ACdream原创群赛(11)の风神日华神专场 H

H - XXX的机器人

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Problem Description

XX手里有5张卡片，卡片上的数字分别是1~5的某个全排列a[l], a[2], a[3], a[4], a[5]（比如2 3 1 5 4）。

有n个房间。每个房间都有一个卡片转化规则，每个规则也是1~5的某个全排列b[l], b[2], b[3], b[4], b[5](比如 3 4 2 1 5)。

每进入到一个房间手里的卡片会根据当前房间的规则做相应的变换：a[i] = b[ a[i] ] （1 <= i <= 5）。

相邻的两个房间是相连的，也就是说第i个房间可以走到i+1房间和i-1房间(如果i+1房间和i-1房间存在的话)。

XX的目标是使手里的卡片变成1 2 3 4 5。

由于XX要和奶茶妹妹约会，没有时间，所有他派遣一个机器人去帮他。并且写了m条指令。

每一条指令的格式是S T，表示从S房间走到T房间。

这m条指令只能按顺序执行。对于每条指令机器人可以选择执行或不执行。

这个机器人想知道最少要路过多少个房间可以达到XX的要求。

Input

输入有多组数据，对于每组数据：
第一行为两个数字n, m(2<=n<=100000, 0<= m <= 100)，表示有n个房间，有m条指令。

接下来有n行，每行5个数字(为1~5的某个全排列)，表示每一个房间的转换规则。

然后有m行，每一行有两个数字S, T( 1<=S, T<=n, S != T)表示每条指令。

最后一行有5个数字(为1~5的某个全排列)，表示XX初始时手里的卡片。

Output

对于每组数据，输出最小值。如果没有满足条件的最小值，那么输出-1。

Sample Input

Sample Output

Hint

只有这两条指令都执行才能达到要求，所以要路过4个房间

H题

Dp[i][j]表示执行了i指令之后状态为j的路过最小房间数。 j可以用康托展开把全排列hash为一个数字。

置换群满足结合律，可以用两棵线段树维护分别维护正向与反向的指令。

方法一:可以用线段树计算出指令.

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#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define lson l, m, rt << 1

#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ULL;

const int maxn = 111111;

const int inf = 0x7f7f7f7f;

//=====================================================

/*

inline int scanf(int &num)

{

char in;

bool neg=false;

while((in=getchar())!=EOF && (in>'9' || in<'0') && in!='-');

if(in==EOF) return 0;

else if(in=='-') neg=true,num=0;

else num=in-'0';

while(in=getchar(),in>='0' && in<='9') num*=10,num+=in-'0';

if(neg) num=-num;

return 1;

}

*/

//======================================================

int h[] = {0, 24, 6, 2, 1, 1};

struct node {

int a[6];

node() {

for(int i = 1; i <= 5; i++) {

a[i] = i;

}

node(int tp[]) {

for(int i = 1; i <= 5; i++) {

a[i] = tp[i];

}

node(int val) {

int sta = 0;

for(int i = 1; i <= 5; i++) {

int k = val / h[i];

val %= h[i];

int cnt = 0;

for(int j = 1; j <= 5; j++) {

if( (sta & (1 << j)) == 0 ) {

if(cnt == k) {

sta |= (1 << j);

a[i] = j;

break;

}

else {

cnt++;

}

node operator * (const node &tp) const {

node ret;

for(int i = 1; i <= 5; i++) {

ret.a[i] = tp.a[ a[i] ];

}

return ret;

}

node operator = (const node &tp) {

for(int i = 1; i <= 5; i++) {

a[i] = tp.a[i];

}

return (*this);

}

void show() {

for(int i = 1; i <= 5; i++) {

if(i != 1) cout << ' ';

cout << a[i];

}

cout << endl;

}

void input() {

for(int i = 1; i <= 5; i++) {

scanf("%d", a + i);

//scanf(a[i]);

}

};

node room[maxn];

struct SegTree {

node num[maxn << 2];

bool flag;

void build(int l, int r, int rt) {

if(l == r) {

num[rt] = room[l];

return;

}

int m = (l + r) >> 1;

if(flag) {

build(lson);

build(rson);

num[rt] = num[rt << 1] * num[rt << 1 | 1];

}

else {

build(rson);

build(lson);

num[rt] = num[rt << 1 | 1] * num[rt << 1];

}

node query(int ll, int rr, int l, int r, int rt) {

if(ll <= l && r <= rr) {

return num[rt];

}

int m = (l + r) >> 1;

node ret;

if(flag) {

if(ll <= m) ret = ret * query(ll, rr, lson);

if(rr > m) ret = ret * query(ll, rr, rson);

}

else {

if(rr > m) ret = ret * query(ll, rr, rson);

if(ll <= m) ret = ret * query(ll, rr, lson);

}

return ret;

}

}tree[2];

int get_hash(int num[]) {

int ret = 0;

for(int i = 1; i <= 5; i++) {

int cnt = 0;

for(int j = i + 1; j <= 5; j++) {

if(num[i] > num[j]) {

cnt++;

}

ret += cnt * h[i];

}

return ret;

}

int dp[111][133];

node op[111];

node start;

int cnt[111];

int main() {

// freopen("robot.in", "r", stdin);

// freopen("robot.out", "w", stdout);

int n, m;

while(~scanf("%d %d", &n, &m)) {

for(int i = 1; i <= n; i++) {

room[i].input();

}

tree[0].flag = 0;

tree[1].flag = 1;

tree[0].build(1, n, 1);

tree[1].build(1, n, 1);

for(int i = 1; i <= m; i++) {

int l, r;

scanf("%d%d", &l, &r);

//scanf(l); scanf(r);

op[i] = tree[l < r].query(min(l, r), max(l, r), 1, n, 1);

cnt[i] = max(l, r) - min(l, r) + 1;

}

start.input();

memset(dp, 0x7f, sizeof(dp));

dp[0][ get_hash(start.a) ] = 0;

for(int i = 1; i <= m; i++) {

for(int j=0;j<120;j++) dp[i][j]=dp[i-1][j];

for(int j = 0; j < 120; j++) {

if(dp[i-1][j] == inf) continue;

node now(j);

node next = now * op[i];

int sta = get_hash(next.a);

dp[i][sta] = min(dp[i][sta], dp[i-1][j] + cnt[i]);

}

if(dp[m][0] == inf) dp[m][0] = -1;

printf("%d\n", dp[m][0]);

}

return 0;

}

方法二: 也可以计算出前后缀

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#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <vector>

#include <stack>

#include <map>

#include <set>

#include <string>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=100005;

const int mod=1007;

const double eps=1e-8;

const int inf=(1<<30);

//-----------------------------------------------------------------------------

int from[3333]; //编号i对应的排列为from[i]

int to[3333]; //排列i对应的编号为to[i]

int HASH(int b[]) { //五进制压缩

int x=0;

for(int i=0;i<5;i++) x=x*5+(b[i]-1);

return x;

}

void getnum() { //对12345所有的排列进行编号映射

int idx=0;

int b[]={1,2,3,4,5};

do {

int x=0;

for(int i=0;i<5;i++) x=x*5+(b[i]-1);

from[++idx]=x; //编号idx对应排列为x

to[x]=idx; //排列x对应编号为idx

}while(next_permutation(b,b+5));

}

int tran(int x,int y) { //x通过置换规则y变成ret

int i,A[6],B[6];

for(i=4;i>=0;x/=5,i--) A[i]=x%5;

for(i=4;i>=0;y/=5,i--) B[i]=y%5;

int ret=0;

for(i=0;i<5;i++) ret=ret*5+B[A[i]];

return ret;

}

int tran2(int x,int y) { //x由置换规则ret变成y

int i,A[6],B[6],C[6];

for(i=4;i>=0;x/=5,i--) A[i]=x%5;

for(i=4;i>=0;y/=5,i--) B[i]=y%5;

for(i=0;i<5;i++) C[A[i]]=B[i];

int ret=0;

for(i=0;i<5;i++) ret=ret*5+C[i];

return ret;

}

void out(int x) {

printf("```: ");

int i,A[6];

for(i=4;i>=0;x/=5,i--) A[i]=x%5;

for(i=0;i<5;i++) printf("%d ",A[i]+1);

puts("");

}

int n,m;

int a[N]; //每个房间的置换规则

int tl[N],tr[N]; //置换前缀,置换后缀

int tb[111],cnt[111]; //每个操作对应置换规则; 走过的房间数

int dp[111][122]; //dp[i][j] 前i个操作置换为排列j的最小房间数

int main()

{

// freopen("robot.in","r",stdin);

// freopen("out2.txt","w",stdout);

int i,j,t,cas=0;

int S,T;

int b[6];

getnum();

while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) {

memset(dp,-1,sizeof(dp));

for(i=0;i<5;i++) b[i]=i+1;

tl[0]=tr[n+1]=a[0]=HASH(b);

for(i=1;i<=n;i++) {

for(j=0;j<5;j++) scanf("%d",&b[j]);

a[i]=HASH(b);

}

for(i=1;i<=n;i++) tl[i]=tran(tl[i-1],a[i]);

for(i=n;i>=1;i--) tr[i]=tran(tr[i+1],a[i]);

for(i=1;i<=m;i++) {

scanf("%d%d",&S,&T);

if(S<T) {

tb[i]=tran2(tl[S-1],tl[T]);

cnt[i]=T-S+1;

}else {

tb[i]=tran2(tr[S+1],tr[T]);

cnt[i]=S-T+1;

}

for(i=0;i<5;i++) scanf("%d",&b[i]);

int x=HASH(b);

dp[0][to[x]]=0;

for(i=1;i<=m;i++) {

for(j=1;j<=120;j++) dp[i][j]=dp[i-1][j];

for(j=1;j<=120;j++) {

if(dp[i-1][j]==-1) continue;

int c=tran(from[j],tb[i]);

int z=to[c];

if(dp[i][z]==-1||dp[i][z]>dp[i-1][j]+cnt[i])

dp[i][z]=dp[i-1][j]+cnt[i];

}

printf("%d\n",dp[m][ to[ a[0] ] ]);

}

return 0;

}