2e: 31 c0 xorl %eax, %eax
36 30: 5d popq %rbp
37 31: c3 retq结论：从第33行的 movl $100, -4(%rip) 指令可以看出，开启-O2优化选项后，g++直接在编译阶段将 (x * x) % (1 << x)的结果（100）计算出来了，其中x=10。可能，这才是g++强大的优化能力。
7、参考文献
https://blog.csdn.net/attagain/article/details/18655485
https://blog.csdn.net/coder_panyy/article/details/73743722
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