3.图解排序算法(三)之堆排序

作者： dreamcatcher-cx
出处： http://www.cnblogs.com/chengxiao/
本文版权归作者和博客园共有，欢迎转载，但未经作者同意必须保留此段声明，且在页面明显位置给出原文链接。

原文链接：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html

图解排序算法(三)之堆排序

预备知识

堆排序

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。

堆

堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：

堆排序基本思想及步骤

堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了
步骤一构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

a.假设给定无序序列结构如下

2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

4.找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。

此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

步骤二将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

b.重新调整结构，使其继续满足堆定义

c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.

后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

再简单总结下堆排序的基本思路：

a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

代码实现

复制代码
package sortdemo;

import java.util.Arrays;

/**

Created by chengxiao on 2016/12/17.
堆排序demo
*/
public class HeapSort {
public static void main(String []args){
int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void sort(int []arr){
//1.构建大顶堆
for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i–){
//从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
adjustHeap(arr,i,arr.length);
}
//2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
for(int j=arr.length-1;j>0;j–){
swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整
}

}

/**
- 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
- @param arr
- @param i
- @param length
  /
  public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
  int temp = arr[i];//先取出当前元素i
  for(int k=i2+1;k<length;k=k*2+1){//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
  if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
  k++;
  }
  if(arr[k] >temp){//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
  arr[i] = arr[k];
  i = k;
  }else{
  break;
  }
  }
  arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
  }
/**
- 交换元素
- @param arr
- @param a
- @param b
  */
  public static void swap(int []arr,int a ,int b){
  int temp=arr[a];
  arr[a] = arr[b];
  arr[b] = temp;
  }
  }
  复制代码
  结果

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
最后

堆排序是一种选择排序，整体主要由构建初始堆+交换堆顶元素和末尾元素并重建堆两部分组成。其中构建初始堆经推导复杂度为O(n)，在交换并重建堆的过程中，需交换n-1次，而重建堆的过程中，根据完全二叉树的性质，[log2(n-1),log2(n-2)…1]逐步递减，近似为nlogn。所以堆排序时间复杂度一般认为就是O(nlogn)级。

3.图解排序算法(三)之堆排序相关推荐

排序算法三：堆排序基本原理以及Python实现
1. 基本原理堆排序就是利用堆的特性进行一个无序序列的排序工作. 堆的特点堆分为最大堆和最小堆,其实就是完全二叉树. 最大堆要求节点的元素都要不小于其孩子最小堆要求节点元素都不大于其左右孩子. ...
图解排序算法(四)之归并排序
图解排序算法(四)之归并排序基本思想归并排序(MERGE-SORT)是利用归并的思想实现的排序方法,该算法采用经典的分治(divide-and-conquer)策略(分治法将问题分(divide) ...
js排序算法详解-堆排序
全栈工程师开发手册 (作者:栾鹏) js系列教程5-数据结构和算法全解 js排序算法详解-堆排序这种排序方式呢,理论性太强,看动图的时候满脸写着懵逼,多看几遍似乎明白了编者的意图,但是要把这种理论的 ...
图解排序算法（三）之堆排序
预备知识堆排序堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法,堆排序是一种选择排序,它的最坏,最好,平均时间复杂度均为O(nlogn),它也是不稳定排序.首先简单了解下堆结构. 堆堆是具有以下性 ...
排序算法总结之堆排序
一,堆排序介绍堆是一个优先级队列,对于大顶堆而言,堆顶元素的权值最大.将待排序的数组建堆,然后不断地删除堆顶元素,就实现了排序.关于堆,参考:数据结构--堆的实现之深入分析下面的堆排序算法将数 ...
冒泡和快速排序的时间复杂度_java 八大排序算法冒泡排序快速排序堆排序归并排序等...
八大排序算法一.直接插入 1.基本思路在要排序的一组数中,假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的,现在要把第n个数插到前面的有序数中,使得这n个数也是排好顺序的.如此反复循环 ...
图解排序算法（基础篇）
文章目录一.冒泡排序 1.1 冒泡排序的第一种写法 1.2 冒泡排序的第二种写法 1.3 冒泡排序的第三种写法二.选择排序 2.1 二元选择排序三.插入排序排序算法是一类非常经典的算法,说来简 ...
图解排序算法之3种简单排序(选择，冒泡，直接插入)
排序是数据处理中十分常见且核心的操作,虽说实际项目开发中很小几率会需要我们手动实现,毕竟每种语言的类库中都有n多种关于排序算法的实现.但是了解这些精妙的思想对我们还是大有裨益的.本文简单温习下最基础的 ...
图解排序算法之谈「选择排序」
1. 基本思想选择排序(Select Sort)同样是最基础的排序算法之一,它的核心思想是:将要排序的序列分成有序和无序两个部分,开始时有序部分为空,然后经过 n - 1 次遍历,每次遍历都在无序部 ...

3.图解排序算法(三)之堆排序

3.图解排序算法(三)之堆排序相关推荐

最新文章

热门文章