1.数据预处理

11. 两个 NTL 数据集的集成

在数据融合之前，对1992-2013年的DMSP/OLS NTL数据和2013-2018年的NPP/VIIRS NTL数据进行了预处理：
(1) NPP/VIIRS月度数据为2013年、2014年、2017年和2018年年均数据（2015年和2016年为年度数据）。
(2)对两种NTL数据进行图像重投影、重采样和裁剪。
(3)为了解决DMSP/OLS数据像素饱和、数据像素缺乏可比性的问题，对DMSP/OLS NTL数据进行相互校正融合。选择不变目标区为黑龙江省鸡西市进行互像校正，1992-2013年经济社会发展相对稳定。每年对不同卫星获取的NTL数据进行年度融合，以解决不同卫星产生的NTL图像不同的问题。
(4) 与DMSP/OLS数据相比，NPP/VIIRS传感器能够以更高的时间和空间分辨率检测较弱的光线，但没有去除耀斑等零星的微弱光线，会造成较高的图像噪声。为减少噪声的影响，本文以2016年合成数据的稳定亮元区为不变区，对2012-2016年数据进行稳定性修正。
(5) 两个NTL数据的时间序列校正。时间序列修正的基本假设符合中国经济快速发展的现实，即上一年NTL数据的像素DN值不应大于下一年。

1.2数据融合处理

由于DMSP/OLS数据覆盖1992-2013年，NPP/VIIRS数据覆盖2012年以后的时间，需要将两者合并。选取2012年和2013年的县级DMSP/OLS数据和NPP/VIIRS数据进行回归拟合。选择二次回归模型，拟合公式如式（1）所示。0.8354的 R 2表明两个数据集之间存在很强的相关性。

  式中： X 是2012年和2013年的DMSP/OLS数据； F( x ) 代表 2012 年和 2013 年的 NPP/VIIRS 综合数据。

采用式(1)对2014-2018年NPP/VIIRS复合数据进行DMSP/OLS尺度-连续性校正，计算综合NTL数据集，得到中国1992-2018年像素尺度的总DN值。

在ArcGIS软件环境下，在BTH地区用矢量地图蒙版对影像进行裁剪，得到相应年份的TNL影像数据。为避免区域干扰，选择平均TNL值用于后续城市化水平的估计。

1.3统计数据的预处理

对于人口、行业和地区统计数据，进行了以下计算：
x1=城市人口/区域总人口
x2=第二产业/GDP+第三产业/GDP
x3=建设用地面积/市区
这三个指标用最小-最大值标准化
其中i是原始统计数据，F是三个城市化因子i=1,2,3的标准化数据

1.4方法和模型

1.4.1. 面板熵权法

熵权法是近年来得到广泛应用的客观方法。它是利用各种指标的熵提供的信息量来确定指标权重的方法。熵权法避免了人为因素对各评分指标权重的干扰，使评价结果更加真实。克服了目前评价方法中指标加权过程受人为因素影响较大的问题。通过计算每个指标的熵值，衡量指标信息的大小，确保建立的指标能够反映大部分原始信息。因子的熵值越小，因子值的变异程度越大，提供的信息量越大，因子的权重就越大。
假设研究区域的元素数为p,使用的因子数为q，则因子矩阵ith factor定义为p*q是ithde y的熵。

1.4.2 城市化综合指数构建

城镇化综合指数按以下公式计算：

Up是元素城市化水平的综合指数 ， p = 4 × 13. Wi是第三个城市化因子的权重，Xi是人口、行业和地区统计数据， i= 1 , 2 , 3.

1.4.3城市化水平估计模型

      综合 NTL 数据的 DN 值越大，城市化水平越大。即 DN 值在像素级与城市化水平具有密切的线性相关性。本研究假设 DN 与城市综合城市化指数之间的相关性在像素级别上是一致的。基于综合的NTL数据集，建立城市化水平估计模型如下：
式中Up代表元素处的综合城市化指数，  DN 代表元素处的DN值， a和b是线性回归方程的参数。依托城市化水平估计模型的准确性，采用城市复合城市化指数零误差方法对像素尺度数据进行修正。

1.4.4标准差椭圆

       标准差椭圆法（SDE）是分析空间分布方向特征的经典方法。SDE 已被用于分析城市研究中各种现象的空间分布。现有研究表明，SDE的操作简单，易于在ArcGIS中实现。更重要的是，这种技术在探索地理事件的空间分布方面是有效的 。运用SDE研究京津冀不同时期城市化水平的空间格局是一个不错的选择。 标准差椭圆可用于从全球和空间的角度探索城市化空间分布的中心性、扩展性、方向性和空间形态。具体计算如下。 标准差椭圆的形式如下：
其中Xi和Yi是元素的坐标， X¯¯¯ 和 和¯¯¯ 是元素的平均中心坐标，和 n 是元素的总数。
旋转角度的计算方法如下：
式中： Xi和Yi 是X¯¯¯ 和 和¯¯¯ 的平均中心和坐标之间的差
X 和  和Y轴的标准偏差如下：

SDE方法通过椭圆的空间分布范围和中心、长轴、短轴和方位角的基本参数，定量表征了城市化水平的空间分布特征。标准差椭圆的分布范围给出了城镇化水平空间分布的主要范围。

1.4.5坡度分析

      斜率分析是利用幺正线性回归模型分析每个像素的线性趋势，广泛用于分析某一变量的逐年变化。本研究通过建立综合城市化指数估计模型，计算了1995-2018年城市化水平的斜率变化。从县域尺度分析城镇化水平的变化趋势。使用最小二乘法估计斜率值，遵循以下公式：
 
式中：t代表总年数，  Xi 代表 i年，Ui代表在i年的城市化水平 。坡度值大于 0 时，城市化水平呈上升趋势。坡度值小于0，城市化水平呈下降趋势。

2 结果与分析

2.1估计城市化水平模型的结果

采用熵权法建立三个选定的城市化水平因子的面板数据，熵权分别为0.1772、0.3119和0.5109。根据公式，得到城镇化水平综合指数：

根据表3中的结果选择个体时间固定效应模型。面板模型的R 2为0.8808，拟合精度良好。拟合公式如下：

在哪里 Up代表市级的城市化水平， NDp代表市级的平均值。估计的城市化水平值如下

2.2. 城市化水平的时空动态

描绘了从1995年到2018年，京津冀整体城市化水平得到加强。城市化水平高的地区明显集中在京津冀城市中心。城市化水平低的地区分布在保定、承德和张家口，并以倒“L”形集中在京津冀地区的西北部。本次融合后，京津冀地区NTL数据分布特征更加符合城市化进程的差异性。

2.3 市政规模的时空动态

     1995年至2003年，廊坊市的城市化水平从一个更高升至最高水平，而唐山市和邯郸市从向更高层次的媒介上涨。廊坊和唐山的变化反映了京津带动周边省市发展的方式。从2003年到2010年，总体城镇化没有明显变化。2010年至2018年，邢台市城镇化水平由较低水平上升至中等水平。

总体而言，1995年至2018年，京津冀城市化水平有所提升。这一时期的高水平城市化地区始终集中在京津附近（2003年新增廊坊市和唐山市），而低水平地区始终集中在河北省承德市和张家口市。

下图显示了标准差椭圆从 1995 年到 2018 年的时空演变。

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