异或的性质 HDOJ 2095 find your present (2)

题目传送门：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2095

异或xor运算是在计算机导论上接触过的一种运算，课上并没有深究，但是其实异或有很多好用的性质。

一、异或的定义

a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)
相同为1，不同为0

二、异或的性质

1.交换率与结合律

a ⊕ b = b ⊕ a
a ⊕ b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c
由异或的定义可以证明该性质

2.恒等率与归零率

X ⊕ 0 = X
X ⊕ X = 0

三、异或的应用

1.快速判等

实现： a ^ b == 0
相比于 a == b ，使用异或进行判断具有更快的速度。

2.不使用中间变量实现变量交换

实现：a = a ^ b; b = a ^ b; a = a ^ b;
可以类比 a = a + b; b = a - b; a = a - b; 的实现方式去理解，不过采用加法的方式有可能会造成数值的溢出，而采用异或的方法则不会产生这一问题。在大规模的数据交换中，使用异或的效率是最高的。

3.实现特定的位翻转

实现：利用异或的性质，构造掩码，掩码中要翻转的位为1，其他的位为0。

4. 判断二进制中1的个数是奇是偶

实现：将二进制中从第一位到最后一位作异或运算，结果是1说明1的个数是奇数，结果为0说明1的个数是偶数

5.一个数组中只有一个数字出现了一次，其余都出现了两次，求这个数字（HDOJ 2095）

实现：设一个临时变量并初始化为0，用它和所有数字进行一次异或运算，结果就是这个数字。

6.汇编语言中的变量置0

实现：xor a，a

有了这些性质和应用，显然这道题就是水题一道了。
注意用std::cin会超时……

// xor#include <iostream>
#include <cstdio>using namespace std;int main(int argc, char const *argv[])
{int n;while (scanf("%d",&n), n) {int ans = 0;for (int i = 0; i < n; ++i){int temp;scanf("%d",&temp);ans ^= temp;}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

参考：
https://www.lijinma.com/blog/2014/05/29/amazing-xor/
http://baike.baidu.com/link?url=Yr1Df81bxKA5l6G0fXThPB8aXlgJ7SHNLOlpP1YtSYFAkSoT5PKTJJYcMvXOcZyPJPV3vQUwCvn7youjHo7rOloLrvcqA1tnaTjsOLhklDA_-JLHz06g51rCfKv8lmtKBAEVX9urPD4mGfs-vR5pZa
https://www.zhihu.com/question/31116687
http://wenku.baidu.com/link?url=nGuPw7x9HQc_wjxFFSz-dUfZuxV2Omp9-d17wq3ljJSNqNZU5lZNsH8uu6gL5hk5Q__CWlMIVSmnNI0d559FL5DG_PWu4Ucg0fWkxE5s0Ny
http://www.cnblogs.com/danh/archive/2010/12/24/1915810.html